vivat2.okis.ru

Локация Главная страница Карта сайта

Готовься к олимпиаде по математике

Этот базовый курс олимпиадной математики для  учащихся 5 класса включает в себя темы: принцип Дирихле, разрезания, четность, переливания (пересыпания), круги Эйлера, составление уравнений, разные задачи.

Олимпиадная математика — штука особенная, можно сказать, отдельная дисциплина. Ведь здесь на первое место выходят не аккуратность и умение считать, а нестандартные методы и подходы. Предлагаемые ниже материалы предназначены для учителей, а также для  учащихся,  которые желают стать настоящими чемпионами и не боятся нестандартных задач.

Вступительная олимпиада

1. В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нем? Решение

2. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков? Ответ Решение

3. Сколько всего прабабушек и прадедушек было у всех ваших прабабушек и прадедушек? Ответ Решение

4. На острове Буяне четыре королевства, причем каждое граничит с тремя остальными. Нарисуйте карту острова так, как вы ее себе представляете. Ответ

5. Квадратный торт с четырьмя розочками надо разрезать на 4 равных куска так, чтобы на каждом было по розочке. Нарисуйте, как это сделать.

Ответ

6. Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя. Ответ Решение

Дополнительно

7. Внутри круга отмечена точка, не совпадающая с его центром. Как разрезать круг не более чем на три части, чтобы из этих частей сложить новый круг с центром в отмеченной точке? Можно ли обойтись разрезанием на две части? Решение

8. Расставьте на шахматной доске 32 коня так, чтобы каждый бил ровно двух других. Решение

Разрезания

1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.

Ответ

2. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.
Ответ

3. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

Ответ

4. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5*5 клеток. Придумайте, как разрезать его по линиям сетки на 7 различных прямоугольников. Ответ

5. Разделите квадрат размером 4*4 клетки на две равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам клеток. Найдите все возможные способы решения. (Фигуры, получившиеся при разных способах разрезания, должны быть разными.) Ответ

6. Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части. (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

Ответ

7. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Могло ли такое быть? Ответ

8. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части: (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

Ответ

9. Разделите квадрат размером 6*6 клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

Ответ

Математическая карусель

1. У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было - 24, пап - 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама? Ответ

2. Коле Гераскину - 12 лет, а профессору Селезнёву - 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора? Ответ

3. Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня? Ответ

4. В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый. Ответ

5. Во сколько раз секундная стрелка движется быстрее минутной? Ответ

6. Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель? Ответ

7. На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности? Ответ

8. Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша? Ответ

9. Сумма двух последовательных чётных чисел равна 150. Найдите эти числа. Ответ

10. Старый будильник отстаёт на 8 минут за каждые 24 часа. На сколько минут надо его поставить вперёд в 20-00, чтобы он зазвонил вовремя - в 8-00 следующего утра? Ответ

11. Запишите число, являющееся суммой 13 тысяч, 12 сотен и 11 единиц. Ответ

12. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком частное 17. Ответ

13. В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо? Ответ

14. В 1983 году было 53 субботы. Каким днём недели было 31 декабря этого года? Ответ

15. Найдите наименьшее натуральное число кратное 100, сумма цифр которого равна 100. Ответ

16. Напишите наименьшее четырёхзначное число, кратное 22 и начинающееся с цифры 5. Ответ

17. Окрашенный кубик с ребром 6 см. распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями? Ответ

18. Питон длиной 16 м проползает через мост длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо столба? Ответ

19. Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и 2600$. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и 1000$. Сколько стоил «Запорожец»? Ответ

Четность

0. Что такое чётные и что такое нечётные числа? Каким является число 0: чётным или нечётным?Решение

1. Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир? Решение

2. Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны? Решение

3. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей? Решение

4. Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные. Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения:

Ч + Ч = ◯	Ч · Ч = ◯
Ч + Н = ◯	Ч · Н = ◯
Н + Ч = ◯	Н · Ч = ◯
Н + Н = ◯	Н · Н = ◯

Ответ

5. На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал? Решение Ответ

6. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "−" так, чтобы получился 0? Решение

7. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить? Решение

8. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.) Решение Ответ

9. На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин? Решение Ответ

10. Квадрат размером 6×6 покрыт без наложений костями домино размером 1×2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки. Решение

Принцип Дирихле

1. Восемь кроликов посадили в семь клеток. Докажите, что есть клетка, в которой оказалось по крайней мере два кролика. Решение

2. За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите, верны ли следующие утверждения:

а)"кому-то досталось по крайней мере 2 конфеты";

б)"кому-то досталось по крайней мере 3 конфеты";

в)"двум людям досталось по крайней мере две конфеты";

г)"каждому досталась хотя бы одна конфета". Ответ Решение

3. а) В темной комнате стоит шкаф, в котором лежат 24 чёрных и 24 синих носка. Какое минимальное количество носков нужно взять из шкафа, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета?

б)Какое минимальное количество носков нужно взять, чтобы заведомо можно было составить хотя бы одну пару носков черного цвета?

в)Как изменится решение задачи, если в ящике лежат 12 пар чёрных и 12 пар синих ботинок и требуется составить пару одного цвета (как в пункте а) и пару черного цвета (как в пункте б)? Ботинки, в отличие от носков, бывают левыми и правыми. Ответ Решение

4. В лесу растут миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что есть две ёлки с одинаковым количеством иголок. Решение

5. В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников. Решение

6. В квадратном ковре со стороной 4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик со стороной 1 метр, в котором дырок не будет. Решение

7. В финальном матче школьного чемпионата по баскетболу команда 5А забила 9 мячей. Докажите, что найдутся два игрока этой команды, забившие поровну мячей. (В команде по баскетболу 5 игроков.) Решение

8. Верно ли, что в вашей аудитории есть по крайне мере два человека, имеющие одинаковое число друзей в этой аудитории? Верно ли это для любой аудитории Малого мехмата? Решение

9. Каждая клетка таблицы 2011×2011 покрашена в один из 2010 цветов. За ход можно взять строку или столбец и, если там есть две клетки одного цвета, перекрасить эту строку или столбец в этот цвет. Всегда ли можно за несколько ходов покрасить всю таблицу в один цвет? Ответ Решение

10. Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в четыре цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее, чем в три цвета? Решение

Переливания (пересыпания)

0. Есть два ведра: одно ёмкостью 4 л, другое — 9 л. Можно ли только с их помощью набрать из реки ровно 6 л воды? Решение

1. а) Можно ли, имея две банки ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

б) Тот же вопрос, если есть только банки ёмкостью 6 л и 9 л? Решение

2. Отлейте из цистерны 13 л воды, пользуясь бидонами в 5 л и 17 л. Решение

3. Можно ли набрать из реки 8 л воды с помощью двух ведёр, вместимостью 15 л и 16 л? Решение

4. Есть три кастрюли: 8 л — с компотом, 3 л и 5 л — пустые. Как разделить компот пополам? (Компот, в отличие от воды, выливать нельзя.) Решение

5. Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а во втором на 21 литр больше, чем в третьем? Решение

6. (Пересыпания.) Есть двое песочных часов: на 7 мин и на 11 мин. Каша варится 15 мин. Как с помощью этих часов отмерить нужное время? Решение

7. Есть две одинаковые чашки: одна с кофе, другая с молоком. Из первой чашки во вторую перелили ложку кофе. Затем ложку получившейся смеси перелили обратно из второй чашки в первую. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке? Решение Ответ

8. Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л, кран с водой и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Решение

Круги Эйлера

Понять, что такое круги Эйлера, можно, решив несколько задач. Каждый круг Эйлера обозначает множество объектов (то есть набор каких-либо объектов, заданный так, что про вообще любой объект можно однозначно определить, есть он в этом наборе, или нет), а точка — один объект. Точка рисуется внутри круга, если объект принадлежит этому множеству, а иначе — снаружи круга.

В случае, если объект принадлежит сразу нескольким множествам (то есть лежит в пересечении множеств), обозначающая его точка находится в пересечении соответствующих этим множествам кругов (то есть в каждом из них).

Если объект принадлежит хотя бы одному из нескольких множеств, то говорят, что он принадлежит их объединению. Применительно к кругам Эйлера это означает, что точка лежит хотя бы в одном из кругов, соответствующих этим множествам.

Объект лежит в разности двух множеств, если он лежит в первом из них, но не лежит во втором.

Чтобы не рисовать точки, часто просто пишут их количество в соответствующих частях кругов.

1. На доске нарисованы два круга, внутри которых отмечено несколько точек. Внутри первого из них всего 190 отмеченных точек. Внутри второго — всего 230 отмеченные точки. Внутри обоих кругов одновременно находится ровно 70 точек. А сколько отмеченных точек всего? Решение

2. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? (Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.) Указание Указание 2 Ответ

3. В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет? Ответ

4. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков? Указание Ответ

5. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее). Указание Указание 2 Ответ

6. Во дворе стоят машины. Некоторые из них — москвичи, а остальные — жигули. Некоторые из машин красные, а остальные белые. Некоторые из машин новые, а остальные — старые. Известно, что красных москвичей — 3, новых москвичей — 4, а новых красных машин — 5. При этом старых белых москвичей — 2, новых белых жигулей — 1, а старых красных москвичей вообще ни одного. Сколько во дворе новых красных москвичей, если всего машин 21, а старых белых жигулей — 6? Указание Ответ Решение

7. Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся и на 2, и на 3;
б) делятся на 2, но не на 3;
в) делятся на 3, но не на 2;
г) делятся на 3 или на 2;
д) не делятся ни на 2, ни на 3? Указание Указание 2 Ответ
Составление уравнений
1. Решите уравнение (x:2 − 3):2 − 1 = 3.  Решение Ответ

2. Деду 56 лет, внуку — 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука? Решение Ответ

3. Упаковка чая на 50 копеек дороже пакета кофе. Вася купил 7 упаковок чая и 6 пакетов кофе, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет кофе? Решение Ответ

4.  9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка? Решение Ответ

5. Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 из второго, умножения на 2 третьего и деления на 2 четвёртого эти числа станут равными. Решение Ответ

6. В трёх ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике? Решение Ответ

7. Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль — 5, а Тофсла — 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.) Решение Ответ

8. Ваня 28 ноября сказал: «Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144». Когда у Вани День рождения? Решение Ответ

Дистанционная олимпиада

1.Для нумерации страниц в учебнике потребовалось 787 цифр. Какой номер имеет последняя пронумерованная страница, если первая пронумерованная страница имеет номер 3?
Решение. Однозначных чисел (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) всего 7.
Двузначных чисел (10, 11, 12, …, 99) всего 90.
На нумерацию страниц однозначными и двузначными числами использовано 7 + 90·2 = 187 цифр.
Значит, на нумерацию трехзначными числами пошло 787 – 187 = 600 цифр, а чисел – 600: 3 = 200. Отсчитаем 200 трехзначных чисел: первое такое число 100, прибавим к нему еще 199 и получим последнее трехзначное число 299. Следовательно, последняя пронумерованная страница имеет номер 299.
Ответ: номер 299.

2. На лугу ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то получится 184, а если считать головы, то 53. Сколько на лугу ребят и сколько жеребят?
Решение.
Пусть все жеребята встанут на задние ноги, тогда все (ребята и жеребята) будут стоять на двух ногах и их будет 53·2 = 106. Тогда 184 – 106 = 78 – количество поднятых ног жеребятами и 78:2 = 39 – количество жеребят на лугу. Следовательно, 53 – 39 = 14(ребят).
Ответ: 14 ребят, 39 жеребят.

3. Гусеница ползла вверх по дереву. За день она успевала проползти 3 м, а за ночь опускалась на 2 м. На какой день она достигла высоты 7 м?
Решение.
За сутки (за день и ночь) гусеница поднималась на 3 – 2 = 1(м).
За 4 суток она поднимется на 1·4 = 4 (м).
На 5-й день она поднимется на 4 + 3 = 7 (м).
Ответ: на 5-й день.

4. Из 10 листиков бумаги некоторые разрезали на 4 части. Получили всего 31 листик. Сколько листиков бумаги разрезали?
Решение. Если разрезать 1 листик на 4 части (останется 9 целых листиков), то получим 4 + 9 = 13 листиков. Если любые из 2 имеющихся листиков разрезать на 4 части, то получится 4·2 + 8 = 16 листиков. Если любые из 3 имеющихся листиков разрезать на 4 части, то получится  4·3 + 7 = 19 листиков.
31 листик получится, если любые из 7 имеющихся листиков разрезать на 4 части каждый (4·7 + 3 = 31).
Ответ: 7 листиков.

5. Собака преследует зайца, который находится впереди нее на 40 своих прыжков. Собака делает 7 прыжков за то время, за которое заяц делает 9 прыжков, но 3 прыжка собаки равны 5 прыжкам зайца. Сколько прыжков надо сделать собаке, чтобы догнать зайца?
Решение. По условию 3 прыжка собаки равны 5 прыжкам зайца, следовательно, 21 прыжок собаки равен 35 прыжкам зайца. Заметим, что собака делает 7 прыжков за то время, за которое заяц делает 9 прыжков, значит, собака делает 21 прыжок за то время, за которое заяц делает 27 прыжков. Известно, что 21 прыжок собаки равен 35 прыжкам зайца, следовательно, собака, сделав 21 прыжок, приближается к зайцу на 8 заячьих прыжков. Сделав 105 прыжков, собака приблизится к зайцу на 40 заячьих прыжков, т. е. догонит зайца.
Другая запись решения
1 прыжок собаки обозначим 1с, 1 прыжок зайца – 1з.
7с – 9з, а 3с = 5з.
НОК(3;7) = 21
21с – 27з, а 21с = 35з
35з – 27з = 8з – на столько приблизилась собака.
8з·5 = 40з, когда 21с·5 = 105с.

Ответ: 105 прыжков собаки. 

6.Из трех старых оловянных ложек и ножа получится 10 оловянных солдатиков; из ложки, двух вилок и двух ножей – 9; из двух вилок и ножа – 5 солдатиков. Сколько оловянных солдатиков получится из двух ложек, двух вилок и двух ножей?

Решение. Ложку обозначим л, нож – н, вилку – в, солдатик – с. Тогда

3л+1н=10с

1л+2в+2н=9с

2в+1н=5с

Если сложить отдельно левые части равенств и отдельно правые части равенств, то получим 4л + 4н +4в = 24с. Отсюда 2л+2в+2н = 12с.

Можно рассуждать и по другому:

1)10с+5с=15с из 3л+2в+2н

2)15с-9с=6с из 3л+2в+2н-1л-2в-2н=2л

3)6с:2=3с из 2л:2 =1л.

4) 9с+3с=12с из 1л+2в+2н+1л=2л+2в+2н.

Ответ:12 солдатиков.

7. Имеется 11 яблок. С помощью весов можно определить массу любых двух яблок. Как с помощью семи взвешиваний определить общую массу всех яблок?

Решение.1) Взвесим 8 яблок по 2 штуки и запишем вес каждой пары. Это 4 взвешивания

2) Из оставшихся трех яблок одно пометим, а затем взвесим каждое непомеченное (из 2 оставшихся) с помеченным. Запишем результаты взвешиваний этих пар. Здесь мы выполнили  еще 2 взвешивания.

3) Потом взвесим два непомеченных яблока и запишем результат взвешивания. Это уже седьмое взвешивание.

4) Сложим три пары яблок: вес двух непомеченных яблок, вес одного помеченного с непомеченным и  вес другого помеченного с непомеченным. В результате в общей сумме масса каждого из трех будет присутствовать дважды, Затем разделим эту массу пополам и получится масса трех яблок(помеченного и двух непомеченных), которую сложив с массой 8 яблок получим окончательный ответ.

8. Какая цифра стоит в числе 345 673 456 734 567…   на 100-м месте? На 2015-м месте?

Решение. В данном случае повторяется одна и та же группа цифр 34567 . С 1-го места по 15-е место в данном числе  и с 16-го по 30-е место, с 31-го места по 45-ое и т. д. повторяются все эти 15 цифр. Значит, на 10-м, на 25-м, на 40-м, на 55-м, на 70-м, на 85-м и  на 100-м месте стоит цифра 7.

2015:15 =134(ост.5). Значит, на 5-м месте стоит цифра 7, на 20-м, на 35 и т. д., на 5+134·15 = 2015 стоит цифра 7.

Ответ: 7.

 9.У Антона и Саши – 17 наклеек, у Саши и Никиты – 18 наклеек, а у Антона и Никиты – 25 наклеек. Сколько наклеек у каждого мальчика?

Решение. Обозначим количество наклеек у Антона А, у Саши С, у Никиты Н.

А+С=17

С+Н=18

А+Н=25

2А+2С+2Н=17+18+25, т. е. 2(А+С+Н)=60 – удвоенное количество наклеек у мальчиков. Значит, А+С+Н =60:2 =30(наклеек) у Антона, Саши и Никиты.

30 – 17 = 13(наклеек) у Никиты,

30 – 18 = 12 (наклеек) у Антона,

30 – 25 = 5 (наклеек) у Саши.

Ответ:у Антона 12 наклеек, у Саши 5 наклеек, у Никиты 13 наклеек.

10. Андрей задумал число. Он прибавил к нему 5, затем полученное число разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Андрей?

Решение. Решим задачу с конца, выполняя действия, обратные тем, что делал Андрей: (2·7+6):4·3 – 5= 20:4·3 – 5=15 – 5=10. Значит, Андрей задумал число 10.

Ответ: 10.