ОГЭ / vivat2.okis.ru

Меню

ОГЭ

Разбор заданий,оказавшихся сложными для сдававших ОГЭ.

Задания типа №1- 5.

Практика решения заданий №1-5 с девятиклассниками показывает, что они занимают от 30 минут и больше, в зависимости от их уровня подготовки. Но, как правило, учащиеся боятся этих заданий и пропускают их. Чтобы этого не случилось с Вами, сначала прочитайте внимательно условие, разберитесь по по плану — где какой объект находится. Все данные из условия запишите себе кратко, это поможет вам в решении заданий №1-5.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они отмечены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Письменный стол	Диван	Журнальный столик	Торшер
Цифры

Решение. На плане под № 1 — торшер; № 2 — диван; № 3 — кресло; № 4 — журнальный столик; № 5 — книжный шкаф; № 6 — стул; № 7 — письменный стол. Ответ: 7241.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 26 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Решение. По условию задачи, паркетная доска имеет размер 40×5 см. Найдём площадь комнаты, для этого посчитаем по картинке, сколько клеток занимает вся площадь: 9 × 12 = 108 клеток. При этом площадь каждой клетки 0,4 × 0,4 = 0,16 м.кв. Площадь комнаты: 108 × 0,16 = 17,28 м.кв. Найдём площадь доски (предварительно выразив размеры в м): 0,4 × 0,05 = 0,02 м.кв. Теперь найдем, сколько потребуется всего досок: 17,28 : 0,02 = 864 шт. Количество упаковок (по 26 шт. в каждой): 864 : 26 - это более 33.. Значит, требуется 34 упаковки. Ответ: 34.

3. Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в кв. м.

Решение. Подогрев не будет смонтирован, где стоят книжный шкаф + кресло + диван.Найдём площади части комнаты, где они стоят, аналогично тому, как находили площадь комнаты, посчитав количество клеток. Книжный шкаф: 7 × 0,16 = 1,12 кв.м. Кресло: 4 × 0,16 = 0,64 кв.м. Площадь дивана есть в условии задачи: 1,6 кв.м. Итого: 1,12 + 0,64 + 1,6 = 3,36 кв.м. Ответ: 3,36.

4. Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение. Расстояние, которое нужно найти обозначено на картинке красной стрелкой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (синие). Поскольку 3, 4, 5 - это пифагорова тройка, то гипотенуза этого треугольника равна 5. Следовательно, искомое расстояние будет равно 5 × 0,4 = 2 м (0,4 м — это длина клетки в метрах). Ответ: 2.

5. В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м.кв. материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

Решение. Найдем, сколько будет стоить пол, покрытый ламинатом, и паркетной доской отдельно. Как видно, в таблице указана стоимость материала и укладки на 0,16 кв. м., а это площадь одной клетки на плане. Вся комната у нас (из 1 задания) составляет 108 клеток, поэтому имеем:

108 × 1400 + 108 × 500 = 205 200 руб. (стоимость покрытия паркетной доской);

108 × 440 + 108 × 160 = 64 800 руб. (стоимость покрытия ламинатом).

Покрытие ламинатом дешевле на 205 200 – 64 800 = 140 400 руб. Ответ: 140 400.

Задание типа № 23. Свойства и графики функций.

Постройте график функции у =(4,5|x|-1)/(|x|-4,5 x² ). Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Решение.

Преобразуем выражение:

при условии, что

и

Построим график:

Прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью Ox или если она проходит через точку (-2/9; -9/2) или через точку (2/9; 9/2).

Получаем, что k = −20,25, k = 0 и k = 20,25.

Ответ: k = −20,25, k = 0 и k = 20,25.

Критерии оценки решения № 23:

2 балла	График построен верно, верно найдены искомые значения параметра
1 балл	График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены
0 баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Задание типа № 25. Геометрическая задача на доказательство

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

Доказательство.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть PK/QK = a/b. Рассмотрим треугольники PKA и QKC они прямоугольные, углы PKA и QKC равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда PA/QC = PK/QK = a/b Отношение радиусов равно отношению диаметров, чтд.
Критерии оценки решения № 25:

2 балла	Доказательство верное, все шаги обоснованы.
1 балл	Доказательство в целом верное, но содержит неточности.
0 баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Задание типа № 25. Геометрическая задача на доказательство.

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Доказательство.

Поскольку угол ACB тупой, основания высот A₁ и B₁ будут лежать на продолжениях сторон BC и AC соответственно. Диагонали четырёхугольника AA₁B₁B пересекаются, поэтому он выпуклый. Поскольку ∠AA₁B = ∠AB₁B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA₁B и AB₁B вписан в окружность с диаметром AB. Это означает, что все вершины четырёхугольника AA₁B₁B лежат на одной окружности. Тогда углы ∠AB₁A₁ и ∠ABA₁ равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу A₁A. Аналогично, ∠BA₁B₁ = ∠BAB₁. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам, чтд.

Комментарий. Имеет место общая теорема: основания двух высот треугольника (остроугольного или тупоугольного) и одна из его вершин образуют треугольник, подобный исходному; коэффициент подобия равен модулю косинуса их общего угла.

Из задания № 20. Верно ли, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный?

Решение. 3²+ 4²= 5²По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный. Ответ: да.

Числа 3, 4, 5 образуют пифагорову тройку, 3 и 4 - катеты, 5 - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Египетский треугольник

Замечание. Если запомнить пифагоровы тройки, то, зная катеты, можно сразу называть гипотенузу.

Поделитесь со своими друзьями в социальных сетях ссылкой на сайт vivat2.okis.ru

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка телеграмм

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?