+№ 12 ЕГЭ профиль / vivat2.okis.ru

Меню

+№ 12 ЕГЭ профиль

Математика - это здорово! Математика - это интересно!

При выборе корней, при решении неравенств, при любом сравнении, требуются хотя бы приблизительные численные значения π или e. Придётся запомнить таблицу значений, включающих π или e.

е = 2, 7 1828 1828... Число "е" в № 12 ЕГЭ по математике.

Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение
Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение
Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение	Условие Решение

Лайфхаки в первой части профильного ЕГЭ

Как решить 24 задачи типа № 12 профильного ЕГЭ за считанные минуты? Смотрите здесь:

1) здесь	2) здесь	3) здесь	4) здесь	5) здесь	6) здесь
7) здесь	8) здесь	9) здесь	10) здесь	11) здесь	12) здесь
13) здесь	14) здесь	15) здесь	16) здесь	17) здесь	18) здесь
19) здесь	20) здесь	21) здесь	22) здесь	23) здесь	24) здесь

Как надо вычислять производные

Правила дифференцирования функций лучше формулировать и заучивать словами:

1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

2. Производная суммы равна сумме производных.

3. Производная произведения равна "производная первого сомножителя, умноженная на второй, плюс производная второго сомножителя, умноженная на первый".

4. Производная дроби равна "производная числителя, умноженная на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, деленные на знаменатель в квадрате".

5. Производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней, и вычисляется "с продолжением" до табличной.

Последнее правило самое трудное для применения. Здесь допускается большое количество ошибок.

Как не надо вычислять производные

1. Прежде всего, не надо усложнять простое.

2. Не надо путать слагаемые и сомножители (сумму и произведение).

3. Не надо путать степенную x^а и показательную a^x функции.

4. Не надо забывать о том, что производная сложной функции вычисляется "с продолжением" до получения табличной формулы.

5. Не надо стесняться ставить скобки.

Если в произведении один из сомножителей является постоянной величиной, то совершенно не обязательно пользоваться правилом производной произведения. Тем более, что это действие у школьников чаще всего сопровождается ошибками. Постоянный множитель можно выносить за знак производной! Пример.Найти производную 3sinx. Решение здесь

Если в дроби числитель или знаменатель является постоянной величиной, то совершенно необязательно пользоваться правилом для производной дроби. Тем более, что это действие у школьников чаще всего сопровождается ошибками.Постоянный множитель можно выносить за знак производной! Примеры здесь и здесь Самая частая ошибка в подобных примерах - забыть поставить штрих (обозначение производной) над числом или поставить его и "не увидеть" при следующем действии, т.е. не учесть, что производная константы (числа) равна нулю. Для тех учеников, которые плохо владеют производной сложной функции (правилом 5), более предпочтительным в последнем примере может оказаться правило дифференцирования дроби. Примеры здесь и здесь В приведенных выше двух примерах, представлены обычные ошибки при дифференцировании дроби с константой, а в следующем примере переход от корня к дробной степени нужен потому, что иначе часто забывают, что подобная функция не является табличной и должна дифференцироваться по правилу для сложной функции. Пример здесь

Не надо путать слагаемые и сомножители (сумму и произведение). Константа-слагаемое при дифференцировании обнуляется, константа-сомножитель при дифференцировании сохраняется. Кроме того, почему-то для многих учеников производную функции y = x² + 0,1 вычислить легче, чем такую же производную вида (0,1 + х²)^'. И для производной функции y = 0,1х² часто догадываются о существовании первого правила, а для (х²·0,1)^' нет. Если Вы допускаете ошибки такого рода, то вспомните, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется, и от перестановки сомножителей произведение не изменяется. Переставьте их так, как вам удобнее, и аккуратно примените первое или второе правила дифференцирования. Пример здесь

Не надо путать степенную x^а и показательную a^x функции. В первом случае переменная находится в основании степени, читаем: "икс в степени а". Во втором — переменная в показателе степени, читаем "а в степени икс". Функции разные, формулы для вычисления производных разные. Пример здесь

Не надо забывать о том, что производная сложной функции вычисляется "с продолжением" до получения табличной формулы. Сложная функция, это функция зависящая не напрямую от заданной переменной, а от другой функции. Иными словами, её значение нельзя вычислить в одно действие. Например, функции y = sinx² и y = sin²x являются сложными. Посмотрим, как вычисляются их значения, например при х = 2. Для функции y = sinx² нужно сначала возвести x в квадрат: 2² = 4, а затем вычислить значение синуса 4-ёх. Сделаем это с помощью калькулятора: sin4 = −0,75680249530792825... ≈ −0,76 (не забудьте, что аргументы тригонометрических функций считаются заданными в радианах). Для функции y = sin²x сначала определяем значение синуса 2-ух с помощью калькулятора: sin2 = 0,9092974268256816..., а затем возводим это значение в квадрат sin²2 = (0,9092974268256816...)² = 0,82682181043180595... ≈ 0,83. Таким образом, мы сначала вычисляем значение внутренней функции, а затем используем его как аргумент для внешней.

Согласно пятому правилу дифференцирования, при определении производной нужно поступать наоборот - сначала вычислять производную внешней функции по её аргументу, а затем умножать её на производную внутренней. В этой операции ошибаются чаще всего. Ошибки могут быть самые разные, наиболее распространены следующие две.

1-я ошибка) Можно просто не применить нужное правило, "не заметив", что функция сложная. В следующем примере формулы дифференцирования степенной и тригонометрической функций использованы не последовательно, а одновременно, производная неверно вычислена в одно действие. Примеры здесь и здесь Чтобы избавиться от ошибок такого рода, надо научиться анализировать сложную функцию, отделять внутреннюю от внешней, нужно смотреть в каком порядке вы бы проводили вычисления, и дифференцирование проводить в обратном порядке. При этом можно расставлять отсутствующие скобки. Если все равно испытываете трудности, то вводите дополнительные обозначения. Что касается степеней, то можно запомнить следующее: над каким выражением стоит показатель степени, то выражение и является основанием степени. Примеры здесь и здесь

2-я ошибка) Правило используется не до конца. Один раз учли, что функция сложная и хватит. А если функция вложена несколько раз? Например, корень квадратный из суммы двух логарифмов с разными основаниями, первый из которых зависит от sinx, а второй от cosx. Или арктангенс, зависящий от натурального логарифма, который, в свою очередь, зависит от х в квадрате. Примеры здесь и здесь

Не надо стесняться ставить скобки. Предыдущий пример демонстрирует выход из положения с помощью введения дополнительных обозначений. Но это всё-таки не самый оптимальный способ для длинных вычислений. Лучший подход к дифференцированию сложной функции - скобки, которые можно дописывать явно или, по мере укрепления навыка, представлять себе мысленно. Расставляем скобки и постепенно снаружи внутрь раскрываем их. Содержимое очередной скобки является переменной, по которой производится дифференцирование по формуле f_u'·(u)'. Производную f_u' находим по таблице производных, заменяя в формуле x на u. Если всё сделано правильно, то процесс закончится тем, что содержимое последней, самой внутренней скобки полностью совпадёт с одной из табличных формул для производных. Пример здесь

Продолжение в этой ссылке.

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка подписчиков в инстаграм

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?