vivat2.okis.ru

Локация Главная страница Карта сайта

Математика - это здорово!

Задача 27.Любимые олимпиадные задачи.

5 класс

1.Расставь в записи 7⋅9+12:3−2 скобки так, чтобы значение выражения было равно 23.

2.Девять одинаковых бочек вмещают 15 вёдер молока. Сколько вёдер молока могут вместить 15 таких же бочек?

3.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке — не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

4.Малыш съедает торт весом 900 г за полчаса, фрау Фрекен — за 15 минут, а Карлсон вдвое быстрее, чем Малыш и фрау Фрекен вместе взятые. За какое время фрау Фрекен, Малыш и Карлсон съедают этот торт вместе?

5.Морская вода содержит 5% соли (по весу). Сколько кг пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составляло 2%?

6.Делится ли на 2017 сумма чисел 1+2+3+…+2017?

7.В ряд выписаны все натуральные числа:

1234567891011121314151617181920…

Какая цифра стоит на 2016-м месте?

8.Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?

Считаем устно.

Сколько будет 11232 - 9889? Представь себе числовую ось. Сколько не хватает числу 9889 до 10000? Правильно, 111. А на сколько 11232 больше, чем 10000? На 1232. А теперь складывай 1232 и 111 и получай ответ: 1232+111=1343.

Сколько будет 64×15? Устно выполни два шага: 1) 64+32=96, 2) 96×10=960, т.е. 64×15=960. Стоит только увидеть число 15 в каком-нибудь примере, как сразу возникает возможность быстрого счета. 64×1,5=96, 64×150=9600.

Как умножать в уме любое двузначное число на 11? Например, при умножении 32 на 11 просто сложи цифры 3 + 2 = 5, а затем помести пятерку между двойкой и тройкой. Вот и ответ: 32х11= 352.

Что может быть легче? Теперь попробуй 53 х 11.

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583.

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажи, чему равно: 81 х 11? У тебя получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйся: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 х 11.

Несмотря на то, что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135!

Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Представляй задачу следующим образом:

1

835

935

Вот еще пример. Попробуй перемножить 57 х 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ:

1

527

627

Теперь твоя очередь. Как можно быстрее, подсчитай, сколько будет 77 х 11? Если ты получил ответ 847, можешь себе поаплодировать.

Ты на пути к превращению в матемага.

Задача 26.Любимая задача по теории чисел

а) Скупой рыцарь хранит золотые монеты в шести сундуках. Однажды, пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну в эти два сундука. Еще он заметил, что если открыть любые 3, 4 или 5 сундуков, то тоже можно переложить лежащие в них монеты таким образом, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут ему почудился стук в дверь, и старый скряга так и не узнал, можно ли разложить все монеты поровну по всем шести сундукам. Можно ли, не заглядывая в заветные сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

б) А если сундуков было восемь, а cкупой рыцарь мог разложить поровну монеты, лежащие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сундуках?

Решение. а) Для начала заметим, что число монет во всех сундуках имеет одинаковую чётность. Ведь поделить поровну содержимое двух сундуков с разной чётностью монет нельзя.

Затем обратим внимание на то, что общее количество монет в первых трёх сундуках кратно трём. Если заменить сундук 3 на сундук 4, то делимость на 3 не нарушится. Это означает, что число монет в четвёртом сундуке даёт тот же остаток при делении на 3, что и в третьем. Таким же образом про любые два сундука можно доказать, что число монет в одном даёт тот же остаток при делении на 3, что и в другом. Поэтому остатки от деления всех этих чисел на 3 одинаковы.

Если числа дают одинаковые остатки при делении как на 2, так и на 3, то их разность делится на 2 и на 3, то есть делится и на 6. Это означает, что у любых двух (а значит, и у всех шести) чисел остатки при делении на 6 равны между собой. Сумма шести таких чисел будет кратна 6. Поэтому все монеты можно разложить поровну по всем сундукам.

б) Рассуждая так же, как в пункте а), можно доказать, что все восемь чисел, соответствующие количествам монет в сундуках, дают одинаковые остатки при делении на 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Значит, эти числа дают одинаковые остатки при делении на 420 (420 — это наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6 и 7). Но поскольку 420 не кратно 8, эти числа могут иметь различные остатки при делении на 8, что помешает поровну разложить монеты по восьми сундукам.

Например, в первом сундуке могла быть 421 монета, а в остальных семи — по одной. Тогда в двух сундуках в сумме либо 2, либо 422 монеты, оба числа чётные. В трёх сундуках в сумме либо 3, либо 423 монеты, каждое из этих чисел делится на 3 и т.д. В семи сундуках в сумме 7 или 427 монет. Оба числа делятся на 7. Однако общее число монет 428 на 8 не делится. То есть в этом случае в восемь сундуков разложить монеты поровну не получится.

С другой стороны, во всех сундуках изначально могло храниться, например, поровну монет. Поэтому точно ответить на вопрос, не зная, что лежит в сундуках, нельзя.Ответ: а)да; б) нет.

Задача 25. Любимая задача по планиметрии

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите сумму длин большего основания и меньшей боковой стороны трапеции.

Решение в ссылке  1    Ответ: 11.

Джордж Данциг, когда он еще учился в университете, однажды опоздал на лекцию. Увидев на доске какие-то уравнения, он по ошибке принял их за домашнее задание. Придя домой, он решил их, хотя нашел задание довольно сложным. Принеся их на следующее занятие он узнал, что это были 2 задачи, которые до того момента считались нерешаемыми, несмотря на то, что над ними бились лучшие умы планеты много лет.

Знаменитый профессор математики Стивен Хокинг, наш современник, неоднократно говорил о том, что он обучался математике только в школе. Когда же Стивен преподавал в университете, он просто заранее читал учебник, по которому собирался учить студентов.

 Стань хорошим математиком

Быть математиком – не значит решать математические примеры весь день напролет. Многие люди являются хорошими математиками, потому что они развивают интуицию относительно самых простых вещей. Все мы хорошие математики с рождения. Будь то дружеские встречи, кулинария, игра в шахматы или вождение – мы решаем математические задачи на ходу!

Попробуй находить математику повсюду. Например, замечал ли ты когда-нибудь треугольник, вписанный в окружность, одна сторона которого является ее диаметром? Оказывается угол в этом треугольнике, лежащий против диаметра, является прямым. Попробуй доказать это сам!!

Подружись с окружающими тебя людьми, которые ценят математику. Это откроет тебе более значительные причины любить математику. Это также даст тебе возможность узнать, насколько хорошо ты знаешь математику по сравнению с ними.

Чтобы оценить красоту математики, надо решить множество задач. Это даст возможность тебе познакомиться с приемами решения и хранить их у себя в рукаве. Для расчета каждой ситуации есть разные подходы, или формулы, включая математический прогноз изменений погоды! Попробуй придумать собственную формулу на какую-нибудь тему, не думая об используемых традиционных методах. Условие задачи и ее ответ - это всего лишь две точки и добраться из одной в другую существуют многочисленные способы.

Будь усердным и участвуй в школьных соревнованиях по математике. Всегда соперничай с одноклассниками. Покажи им, на что ты способен. Будь скромным и принимай изменения и хорошие идеи. Старайся получать последнюю информацию о предстоящих олимпиадах по математике и говори о них своим друзьям.

Учись строить математические доказательства. Участвуй в как можно большем количестве математических конкурсов. Они могут обеспечить тебе как ученику прорыв в мире математики. Просмотри как можно больше вопросов и доказательств предыдущих олимпиад. Многие из победителей по мнению жюри проявили талант и скорость. Читай много книг о гениях математики и о том, как они преодолевали проблемы. Читай журналы с новостями о мире математики. Не отставай от математики в интернете.

Задача 24. Любимая текстовая задача ОГЭ.

Сколько времени в сутки на табло электронных часов (без секунд) светится хотя бы одна цифра 3? (Ответ выразите в часах)

Решение. Если на табло 3, 13, 23 ч: в промежутке 03:00 - 03:59    всего "3" светится 60 мин, в промежутке 13:00 - 13:59   -  60 мин, в промежутке 23:00 - 23:59  - 60 минут, т.е. 60*3=180 (мин). Кроме того, каждый час, не считая 3, 13 и 23, на табло по 15 мин: 03, 13, 23, 30, 31, ..., 39, 43, 53 , т.е. 15*(24-3)=15*21=315 (мин). Всего 180+315 = 495 мин = 8.25 ч.Ответ: 8,25.

Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ) провел опрос 25 февраля 2019 года  и выяснил, какие школьные предметы россияне считают самыми полезными, а какие - бесполезными. Большинство опрошенных (72%) наиболее полезной дисциплиной посчитали математику.

Хочешь стать первым математиком в своей школе? 

Вот тебе советы бывалого математика:

1.То, что все выдающиеся математики обладали уникальным даром с самого рождения -это миф.Для понимания математических идей и формул требуются многие и многие часы напряженного труда. Изучение нового в математике построено на уже приобретенных знаниях, поэтому все время повторяй пройденное и упражняйся в решении задач. Решай задачи и проверочные тесты каждую неделю, постоянно совершенствуясь в этом. Еще один миф состоит в том, что девочки обладают меньшими способностями к математике, чем мальчики. Недавние исследования показали, что это неправда! Поэтому отбросьте подобные предрассудки.

2.Разработай собственную систему, помогающую тебе запоминать математические идеи. Создай картотеку, в которую заноси формулы и определения. Если ты пока слаб в математике, помни, что усиленные занятия принесут свои плоды. Не опускай руки. Сделай в своей комнате "математическую стену". Приобрети также доску для мела. На ней ты сможешь решать задачи, чертить графики, прикреплять листки с формулами и тому подобное.

3.Изучай больше того материала, который проходите на занятиях в школе. Понимание основ алгебры просто необходимо! Просматривай неправильно решенные тобой ранее задачи, находя в них ошибки. Старайся всегда ознакомиться с материалом заранее, чтобы быть немного впереди остального класса. Не откладывай подготовку до последнего дня. Намного лучше регулярные занятия изо дня в день.

4.Перед тем, как перейти к изучению нового материала, твердо освой уже пройденное. Порешай задачи, добившись полного понимания вопроса. Очень важно уметь свободно оперировать математическими формулами. Составь список часто используемых формул.

5.Найди хорошего товарища для занятий математикой вместе с ним.Задавай побольше вопросов учителю, проясняя для себя материал. Если один из ваших родителей силен в математике, воспользуйся этим. Не отвергай его помощь лишь потому, что он твой родитель, постарайся научиться у него как можно большему.

6.Прими за должное то, что ты будешь проводить несколько часов в день за решением математических задач, так что воспринимай это как игру, устанавливая таймер и стараясь решить за определенное время как можно больше задач. Играй в математические игры и решай головоломки.

7. Добивайся понимания математических идей, поскольку лучше их понимать, нежели просто запоминать. Большинство задач решаются несколькими путями. Поддерживай форму, решая задачи каждый день.

8.Запиши вопросы, в понимании которых ты испытываешь затруднения.Подойди с этим списком к учителю и проконсультируйся с ним. Это очень важно! Если ты получил низкую оценку из-за невнимательности, проанализируй свои ошибки и установи, каким образом  далее быть более внимательным. Всякий раз дважды проверяй полученное решение.

9.Верь в свои силы. Сначала продвигайся не спеша, но при этом постоянно совершенствуясь, и со временем ты поверишь в себя и захочешь достичь большего. Если твои родители стараются чрезмерно опекать тебя при занятиях математикой, вежливо откажись. Объясни им, что ты занимаешься этим для себя, и тебе необходима большая доля самостоятельности.

10.Посвящай как можно больше свободного времени решению математических задач и головоломок. Постарайся быть готовым к любому тесту, внимательно слушай своего учителя. Если он или она говорит классу повторить какой-то раздел учебника, вероятно, скоро по этому материалу будет проверка. При выполнении контрольной работы начинай с более легких задач, предварительно просмотрев условия всех заданий.

11. По мере усовершенствования в математике ты начнешь получать более высокие оценки, но не позволяй себе расслабиться и почивать на лаврах. Тем более не зазнавайся - это выглядит некрасиво и раздражает окружающих. Используй свое знание математики в повседневной жизни. Считай количество плиток, находясь в ванной комнате, рассчитывай в уме суммарную стоимость, будучи в магазине. Практикуйся в составлении собственных задач. Найди книги по математике в школьной библиотеке. Прочитай их и реши приведенные в них задачи. Продвинувшись в освоении математики, принимай участие в каких-либо соревнованиях и олимпиадах. Летом посещай математические слеты и лагеря. Не беспокойся о том, какие оценки получают окружающие. Старайся повысить свою оценку!

Приятно, когда твои тяжелая работа и вложенные в учебу силы вознаграждаются. Глубокие познания в математике откроют перед тобой новые миры, целую фантастическую вселенную, о существовании которой ты и не подозревал ранее. Успехов!

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил: “Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.”

Задача 23.Любимая задача на квадратичную функцию

Стоимость бриллианта пропорциональна квадрату его массы. При обработке бриллиант массой 36 карат был расколот на две части,  после чего его стоимость уменьшилась в k раз. Каковы массы частей (в каратах), если известно, что при этом произошла максимальная потеря стоимости?

 Решение в ссылке 1   Ответ: 18 +18.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.

Леонардо Фибоначчи:"Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры". Кстати, слово «алгебра» произносится во всем мире одинаково.

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений. Однако имеются и нестандартные приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют  рационально их решать.

 У. У. Сойер: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами,можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».

Квадратные уравнения появились в Индии еще 15 веков назад. Для устного решения квадратных уравнений можно применить свойства его коэффициентов и прием "переброски" старшего коэффициента. Указанные приёмы  решения заслуживают твоего внимания, поскольку они не достаточно отражены в школьных учебниках математики. Овладение данными приёмами поможет тебе экономить время. А быстро решать уравнения в условиях применения тестовой системы вступительных экзаменов - это есть хорошо!

Все свойства коэффициентов квадратного уравнения в ссылке 1

Первое свойство коэффициентов квадратного уравнения в ссылках: 1 2

Второе свойство коэффициентов квадратного уравнения в ссылках: 1 2 3

Третье свойство коэффициентов квадратного уравнения в ссылках: 1 2 3

Четвертое свойство  коэффициентов квадратного уравнения в ссылке 1

Пятое свойство коэффициентов квадратного уравнения в ссылке 1

Шестое свойство  коэффициентов квадратного уравнения в ссылке 1

Седьмое свойство коэффициентов квадратного уравнения в ссылке 1

По праву достойна  в стихах быть воспета 

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше,скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с , в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда.

В числителе b, в знаменателе а.

Если квадратное уравнение имеет корни, то, используя теорему Виета, ты можешь назвать сумму и произведение корней, не находя самих корней. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену приведенного квадратного уравнения.

Отсюда следует, что если в приведенном квадратном уравнении, имеющем корни, перед свободным членом (тот, что без х) стоит знак «минус», то его корни имеют различные знаки. Кроме того, знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении. Исходя из того, что при сложении чисел с разными знаками их модули вычитаются, а перед полученным результатом ставится знак большего по модулю числа, получаем алгоритм для устного решения приведенного квадратного уравнения:

-определить такую пару делителей числа q, чтобы их произведение было равно q, а их разность была равна числу p;

-поставить перед меньшим из полученных корней знак второго коэффициента уравнения;

-второй корень будет иметь противоположный знак.

Если в приведенном квадратном уравнении, имеющем корни, перед свободным членом стоит знак «плюс», то его корни имеют одинаковые знаки, совпадающие со знаком второго коэффициента.

Примеры устного решения квадратных уравнений в ссылках:1 2 3

Чтобы освоить решение квадратных уравнений указанными способами, тебе необходимо как можно больше тренироваться. Именно в этом и заключается секрет успеха.

Умеешь ли ты быстро считать?

Учителям математики хорошо известно, что когда у учащегося что-то не получается, что-то он плохо понимает, он стремится уклониться от такой работы, сделать ее формально, а порой не делать ее совсем. А вот первые же успехи окрыляют, дарят интерес к предмету, в дальнейшей работе появляется этакий азарт. Со временем это перерастает в появление уверенности в своих силах. Интерес становится устойчивым. Откуда же возьмутся успехи, как их добиться? Это во многом зависит от умения учащихся легко и непринужденно считать устно.

Реальность такова, что немало учащихся не вполне уверенно владеет таблицей умножения, при вычитании и делении не могут обойтись без столбиков на бумаге. Они переносят приемы счета «в столбик» на устные вычисления, что делает их неуклюжими и непригодными к работе. Обучение учащихся приемам и навыкам устного счета и надлежащая тренировка в короткое время позволяют сделать их вычисления легкими, быстрыми, даже изящными, приносящими удовольствие. Тот факт, что в довольно короткое время ученик начинает уверенно обгонять своих товарищей в счете, приносит ему немалое удовлетворение, стимулирует продолжить тренировки. Да и просто возможность щегольнуть своим умением не оставляет ребят равнодушными. Тренируется память, она делается все более хваткой и совершенной. Ребята замечают в себе эти изменения, они их радуют. Но самое главное, эти мозги, не привязанные более к бумаге, натренированные к действию, перебирая все известные им способы решения незнакомой задачи, оценивая их недостатки и преимущества, выбирая лучший способ решения, а то и придумывая новые, скорее приходят к тому, что мы называем «математическим мышлением». Они раньше начинают думать, эти мозги!

Да и теперь качественно иным смотрится само решение задачи, записанное в тетрадь. Раньше, когда мы решали, записывая решение, ориентируясь каждый раз на последнюю запись, на бумаге отражались все движения мысли, в том числе и тупиковые, ненужные. Теперь, когда задача решена в уме, доведена, практически, до ответа, цель выглядит качественно иной – положить готовое решение на бумагу, заботясь лишь о том, чтобы запись отразила логику нашего решения, содержала все необходимые ссылки. И она, запись, получается красивой, лаконичной, изящной. Что, опять же, вызывает у ученика положительную эмоцию – удовлетворение от хорошо сделанной работы.

Задача 22. Любимая задача на "работу".

За десять дней пират Ерема

Способен выпить бочку рома.

А у пирата у Емели

Ушло б на это две недели.

За сколько дней прикончат ром

Пираты, действуя вдвоем?

Ответ: (5+5/6) дней.

Формула спокойствия

Даром преподаватели

Время со мною тратили (Алла Пугачева)

Папа у Васи силен в математике,

 Учится папа за Васю весь год,

 Где это видано, где это слыхано,

 Папа решает, а Вася сдает?

Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Они злятся, возмущаются и критикуют ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает». А эксперты в этой ситуации единодушны: главная задача родителей прямо противоположная — уменьшить его напряжение и переживания. Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах. Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь. Однако это не значит «помочь выучить», как думают иногда родители. Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти. Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению. И когда происходит это озарение, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий — и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность. Конечно, лучше всего здесь поможет специалист — учитель, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком. Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить высокие баллы. Хотя оценки и становятся лучше, но не стоит на них зацикливаться.  В конце концов, у каждого свои цели. Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром. Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой.

Задача 21. Моя задача, которая предлагалась на РТ.

В11. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины А прямого угла проведены медиана АD, биссектриса АК и высота АН. Найдите гипотенузу  этого треугольника, если известно, что DК = 3 и КН = 2. В ответ запишите произведение гипотенузы и корня квадратного из 5.

Решение в ссылке 1          Ответ: 30.

Математика - самый легкий школьный предмет

Если у учащегося возникают трудности с математикой, то у окружающих всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом как бы закрывается тема: на нет и суда нет. Другими словами, обыватели легко соглашаются: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. А родители утешаются лишь тем, что по другим дисциплинам их ребенок вполне (или прекрасно) успевает.

Между тем учителя математики уверены, что преподают один из самых легких предметов. Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, — я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет.

Если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой. Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики. Значит, этот ребенок должен успевать и в математике. Так почему же на практике это не так?

Задача 20. Любимая задача №17 ЕГЭ на кредитные схемы с таблицами

1 апреля фермер Федя   приобрел мини-трактор в кредит сроком на 6 месяцев. Кредитный договор предусматривал следующие условия:

- 1-го числа каждого последующего месяца сумма долга будет возрастать на 5%;

- одновременно, 1-го числа каждого последующего месяца Федя будет производить выплату таким образом, чтобы сумма долга уменьшалась в соответствии со следующей таблицей (во второй строке представлены значения в процентах от первоначальной суммы кредита):

На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение. Пусть 1 апреля (т.е.1.04) взят кредит на S рублей. Тогда 1 мая (т.е.1.05) сумма долга составила 1,05S и в этот же день Федя выплатил а рублей.

Значит, 1,05S-a =0,85S. Аналогично, далее получаем:

                1,05·0,85S-b=0,65S;

                1,05·0,65S-c=0,5S;

                1,05·0,5S-d=0,35S;

               1,05·0,35S-e=0,2S;

               1,05·0,2S-f=0, где b,c,d,e,f-последующие выплаты.

Сложим левые и правые части полученных равенств:

               1,05S·3,55-(a+b+c+d+e+f)=2,55S.

Откуда a+b+c+d+e+f=1,1775S. Следовательно, общая сумма выплат больше кредита на 17,75%.   Ответ: 17,75.

Так ли уж "примитивная" математика в американских школах?

В прессе не утихают споры о специализации, о ненужности математики :-) и прочих аналогичных материях.А как с этим в США? Вот построение программы по математике в городе Нью-Джерси. Там школа подразделяется на три основных блока:

- младшая – Elementary school (1 – 5 grades)

- средняя – Middle school (6-8 grades)

- старшая – High school (9-12 grades)

С 1 по 5 класс (Elementary school) существует система стабильных коллективов, привычных нам «классов», когда весь год, каждый день и каждый урок дети находятся в одном и том же коллективе, в одном и том же кабинете, с одним и тем же учителем. Математика в Elementary school (1 – 5 grades) идет одинаковая для всех учеников, все одновременно учатся считать, умножать и т.д. Различия, причем серьезные, начнутся с 6 класса, но зависеть они будут от того, кто как учился по математике предыдущие 5 лет.

Так американские школьники занимаются по 100 бальной шкале. При этом баллы имеют и буквенные обозначения. В общем виде шкала оценивания в штатах выглядит следующим образом:

Из 5-го класса ребенок может идти на 4 (четыре) различных уровня по математике, в зависимости от предыдущих успехов:

Pre-Algebra – в случае экстраординарных результатов на тесте ,

Math 6 E – «A» в 5 классе,

 Math 6 – оценка должна быть не ниже «B»,

Mathematics 6 – для окончивших 5 класс с оценками «С» или «D».

Перемещение в верхних двух строчках возможно только в том случае, если каждый предыдущий предмет закончен на оценку не менее, чем «B». Что делать, если не получилось? Вариантов несколько – взять в летней школе (засчитают только в том случае, если летом по этому предмету получить «А»), взять на следующий год повторно или перейти на уровень ниже.

А теперь смотрим на предмет Pre-Algebra - ученики с экстраординарными способностями получат этот предмет в 6 классе, отличники – в 7 классе, хорошисты – в 8, а троечники доберутся до этого предмета только к 9 классу.
 Теперь обратите внимание на предмет Algebra 2 CP – балл не ниже «B» по этому предмету требуется для принятия на непрофильные курсы в двухгодичных Community colleges. Справедливость соблюдена – даже троечники все-таки успеют добраться до этого предмета, хоть и в 12 классе. Закончат его на «В» - значит, будут освобождены от обязательного изучения этого предмета в колледже, а если ниже – их обяжут его брать. А вот особо одаренные дети пройдут этот предмет еще в 8 классе и смогут идти дальше.

А теперь главный вопрос – почему же «наших» родителей так шокирует примитивность школьной программы по приезду? Ларчик просто открывается – если наши дети приезжают уже в районе 5-6-7 и т.д. классов, они не попадают в верхние строчки рейтинга. Языка нет – раз, подтверждения предыдущих успехов нет – два. Сказали, что должны идти в 7 класс? Прекрасно, идите. И мало кто знает, что вот в этот 7 класс ваш ребенок попадает в самом лучшем случае на Math 7, приблизительно соответствующий 5 классу школ бывших СССР.Так что, несмотря на свободу выбора и огромное количество предметов в США, на самом деле,выбора как такового очень немного. Все без исключения должны учить математику, писать сочинения и сдавать тест по Конституции США.

Задача 19. Любимые задачи-шутки - это занимательные игровые задачи с математическим смыслом. Их не следует решать как обычные задачи, используя то,  или иное арифметическое действие. Для их решения надо проявить находчивость, понимание юмора, смекалку. Они побуждают решающего их  рассуждать, мыслить, находить ответ, используя уже имеющиеся знания.

А)Почему в поездах все стоп-краны всегда красные, а в самолетах – голубые?

Юмор в том, что в самолетах нет стоп-кранов.

Б)Из Москвы в Петербург помчал на “Volvo” предприниматель Вася. Навстречу ему на велосипеде выехал доцент Иван Петрович. Кто из них в момент встречи был ближе к Москве?

Прикол в том, что в момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.

В)Представьте себе корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Начинается прилив, который поднимает воду каждый час на 20 см. Через какое время покроется водой третья снизу ступенька лестницы?

Розыгрыш  в том, что лестница во время прилива поднимется вместе с кораблем, а, следовательно, третья снизу ступенька лестницы водой не покроется.

«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», — полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ в книге «Страницы жизни Ландау».

И в каждом классе найдутся ученики, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение,например, от красивого решения задачи. Что отличает школьников, хорошо успевающих по математике? Как правило, это учащиеся активные, любопытные,готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия. А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны. Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно, и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами. Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, в первых классах не все дети еще хорошо читают, и условие задачи могут просто не понять. Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой — из пункта Б, вот здесь они встречаются. И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать. То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Именно потому, что в математике все логически связано. Если по литературе ты пропустил Грибоедова, это не помешает тебе изучать Тургенева. Но если что-то упустил по алгебре, то у тебя начнутся системные проблемы. Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, — это развитие одной темы. А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения.

Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки (Декарт)

Математика и решение сложных вопросов жизни.

Когда ты сталкиваешься с действительно важными  вопросами в своей жизни, решение, конечно же, всегда принимаешь ты сам, исходя из своего опыта. Но математика может предоставить тебе ценные инструменты, с помощью которых ты можешь перед принятием решения посмотреть на свой опыт с другой стороны. Да, во многих ситуациях мы действуем автоматически или интуитивно по алгоритмам, выписанным в нас эволюцией или культурой. Мы не задумываемся, когда повторяем бытовые алгоритмы. Мы не думаем, как дышать, как шнуровать обувь, мы не планируем тысячный по счёту путь на работу. Большинством из этих навыков мы овладели задолго до того, как пошли в школу. Но если речь идёт об алгоритмах высокого уровня, то здесь нам помогает математика. Сделать правильный раствор вещества, провести операцию (хирург принимает решения на основе входящей информации, и двух одинаковых пациентов будет лечить одинаково), принять логистические решения и прочее.

Также математика говорит нам, что глупо совершать одинаковые действия и надеяться на разный результат. Ваш коллега заваривает кофе по привычному алгоритму, а кофеварка не работает. Он повторяет такое же действие ещё раз, ещё — а кофе всё нет. Проанализируйте его математический уровень.

Задача 18. Любимая  задача В12 РТ.

В12.Три автомобиля движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. Когда первые два из них находились в одной точке, третий был на расстоянии 30 км позади них. Когда третий автомобиль догнал второй, первый отставал от них на 6 км. Найдите расстояние (в км) между первым и вторым автомобилями в тот момент, когда первый и третий находились в одной точке.

Решение.  Из условия задачи следует, что когда третий автомобиль догнал второго, он продвинулся относительно первого на 36 км, ликвидировав отставание в 30 км и обогнав его на 6 км. За это время второй автомобиль продвинулся относительно первого на 6 км. Следовательно, относительная скорость третьего автомобиля по отношению к первому вшестеро больше относительной скорости второго автомобиля по отношению к первому. Таким образом, когда третий автомобиль ликвидирует отставание от первого в 30 км, второй автомобиль обгонит первого на 5 км. Ответ: 5.

Математика применима практически

Влияние математики на успешную деятельность программистов, учёных и инженеров самоочевидно. Много раз я встречал инженеров, которые используют тригонометрию при проектировании. Успешные офисные работники обладают конкурентным преимуществом, умея оптимизировать свою деятельность.

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики (Иммануил Кант) 

Задача 17. Любимая  задача В9 РТ.

В9.Диагонали АС и ВD трапеции АВСD (АD || ВС) пересекаются в точке О. Вычислите площадь трапеции, если известно, что ОD : ВО = 3, а площадь треугольника ОСD равна 9. Решение в ссылке 1

Математика  учит размышлять об абстрактном

Мы знаем, что один утконос плюс два утконоса будет три утконоса. Хотя мало кто, решая эту задачу, видел утконоса вживую. Именно математика учит нас размышлять о том, чего у нас нет в реальности, проектировать. Мы используем входящую информацию настоящего времени, чтобы планировать долгосрочное или краткосрочное будущее. И качество подобного планирования сильно зависит от наших математических способностей.

Задача 16. Любимая  задача В11 РТ.

В11. Биссектриса острого угла равнобедренной трапеции делит боковую сторону длиной 10 в отношении 13 : 9, считая от большего основания. Если меньшее основание равно 1, то чему равна площадь трапеции?

Решение в ссылке 1

Математика развивает мышление

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор. Недаром доктор наук Барбара Оакли назвала свою книгу «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее». Главное – не останавливаться в своем математическом развитии на ранних стадиях обучения. Скажем, кто-то еще ребенком научился хорошо считать. Но если он будет заниматься только вычислениями такого уровня и дальше, то рано или поздно он остановится в развитии. Да, можно считать устно, используя сложные алгоритмы в уме, но развиваться будет только скорость мышления, а не глубина.

Далее должно следовать знакомство с переменными, геометрией, тригонометрией, стереометрией, логарифмами и производной с первообразной. И каждая следующая, более сложная тема ведёт к тому, что у обучающегося развиваются интеллектуальные способности более высокого уровня - навыки анализа и обобщения, абстрактное мышление и способность мыслить концепциями.

Однозначность в  математике.

Как на развитие государства повлияли реформы Петра I? Спорная тема. Почему Тарас Бульба убил своего сына? Написано множество статей с различными толкованиями. Может ли правовое государство прослушивать собственных граждан? Вопрос неоднозначный.

 А вот  3х + 2х = 5х. Всегда. Вчера, 50 лет назад, в Африке, в кризис, в ненастную погоду.

Задача 15. Любимая  задача В11 ЦТ.

В11. Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 300 г и 700 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

Решение. Пусть x — начальная концентрация первого раствора, y — начальная концентрация второго раствора, m — масса отлитого раствора. Уберем из каждого раствора m. Тогда до переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна x(300-m), во втором — y(700-m). После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна x(300-m)+ym, во втором — y(700-m)+xm. Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:7, то 7(x(300-m)+ym)=3((700-m)+xm). Далее получаем: 2100x-7xm+7my=2100y-3ym+3xm. Отсюда 2100(x-y)-7m(x-y)-3m(x-y)=0 и (x-y)(2100-10m)=0. Так как согласно условию начальные концентрации первого и второго растворов различны, то, следовательно, 2100-10m = 0, m = 210. Ответ: 210.

В жизни "без математики ни шагу"

-И что только не приходится делать на уроках математики: решать уравнения, преобразовывать выражения. Решать задачи и т.д. И зачем  все это в моей будущей жизни?

Своё будущее вижу четко: «У меня будет автосервис!»- поделился своими мыслями юноша с девушкой, самой умной в классе.

Она подумала пару дней и задала ему следующие вопросы:

-Ты посчитал вероятность того, что твой бизнес будет приносить прибыль?

Составил ли бизнес – план?

Провел ли мониторинг необходимых запчастей для автомобилей?

Но что такое мониторинг юноша не знал.

Девушка  пояснила:

-Как часто и сколько нужно покупать запчастей, чтобы ежедневные издержки оказались минимальными?

Какой размер партии деталей выгоднее всего приобретать? Учти, что нельзя также слишком часто заказывать мелкие партии товара, так как за каждую доставку приходится платить.

-Но у меня в штате будет экономист - возразил юноша.

 -Но ты хозяин предприятия и должен держать все под контролем. Тебе достаточно лишь правильно определить параметры оптимального плана и применить нехитрые знания в области математики, - ответила девушка.

-И прочти книгу о математической теории управления запасами - добавила она.

 -Спасибо. Теперь понятно, что в жизни «без математики ни шагу».

Знание математики помогает распознавать ложь.

Ложь может быть разных видов. 

Статистика как ложь: «По статистике, большинство из тех, кто пил воду, умерли». Это самый банальный пример. Есть поизящнее примеры, с тем же самым неправильным пониманием корреляции: «Все, кто добился успеха в жизни, видели закат или принимали ванну, а может быть, — и то, и другое. Вывод очевиден. Хочешь стать успешным — принимай ванну на закате».

Следующий вид лжи в статистике может навредить не только тому, кто её читает, но и тому, кто собирает данные. Это ложность выборки. Вы открываете своё дело и проводите опрос около бизнес-центра, допустим, о кондитерских изделиях. Вы получили выборку в 1 500 человек, поняли, что хочет видеть будущий покупатель, и открываете у себя в спальном районе кондитерскую с учётом пожеланий народа. Но клиенты не идут, и вы банкрот.

Эта ловушка может быть расставлена специально. Например, исследование эффективности зубной пасты на людях, только что вышедших от дантиста. Спортивные исследования на студентах и проекция результатов на старшее поколение. Исследование общественного мнения через интернет: «Как показывает интернет-опрос, у 100% населения есть доступ к интернету».

Существует также ложь вероятности. Не все достаточно верно оценивают связь между событиями и количеством повторений. Первый пример: если вероятность того, что дом на берегу моря затопит, например, 1/10 000, то при подсчёте вероятности затопления сразу двух домов мы получим 1/100 000 000. Это неверно, потому что, если дом затопило, это значит, что случилась природная катастрофа: сильный ливень, большие волны вызвали наводнение. Очевидно, что в таких условиях затопит много домов, и вероятность затопления второго дома намного выше.

Второй пример на количество повторений. Если мы имеем маленькую вероятность события, но его условия часто повторяются, то оно, скорее всего, произойдёт. Допустим, вероятность поскользнуться в ванне без коврика — 1/5 000. Как часто мы принимаем душ? Один-два раза в день. Значит, можно предположить, что если мы не постелем на дно ванны коврик, то примерно раз в 10 лет мы всё-таки поскользнёмся, и тут уже исход зависит от ловкости и удачи.

Изучайте математику, понимайте жизнь.

Задача 14. Любимая  задача В12 ЦТ.

В12. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1, при делении на 6 дают в остатке 5 и при делении на 9 дают в остатке 8.

Решение.

Числа, которые делятся на 4 и дают в остатке 1: 

5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, ...

Числа, которые делятся на 6 и дают в остатке 5: 

11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, ...

Числа, которые делятся на 4 и дают в остатке 1 и делятся на 6 и дают в остатке 5: 

17, 29, 41, 53, 62, ...

Числа, которые делятся на 9 и дают в остатке 8: 

17, 26, 35, 44, 53, ...

Числа, которые делятся на 4, 6 и 9 с заданными остатками: 

17, 53, ...

Таким образом, получаем формулу общего члена заданной последовательности: 36n+17, где  n – натуральное число. По условию 100 < 36n+17 < 999. Откуда следует, что n принимает значения 3, 4, 5, 6, …, 26, 27. Значит, имеем арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 125, а последний 25-й равен 989. Тогда ее сумма равна 13925.

Ответ: 13925.

На вопрос "Для чего изучают математику?"  еще в ХIII веке замечательно ответил английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон:  «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

А теперь прочтите рассказ абитуриентки.

- Я думала, что математика в жизни мне не пригодится, компьютер выполнит любые мои пожелания. Но вот родители уехали в отпуск, оставили список неотложных дел.

Прежде всего надо было заплатить за коммунальные услуги и электроэнергию. Это значит, что мне необходимо было решить задачи:

Задача 13. Любимая "коммунальная" задача.

  Семья за месяц израсходовала 7 м. куб холодной воды и 4 м куб горячей воды. Вычислите сумму ( в рублях), которую нужно заплатить семье за пользование холодной и горячей воды в этом месяце, если холодная вода стоит 36 р 20 коп за 1 м куб, горячая вода стоит 117 руб. 50 коп за 1 м. куб, а  слив использованной воды стоит  18 руб. 90 коп за 1 м. куб .

Задача 12. Любимая "электрическая" задача. 

Киловатт-час электроэнергии стоит 3 руб. 10 коп. Счетчик электроэнергии 1 июля показывал 8637 киловатт- час, а 1 августа - 8805 киловатт- часов. Какую сумму (в рублях) нужно заплатить за использование электроэнергии в июле?

А дальше больше.  Мне позвонила бабушка с просьбой «Купи и привези лекарство, внучка».

Задача 11. Любимая "лекарственная" задача. 

Бабушке прописали лекарство, которое нужно пить три раза в день по 0, 5 г в течении 14 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0, 25. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения.

Это я решила так: 3х0,5х14=21 г,   21: 10=2 ( ост 1)

Я пошла в аптеку и купила 3 упаковки лекарства.

Но бабушка живет в другом конце города. Надо вызвать такси. В городе работают три фирмы. Какую же фирму выбрать?

Задача 10. Любимая "транспортная" задача. 

В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 мин. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Ответ____________

С пустыми руками больных не навещают. Зашла на рынок и купила бабушке ягоды.

Задача 9. Любимая "рыночная" задача. 

Клубника стоила 80 руб. Я купила 1 кг 250 гр. Пришлось  в уме подсчитать сдачу с 500 руб. У меня получилось 400 р. Правильно ли я сосчитала?

Подвожу итог. Какую бы я не выбрала профессию, основы математики должна знать. За один день своей жизни пришлось решить 5 задач ЕГЭ группы В1 и В4.

Знание математики непременно пригодится в жизни — и речь не о решении тригонометрических уравнений.

Как у тебя насчет принятия сложных решений?

Если у тебя только n рублей, а на отпуск надо n + 20 000 рублей, то ты выберешь вариант подешевле, так как математика тебя научила сравнивать. И как бы тебе ни хотелось отправиться в отпуск мечты, суровая математическая реальность тебе говорит, что не получится. Вот и прими после этого решение без математики! Последствия будут непредсказуемы. А теперь попрактикуйся в принятии правильного решения в немного более сложной  ситуации.

Задача 8. Любимая классическая задача

В поселке А живут 100 детей, в поселке В — 300 детей. Расстояние между поселками — 5 км. В какой точке нужно построить школу, чтобы дети совокупно преодолевали как можно меньшее расстояние?

Ответ: построить школу нужно в поселке В, как это ни печально для ребят из поселка А.  

Благодаря акции "Я люблю математику", удалось узнать, что есть канал YouTube Натальи Ульяновой "Моя любимая математика". И услышать откровение ученицы:      " Математика, она везде, но мы ее иногда не замечаем, принимаем как неотъемлемую часть нашей жизни!

Я обожаю математику! Это то, что мне очень нравится! Когда я решаю задачу, и она у меня, получается, от этого у меня может подняться настроение на целый день. Когда мне вдруг кажется, что я не способна, мне достаточно решить пару сложных примеров, чтобы доказать себе, что это не так.

Во всех школах мира детей учат математике, потому что математика самое главное знание, которое уважают люди на протяжении многих веков и даже обожествляют."

Смотрите ссылку 1

Задача 7. Любимая задача или просто отпад

Фома и Ерема украли 60 алмазов. Ерема предложил, что он разделит их на пять непустых кучек, а Фома выберет из них любые три. Если  общее количество алмазов, взятых Фомой, будет делиться без остатка на число оставшихся алмазов, то вся добыча достанется Ереме. А если не будет, то Фоме. Кому достанутся алмазы, если Фома согласится? (Фольклор)

Решение. Сначала ответь на вопрос задачи для 6 алмазов. Разложи их на 5 кучек: 1,  1,  1, 1, 2. Из них Фома сможет взять три кучки 1+1+1 = 3 алмаза или 1+1+2 = 4 алмаза. В первом случае у Еремы будет 1+2 = 3, а во втором 1+1 = 2 алмаза.  В обоих случаях  количество алмазов Фомы делится на количество алмазов Еремы: (1+1+1):(1+2)=1; (1+1+2):(1+1)=2. 

Теперь понятно, как разложить Ереме 60 алмазов на 5 кучек (10,10,10,10, 20), чтобы все алмазы достались ему.  Очень много было  предложено различных разбиений 60 алмазов на 5 кучек, в которых Фома мог выбрать три кучки с алмазами, общее количество которых  не делилось  хотя бы в одном случае на количество алмазов, оставшихся Ереме. Например, группа в фейсбуке "Математика великая и..." с превеликим удовольствием опубликовала условие задачи про Фому и Ерему после того, как эта задача появилась у нас, но там приведено разбиение на 5 таких кучек: 15, 15, 15, 10, 5. Автор не заметил, что 15+15+5 не делится нацело на 15+10. Не следует забывать о внимательности, однако!

Задача 6. Любимая задача на внимание

Детский велосипед и защитный шлем стоят 11 000 рублей.  Велосипед  стоит на 10 000 рублей дороже, чем защитный шлем. Сколько стоит защитный шлем?

Ответ не 1000 рублей. Решение в ссылке 1

Задача 5. Любимая задача РТ-2018/2019.Этап 2. Математика. Вариант 2 (уровень 10-11 классов)

A18.Условие и решение в ссылках: 0 1 2 

ЦТ по математике  на портале Дмитрий Гущин

Задача 4. Всеми любимая логическая задача

Кирпич весит 1 кг и полкирпича. Сколько весит кирпич?

Если ты думаешь, что 1,5 кг, то ты ошибаешься. Ошибки - наши лучшие учителя

Решение в ссылках: 0 1

Задача 3. Любимая задача РТ-2018/2019.Этап 2. Математика. Вариант 1 (уровень 8-11 классов)

В7.Площадь параллелограмма АВСD  равна 80. Точки М и N лежат на сторонах АD и СD параллелограмма так, что АМ:МD = 1:3, СN:ND = 3:2. Найдите площадь треугольника ВМN.

Решение в ссылке:  1

 ЦТ по математике на канале YouTube Лариса Бодунова

Задача 2. Всеми любимая задача на спички

Из 18 спичек составь число 508. Переставь 2 спички так, чтобы получилось наибольшее число.

Для начала получи любое число, большее 508. Хорошо, если получилось число 990, но оно не самое большое. Можно получить 8118. И оно не наибольшее. А можно получить 15118. Но и оно не наибольшее. Наибольшее 51181. А если число будет не 508, а 5008?

Решение в ссылках: 0 1 2 3 4 5

Задача 1. Любимая задача РТ-2018/2019.Этап 2. Математика. Вариант 2 (уровень 8-11 классов)

В7.Площадь параллелограмма АВСD  равна 90. Точки М и N лежат на сторонах АD и СD параллелограмма так, что АМ:МD = 2:1, СN:ND = 2:3. Найдите площадь треугольника ВМN.

Решение в ссылках:0  1  2

ЦТ по математике страница во ВКонтакте  Алексей Лизунок