vivat2.okis.ru

Локация Главная страница Карта сайта

Математика - это здорово!

Всем отличного настроения!

В чем состоит первое правило математики?

Первое правило математики – правильно переписать пример (уравнение, неравенство, тождество и т. п.). Помня о первом правиле математики, ты уже не начнешь решать пример, не проверив, как ты его переписал. Потренируй свою внимательность и наблюдательность, отыскивая в таблице ниже числа по порядку от 1 до 55. 

Задача 38.   Любимая  задача № 16 профильного ЕГЭ.

Вписанная в △ABC окружность делит медиану AM на три равные части, центр окружности находится внутри треугольника ABM.

Докажите, что BC=2⋅AB.

Найдите длину стороны AC, если AB=10.

Решение в ссылках: 1 2  Ответ: 26.

Задача 37.   Любимая  задача № 17 профильного ЕГЭ.

Емеля выпросил у щуки два производственных кооператива, чтобы производить самоходные печи. Назвал их "Щукарь-17" и "Щукарь-98". Если на 17-ом печники суммарно трудятся t^2 часов в день, то кооператив выпускает t печек. Если на 98-ом печники суммарно работают t^2 часов в день, то выпускают 2t печек. Зарплата в обоих кооперативах на одного печника составляет 3 целковых в час. Посчитайте, какое наибольшее количество печей-самоходок смогут выпустить в день оба кооператива, если на дневную зарплату всем печникам определили 60 целковых.

Решение.

Пусть в 17-м кооперативе печники суммарно трудятся x^2 часов,тогда за смену они выпустят x печек.В 98-м пусть трудятся y^2 часов,то есть выпускают 2y печек в день.

Общее количество выпускаемых печек составит x+2y,при этом суммарная оплата труда будет равна 3(x^2+y^2)=60,откуда x^2+y^2=20.

Обозначим x+2y=S,тогда: 

x=S−2y,

S^2−4Sy+4y^2+y^2=20,

5y^2−4Sy+S^2−20=0.

Чтобы данное квадратное уравнение имело решение, необходимо, чтобы D⩾0.

D/4=100−S^2,следовательно, S=10 —наибольшее количество печек (это количество достигается при y=4 и x=2). Ответ: 10.

Вот как бывает

Сегодня нам огласили результаты по пробнику  по профильной математике ЕГЭ.12 баллов... Это, конечно, полный фэил. У меня нет слов. 62 балла во вторичной - это очень мало. В первой части ошибки в 9 и 12 заданиях. Обе вычислительные. Во второй получила по одному баллу за 15 и 19 задания.17 решила правильно, но ответ записала не в том виде.13 не проверила по ОДЗ. Я очень расстроена, до слез. Надеюсь, что еще можно наверстать упущенное. Руки я точно опускать не собираюсь

Задача 36.   Любимые  олимпиадные задачи.

8 класс

1.Четырёх кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек?

2.Докажи, что произведение трёх последовательных целых чисел, сложенных со вторым из них, равно кубу этого числа.

3.Три мальчика — Игорь, Дима и Юра — купили вместе один мяч. Каждый из них дал денег больше половины той суммы, которую внесли двое других. Мяч стоил 60 рублей. Сколько денег дал для покупки мяча Дима?

4.Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму. Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?

5.В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 клетки и одна плитка 1×1.Докажи, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

6.Нарисуй на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.

На ошибках учатся

Обидно получать плохие оценки из-за ошибок «на ровном месте». Глупые ошибки – проблема многих учеников: случайная потеря знака, скобки, необоснованное изменение чисел, пропуски переменных и всевозможные ляпы. Сами ученики порой не могут объяснить, чем  вызваны эти ошибки. Умей признавать свои ошибки (и уж тем более старайся не повторять их). От них никто не застрахован. Не бойся ошибок - на ошибках учатся. Нужно лишь правильно относиться к ошибке, правильно ее использовать. Альберт Эйнштейн сформулировал принцип, который назвал «принципом безумия». Он гласит, что невозможно, продолжая делать одно и то же снова и снова, ждать каждый раз разных результатов. Вот почему следует учиться находить и анализировать свои ошибки, чтобы не допускать их впредь.

При самостоятельной подготовке к экзаменам и тестам обрати внимание на рейтинг типичных ошибок, которые чаще всего допускают при решении задач по математике:

1.Неправильное раскрытие скобок при вычислениях математических выражений.

2.Ошибки при сложении и умножении правильных и неправильных дробей.

3. Ошибки при переносе слагаемых во время решения уравнений с неизвестными.

4. Ошибки решения неравенств  при умножении частей неравенства на число.

5. Вычислительные ошибки, если приходится считать без калькулятора.

6. Ошибки, связанные с функциями: область определения, радианы в тригонометрии.

7. Ошибки со степенями: степень от степени, сложение показателей. 

8. Неправильные геометрические построения: сечения, точки пересечения.

9.Ошибки, связанные с незнанием формул сокращенного умножения.

10. Не понимание смысла теорем в геометрии и не знание свойств фигур.

А вот несколько общих приёмов самоконтроля, которые помогут тебе обнаружить допущенные ошибки и своевременно их исправить:

проверка вычисления и тождественного преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;

проверка правильности решения задач путём составления и решения задач, обратных к данной;

оценка результата решения задачи с точки зрения здравого смысла;

проверка аналитического решения графическим способом.

Поможет тебе и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа описок, пропуска цифр.

Преобразовывай правильно! Не делай глупых ошибок на ОГЭ и ЕГЭ в правилах 6-8 классов... Это чаще всего неправильная работа со степенями, неправильное сокращение дробей и ошибки в последовательности действий (сначала умножаем/делим, потом вычитаем/складываем).  Смотри картинки-напоминалки с правилами упрощения: 1 2 3  4 

Александр Шадуро, преподаватель IT-академии, технический директор собственного стартапа  и бывший руководитель .NET-лаборатории EPAM о сокращениях в школьной программе математики в РБ:

— Я с ужасом узнал, что из школьной программы убрали понятие векторов. И у меня большой вопрос: как разработчик игровой компании теперь напишет алгоритм столкновения персонажа со стеной, поиска пути на карте, попадания пули? Все это основано на векторной алгебре. Если не ошибаюсь, еще сильно сократили часы на интегральное и дифференциальное исчисление. И таких примеров масса. Окей, вы облегчили программу. Но скоро, уже лет через пять-десять, это сильно аукнется.

Задача 35.   Любимая  задача № 16 профильного ЕГЭ.

О — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. O1, O2, O3 и O4 — центры описанных около треугольников AOB, BOC, COD и DOA окружностей соответственно.

1) Докажите, что четырехугольник O1O2O3O4 является параллелограммом.

2) Найдите площадь четырехугольника O1O2O3O4, если площадь четырехугольника ABCD равна 6 и его диагонали образуют угол 30 градусов.

Решение в ссылках:1  2   Ответ: 12.

Полезные советы сдающему экзамен по математике

Задумывался ли ты о том, зачем тебе решать задачи разными способами, как развивать математическую эрудицию и почему не нужно бояться математики?

Приступая к решению задачи, внимательно читай ее условие. Нужно правильно понять, что именно спрашивают, а это не всегда очевидно. Для решения задачи часто нужно составить уравнение, а для этого важно не упустить ни одного элемента условия и правильно записать его математическим языком. Умение перевести текст задачи в уравнение – навык, который надо тренировать. Иногда для решения задачи можно и даже нужно использовать элемент, который прямо не прописан в условии.

Развивай свое математическое мышление. В некоторых заданиях быстрее и проще не проводить долгих вычислений, а прикинуть или догадаться, каков верный ответ. Но после этого, разумеется, надо выполнить проверку. Так ты сэкономишь время и будешь развивать  математическое мышление и эрудицию. Чтобы развить в себе подобное математическое видение, достаточно решать как можно больше задач и не обращаться к калькулятору сразу же, как только надо что-то посчитать.

Решай задачи разными способами. Помни о том, что большинство задач можно решить не одним, а несколькими способами. Это поможет тебе избежать ошибок, в том числе связанных с выполнением вычислений или обычной невнимательностью. Если ты решил задачу двумя способами и получил один и тот же ответ, значит, он точно правильный. При этом выбирай более простые пути решения, а вот громоздких решений, наоборот, избегай. Чем проще решение, тем меньше вероятность ошибиться.

Не бойся математики. Любой нормально развитый человек способен понять математику, и ты — не исключение. Правильно считай, применяй знание формул, будь внимательным, и у тебя все получится.

Задача 34.   Любимая  задача № 14 профильного ЕГЭ.

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Решение в ссылках: 1 2

...ЕЩЕ...   ...ЕЩЕ...    ...ЕЩЕ...