Карусель / vivat2.okis.ru

Меню

Карусель

Интернет-карусель — международное on-line соревнование, которое проводит ЦДО ЦПМ (г. Москва). В каждом соревновании участвуют от 400 до 1000 команд из разных регионов РФ, а также из других стран (Беларусь, Украина, Казахстан, Словакия и другие).

Математика.

5 класс (6 октября 2020)

Задания карусели

1. Петя на автомобиле проехал 96 км за 2 часа, а Олег на велосипеде проехал за 5 часов 80 км. Во сколько раз Петя ехал быстрее Олега?

Ответ: 3

Решение. Скорость Пети равна 96 : 2 = 48 км/ч, скорость Олега равна 80 : 5 = 16 км/ч, 48 : 16 = 3.

2. Арина, Боря и Влада вошли в класс перед уроком математики и увидели на доске чётное двузначное число. Арина сказала «Оно меньше 10», Боря сказал «Оно больше 18». Влада посмотрела и сделала верный вывод, что и Арина, и Боря сказали неправду. Укажите все числа, которые могли быть написаны на доске.

Ответ: 10, 12, 14, 16, 18.

Решение. Если про число неверно, что оно меньше 10, то оно 10 или больше. Если про число неверно, что оно больше 18, то оно 18 или меньше. Чётные числа от 10 до 18 — это 10, 12, 14, 16 и 18.

3. Стефания вырезала из бумаги прямоугольник, периметр которого равен 34 см. Длина прямоугольника на 9 см больше ширины. Сколько кв. см составляет площадь прямоугольника?

Ответ: 52

4. Скорость моторной лодки по течению реки равна 30 км/ч, а против течения 22 км/ч. Сколько км/ч составляет собственная скорость моторной лодки?

Ответ: 26.

5. Однажды Анисия получила загадочное сообщение: 1-2-3-1-2-3-1-2-3-…-1-2-3-1-2. В нём ровно 57 двоек. Сколько в нем чёрточек «-»?

Ответ: 169.

Решение. Если в сообщении 57 двоек, то в нем 56 сочетаний 1-2-3 и в конце сочетание 1-2. Значит, в нём всего 56 х 3 + 2 = 170 цифр. Между ними 170 – 1 = 169 чёрточек.

6. Билет называется счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех. Утром кондуктор продала билет с номером 987000, а вечером — с номером 987999. Сколько счастливых билетов продала кондуктор?

Ответ: 10

Указание. Концовка билета — цифры 7, 8, 9 (6 вариантов), 6, 9, 9 (3 варианта) или 8, 8, 8 (1 вариант). Всего: 6 + 3 + 1 = 10 билетов.

7. У Софьи есть 325 бусин, на один браслет она тратит 17 бусин. Какое наибольшее количество браслетов сможет сделать Софья?

Ответ: 19.

Указание: 325 : 17 = 19 (ост. 2).

8. Ева смогла правильно написать число, которое является суммой 23 миллионов, 2020 тысяч, 212 сотен, 15 десятков и 3 единиц. Напишите это число.

Ответ: 25041353.

9. На доске написаны подряд все натуральные числа от 1 до 2020: 1234567891011121314…20192020. Сколько раз в этой записи встретится комбинация 13?

Ответ: 152.

Указание: чисел **13 — 21 число, *13* — 20 чисел, 13** — 100 чисел. Еще варианты на стыке: 31-32, 301-302, 311-312, …, 391-392 — 11 штук. Итого 152.

10. Два брата-близнеца пилили пилами брёвна. Каждый брат отпиливает кусок от бревна за 1 час. За сколько часов братья распилят 4 одинаковых бревна на 4 части каждое?

Ответ: 6.

11. Безумный Болванчик сказал Алисе, что каждый чучундрик имеет два хвоста и три головы. Он ей наврал. Алиса никогда не видела чучундриков. Какие утверждения про чучундриков ей можно считать верными?

(1) Все чучундрики имеют два хвоста и одну голову.

(2) Найдётся чучундрик, у которого не два хвоста.

(3) У каждого чучундрика не два хвоста и не три головы.

(4) Существует чучундрик, у которого не два хвоста или не три головы.

(5) Найдётся чучундрик, у которого не два хвоста и не три головы.

Ответ: 4.

Указание. Чтобы было неверно утверждение «каждый чучундрик имеет два хвоста и три головы» достаточно иметь одного чучундрика, у которого нет хотя бы одного из свойств «два хвоста» и «три головы».

12. Оля решила на 10 задач меньше Васи, Ксюша решила вдвое больше Васи и на 25 задач больше Оли. Сколько задач решил Вася?

Ответ: 15.

13. Оля составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 2020: 123456789101112...20192020. Толя стер у этого числа первые 400 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?

Ответ: 7

Указание: стерты числа от 1 до 169 и еще 1 цифра числа 170.

14. В трёх пятых классах одной школы суммарно учатся 40 мальчиков и 40 девочек. В первом классе девочек было на 8 больше, чем мальчиков, во втором — мальчиков на 15 меньше, чем девочек. На сколько в третьем классе мальчиков больше, чем девочек?

Ответ: 23.

15. Если в комнату войдёт мама, то суммарный возраст находящихся в комнате увеличится в 3 раза, а если вместе с папой — то в 6 раз. Во сколько раз увеличится суммарный возраст, если в комнату войдёт папа?

Ответ: 4.

16. Сумма 12 последовательных чисел равна 750. Какое самое большое из этих чисел?

Ответ: 68. Указание: числа от 57 до 68.

17 Вычислите: (2020 – 17х 26):3 – 1 – 2 х(275 – 13 х 16).

Ответ: 391.

18. Дети собрали опавшие листья и принесли их на урок труда. Петя выложил в ряд 8 кленовых листьев. Вася между каждыми двумя соседними кленовыми листьями положил по одному дубовому листу. Потом Таня положила по 2 берёзовых листочка между каждыми двумя соседними листьями. Учительница труда подвесила листочки за черенки на расстоянии 10 см друг от друга. Сколько см составляет расстояние между первым и последним листочком?

Ответ: 420.

Указание. Сначала было 8 листьев, затем — 8 + 7 = 15, потом 15 + 14х2 = 43. Между ними 42 промежутка. Искомая длина 42х 10 = 420 см.

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка подписчиков в ютуб

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?