Меню

Математика 7 класс

Математика - это интересно! Математика - это здорово!

Как в течение 15 минут Форд отсеивал кандидатов в инженеры? Математическая задача от Генри Форда.

На представленной ниже карточке три имени. Каждой букве соответствует одна цифра от 0 до 9, где заранее известно, что D=5. Найдите остальные соответствия букв и цифр, следуя всем математическим правилам сложения:

Существует много алгоритмов решения, и один из них описан ниже. В процессе решения очень много предположений, поэтому чтобы сократить писанину, сразу двигаемся по правильной логической цепочке:

1) Итак, первый разряд - разряд единиц: Если D = 5, то при сложении D+D получаем 10, т.е. T = 0, и 1 запоминаем для сложения разряда десятков.

2) Последний разряд: Так как D(5) + G = R, то R > 6, и так же R — нечетное, так как при сложении разряда десятков L + L + 1(остаток от 10) = R. Нечетных чисел между 5 и 9 только два: 7 и 9. Если выбрать 9, то на 4-м шаге все расчеты рушатся, поэтому сразу принимаем R = 7. Если R = 7, то G = 1 или 2, т.к. мы не знаем, O+E - больше или меньше десяти.

3) Итак, R=7, значит это числа 7 или 17. Составляем равенство: L + L + 1(остаток) = 7 или 17. Если выберем 7, то на 6-м шаге заходим в тупик. Предполагаем, что L + L + 1 = 17, тогда L = 8. (В итоге, имеем следующие занятые числа: 5,7,8)

4) Смотрим на 3-й разряд: А + А + 1(остаток от 17) = Е. Предполагаем, что А = 4, тогда Е = 9. (Уже становятся заняты: 4,5,7,8,9)

5) Подставим в 5-й разряд Е=9 и получим О+Е=О , О+9=О (+1). У нас остались свободные числа: 1,2,3,6. Подставляя каждую в это равенство, получаем единственный верный случай, когда О=2. т.е. 2+9+1=12.

6) Тогда D+G+1=R, 5+G+1=7, следовательно: G=1.

7) Остался 4-й разряд и свободные цифры 3 и 6: N + R = B. Следовательно, N+7 = B, и 6+7=13, где B=3.

Решено!

Для решения головоломки Форда у человека должен быть довольно высокий IQ, чтобы перебрать множество вариантов за 15 минут.

Диктанты по курсу алгебры и геометрии 7 класса

На каждом этапе изучения математики важно своевременно определить, насколько учащиеся усвоили изученный ранее материал. Одним из видов контроля, позволяющим оперативно получить обратную связь от учащихся, является математический диктант. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. В результате за короткое время удается провести промежуточный контроль знаний и вовлечь класс в активную работу на уроке.

С помощью математических диктантов можно повторить необходимый материал перед изучением нового, проверить усвоение предыдущих тем, закрепить знания, полученные на новом уроке. Самым важным в диктантах является то, что учащиеся приобщаются к математическому языку, привыкают к математическим терминам и понятиям. При выполнении диктантов у учащихся тренируется внимание, развивается память, они приучаются воспринимать задания на слух. Не надо пугать учащихся оценкой за диктант. В журнал можно выставить оценки по желанию самих учащихся. Желательно, чтобы результаты диктанта были определены сразу же на том уроке, на котором он проводится. В таком случае после диктанта можно обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование ответа. Мотивация к учебе у учащихся повышается.

Не следует, однако, противопоставлять диктанты другим формам контроля, например, самостоятельным работам. Каждая форма контроля имеет свое место в образовательном процессе. Одно и то же задание в принципе может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но в самостоятельной работе от учащегося требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата и увеличивает затраты времени на уроке. В математическом диктанте контроль ведется лишь по конечному результату, но при этом учитель оперативно получает ответы на вопросы, которые показывают, усвоено ли основное содержание ранее изложенного материала или нет. Поэтому для успешного овладения учащимися математикой с ними целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, а систематически. Математический диктант – альтернатива «устному счету».

Предлагаемые ниже тексты диктантов по алгебре и геометрии для учащихся 7 класса созданы в процессе практической работы автора в общеобразовательных учреждениях. Они представлены к каждой главе в двух вариантах.

Алгебра

Глава 1.Степень с натуральным показателем. Степень с целым показателем

Диктант 1

Вариант 1 Вариант 2

1.Найдите значение выражения:

2⁴; (–3)³; (4/5)²; (–1)²⁵ . 3⁴; (–2)⁵; (2/7)²; (–1)⁵⁴ .

2. Представьте в виде квадрата число:

0,16. 0,36

3. Представьте в виде куба число:

8/27. 27/125.

4. Сравните:

(– 54,2)² и 0. 0 и (–82,5)².

5. Вычислите:

4·0,5². 0,5²·8.

6. Вычислите:

3 ·2⁴ –2·(–3)². 0,2 ·5² – (–0,4)²·5.

7. Найдите значение выражения:

0,01х⁴, если х = – 2. 100у², если у = – 0,7.

8. Запишите в виде выражения квадрат:

суммы чисел а и 7. разности чисел 5 и х.

Диктант 2

Вариант 1 Вариант 2

1.Дайте определение нулевой степени числа:

х у

2.Запишите выражения и найдите их значения:

5², 7⁰, 2^–3. 3^–2, 2⁴, 6⁰.

3. Представьте дробь в виде степени с отрицательным показателем:

1/37 . 1/31.

4.Запишите выражение и представьте его в виде степени:

х^{– 3} · х⁷. а⁶· а^–11.

5. Запишите степень, которая получится, если возвести в минус четвертую степень выражение:

х^–5 у^–8.

6. Для каких х, у и а верно, что:

а^х: а ^у = а^х^–у ? х ^а: х ^у = х ^а–у?

Глава 2. Выражения и их преобразования

Диктант 3

Вариант 1 Вариант 2

1.Вычислите:

а) – 1,8 – 2,2; б) 1,5(– 2,4 ). а) – 3,4 + 4,6; б) – 0,125·16.

2. Запишите в виде выражения сумму чисел:

13 и 23. 2 и 5,3.

3. Найдите:

40% от 15. 60% от 25.

4. Вычислите значение выражения:

2а– 3b, если а = 1,5, b = 0,1. 4х – 3у, если х = 2,5, у = 0,2.

5. Запишите в виде выражения:

разность числа х и произведения а и b. сумму чисел а и частного х и у.

6. Запишите в виде двойного неравенства:

х больше 7 и меньше 18. х больше 3 и меньше 10.

Диктант 4

Вариант 1 Вариант 2

1.Разложите на множители выражение:

3(а + 2b) – а(а+ 2b). 2(2х – у) +2ах – ау.

2. Разложите на множители выражение:

6х – 6у + а(у – х). у(а – b) + 5а – 5b.

3. Разложите на множители выражение:

3с² + 15ас– 2с – 10а. 3а² – 12ар + 4а – 16р.

4. Разложите на множители выражение:

m³ + 3m² n + mn² + 3n³. p³ + p² q + 17pq² +17q³.

Диктант 5

Вариант 1 Вариант 2

1.Разложите на множители многочлен:

4у² – 9. 9х² – 4.

2. Разложите на множители многочлен:

1 – 49а². 36 – 25с².

3. Разложите на множители многочлен:

4х² – 9у². 9х² – 4b².

4. Разложите на множители многочлен:

117² – 107². 229² – 129².

5. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а² – 10аb +25b². 49х² + 14ху + у².

6. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9х² + 30ху + 25у². 25а² – 20аb + 4b².

Глава 3. Числовые неравенства и их свойства

Диктант 6

Вариант 1 Вариант 2

1.Сравните числа:

а и х, если а – х = – 4. с и у, если с – у = 7.

2.Какое значение может принимать разность:

с – у, если с меньше или равно у? а – х, если а больше или равно х?

3.Сравните числа:

а и х, если а < – 4, х > – 4. с и у, если c< 3, y > 3.

4. Сравните числа:

p и 3, если р – 7 > – 4. q и – 5, если q+ 3 < – 2.

5. Известно, что х больше у. Сравните:

0,25х и 0,25у. – 0,5х и –0,5у.

6. Сложите почленно неравенства:

x < – 5 и у < 4. а > 3 и b > – 7.

7. Умножьте почленно неравенства:

а > 5 и х > 7. b < 3 и у < 8, где b и у – положительные числа.

Глава 4. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция

Диктант 7

Вариант 1 Вариант 2

1.Найдите задуманное число:

если к нему прибавить 13, если его вычесть из 30,

то получится число, в два раза то полученное число окажется в 3 раза

большее, чем 10. больше 4.

2. Какое из чисел 7; – 70; 0, 7; – 0,9; 0,9 является корнем уравнения:

3х = 2,1? 4х = – 3,6?

3. Решите уравнение:

0,15х = – 6. – 0,25х= –3.

4. При каком значении переменной равны значения выражений:

2х – 7 и х + 3 равны? 6– 2х и – х +15?

5. Решите уравнение:

|x| = 5; |x| =7.

Диктант 8

Вариант 1 Вариант 2

1.Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства:

х < 3. y > 8.

2.Запишите неравенство, множеством решений которого служит промежуток:

(–3; 4). (–2; 7).

3.Изобразите на координатной прямой промежуток:

(–2; 5). (–1; 6).

4.Решите неравенство:

2y –1< 2·( y–1). 3·(х + 1) > 3х + 1.

5. Решите неравенство:

5х – 10> 10х – 5. 3y – 6 < 6y– 3.

6. Решите неравенство:

5х < 0,5·(10х+ 7). 8·(0,5y –2) > 4y.

Диктант 9

Вариант 1 Вариант 2

1.Изобразите координатную прямую и отметьте на ней точки:

А(5), В(– 2), С(– 3,5). М(– 2), Р(4), К(5,5).

2. Функция задана формулойу = 3х+1. Найдите значение функции, если значение аргумента равно:

0; 2; –14. 1; 3; – 12

3. При каких значенияхх функцияу = 3 – 5хпринимает значения:

отрицательные. положительные.

4.Формулау = – 4х+ 5 задает некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно:

17. 21.

5.Найдите область определения функции, заданной формулой:

y = 3/(x – 2). y = 2/(4 + x).

6. Пересекаются ли графики функций:

у = – х + 5 и у = 4 – х? у = 2х – 3 и у = 5 – 2х?

Глава 5.Линейное уравнение с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными

Диктант 10

Вариант 1 Вариант 2

1.Что является графиком уравнения:

6х = 1. 3у = 4.

2. Какая из пар чисел (1; 3), (1; 1) является решением системы, состоящей из уравнений:

2х + 3у = 5 и ху = 1? х + у = 4 и 2ху = 6?

3. Запишите решение системы двух уравнений с двумя переменными, если их графики пересекаются в одной точке соответственно с ординатой и абсциссой:

3 и 5. – 2 и 0.

4. Сколько решений имеет система, состоящая из уравнений:

у = 5х – 3 и у = 3х + 5? у = 2х + 1 и у = 7 – 2х?

5. Сколько решений имеет система, состоящая из уравнений:

х + у= 3 и – 2х– 2у = 1? х– у = 5 и 3у – 3х = 4?

6. Сколько решений имеет система, состоящая из уравнений:

х + у = 3 и – 2х– 2у = – 6? х– у = 5 и 3у – 3х = – 15?

Диктант 11

Вариант 1 Вариант 2

1.Напишите уравнение, которое получится, если сложить почленно два уравнения:

5х – 3у = 7 и х + 2у= 15. – 3х+ 7у = 2 и 2х – 5у = – 2.

2. Решите систему, состоящую из уравнений:

2х – у = 3 и у – 3х = 5. – х+ 3у = 2 и х – 2у = 7.

3. Запишите систему, состоящую из уравнений – 3х+ 5у = 3 и 9х + 10у = 7. На какое число надо умножить первое уравнение этой системы, чтобы при последующем почленном сложении получилось уравнение с нулевым коэффициентом при:

х. у.

4. Решите систему, состоящую из уравнений:

3х – 2у = 0 и – 6х + 5у= 1. – 2х+ 3у = 5 и 6х + 10у = 23.

5. Запишите систему, состоящую из уравнений – 7х+у= 0 и х + 25у= 0. Из первого или второго уравнения системы удобнее выразить:

у через х? х через у?

6. Решите способом подстановки систему, состоящую из уравнений:

х – у = 1 и 2х + у= 0. 3х+ у = 0 и у – х = 1.

Геометрия

Глава 1.Начальные понятия геометрии

Диктант 1

Вариант 1 Вариант 2

1.Точка С лежит на отрезке АВ Пусть АС = 4 см, АВ = 9 см. Какова длина отрезка ВС?	1.Луч ОК проходит между лучами ОА и ОР. Пусть АОР = 85°, АОК = 40°. Чему равен КОР?
2. Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120°, угол КОВ равен 30°.Найдите МОВ.	2.Точка Х лежит на отрезке АО. Пусть АХ = 3 см, АО = 7 см. Какова длин отрезкам ОХ?
3. Отметьте точки М, Р и К так, чтобы выполнялось равенство МК + РК = МР.	3. Начертите лучи АМ, АР и АК так, чтобы выполнялось равенство для углов: МАК = МАР + РАК.
4. Постройте тупой угол. Начертите угол, смежный с ним, и выделите его дугой.	4. Постройте острый угол. Начертите угол, смежный с ним, и выделите его дугой.
5. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30°?	5. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 130°?
6.Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 140°. Чему равны остальные углы?	6.Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 80°. Чему равны остальные углы?
7. Начертите две перпендикулярные прямые а и с. Запишите, что а перпендикулярна с, используя значок перпендикулярности.	7. Начертите две перпендикулярные прямые m и n. Запишите, что m перпендикулярна n, используя значок перпендикулярности.
8.При пересечении прямых а и р образовались углы. Что можно сказать об этих углах, если прямые а и р перпендикулярны?	8.При пересечении прямых х и у образовались углы. Что можно сказать об этих углах, если прямые х и у не перпендикулярны?

Глава 2. Признаки равенства треугольников

Диктант 2

Вариант 1 Вариант 2

1.В треугольнике ВСО провели отре-зок ВМ так, что образовался прямой угол ВМО. Точка М лежит на прямой СО. Как называется отрезок ВМ?	1. Середину стороны МК треугольника МКР соединили с вершиной Р отрезком. Как называется этот отрезок?
2. Вершину С треугольника АВС соединили отрезком с серединой стороны АВ. Как называется этот отрезок?	2.В треугольнике ВСМ провели отрезок ВА так, что образовался прямой угол ВАМ. Точка А лежит на прямой СМ. Как называется отрезок ВА?
3. Начертите треугольник АВС. Проведите в нем медиану из вершины А, высоту из вершины В, биссектрису из вершины С.	3. Начертите треугольник АВС. Проведите в нем высоту из вершины А, биссектрису из вершины В, медиану из вершины С.
4. Известно, что МК – высота треугольника АМВ. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения высоты треугольника.	4. Известно, что МК – медиана треугольника АМВ. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения медианы треугольника.
5. Известно, что ОЕ – биссектриса треугольника АМО. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения биссектрисы треугольника.	5. Известно, что ОЕ – высота треугольника АМО. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения высоты треугольника.
6. Известно, что СВ – медиана треугольника СОМ. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения медианы треугольника.	6. Известно, что СВ – биссектриса треугольника СОМ. Запишите выводы, которые можно сделать на основании определения биссектрисы треугольника.
7. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 3 м, а другая 8 м. Чему может быть равна третья сторона?	7. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, а другая 13 см. Чему может быть равна третья сторона?
8. Периметр равностороннего треугольника равен 2 м. Какова длина каждой из его сторон?	8. Длина одной из сторон равностороннего треугольника 2,5 м. Каков его периметр?

Диктант 3

Вариант 1 Вариант 2

1.В треугольниках КNО и PQT равны стороны KN и PQ и углы К и Р. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?	1.В треугольниках АВС и DEF равны стороны AB и DE и углы A и D.Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?
2.Сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники CDE и XYZ оказались равными а) по определению, б) по первому признаку, в) по второму признаку, г) по третьему признаку?	2. Сколько равных пар сторон надо найти, доказывая равенство двух треугольников: а) по определению, б) по первому признаку, в) по второму признаку, г) по третьему признаку?
3.В треугольниках АВС и РОТ стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам РО и ОТ. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по третьему признаку?	3.В треугольниках АВС и МКЕ стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам МК и КЕ. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по третьему признаку?
4. Закончите предложение: «Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по …»	4. Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по …»
5.В треугольниках KNM и PQT сторона KN равна стороне PQ. Угол N равен углу Q. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?	5.В треугольниках АВС и DEF углы А и С равны соответственно углам D и F. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?
6.Стороны одного треугольника равны 30 см, 40 см и 0,5 м, а другого – 30 см, 40 см и 5 дм. Равны ли эти треугольники?	6. В треугольнике АВС стороны равны 20 см, 30 см и 4 дм, а в треугольнике ЕМК стороны равны 20 см, 30 см и 0,4 м. Равны ли эти треугольники?
7.Гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны. Один из углов первого треугольника равен 40°, а один из углов второго – 50°. Равны ли эти треугольники?	7.Гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны. Один из углов первого треугольника равен 20°, а один из углов второго – 70°. Равны ли эти треугольники?
8. В прямоугольных треугольниках АВС и ХТУ равны гипотенузы АВ и ХТ и катеты ВС и ТУ. Обязательно ли эти треугольники равны?	8. В прямоугольных треугольниках АВС и МОК равны гипотенузы АВ и МО и катеты ВС и ОК. Обязательно ли эти треугольники равны?

Глава 3. Параллельность прямых на плоскости

Диктант 4

Вариант 1 Вариант 2

1.Начертите две прямые и секущую. Отметьте какую-нибудь пару внутренних накрест лежащих углов.	1.Начертите две прямые и секущую. Отметьте какую-нибудь пару внутренних односторонних углов.
2. Две прямые пересечены третьей. Сколько пар внутренних односторон-них углов при этом получилось?	2. Две прямые пересечены третьей. Сколько пар внутренних накрест лежащих углов при этом получилось?
3. Начертите параллельные прямые а и р, пересеченные прямой с. Отметьте одинаковым числом дуг получившиеся равные углы.	3. Начертите параллельные прямые b и q, пересеченные прямой с. Отметьте одинаковым числом дуг получившиеся равные углы.
4.Закончите предложение: «Две прямые параллельные третьей, …».	4.Закончите предложение: «Если пря-мая а параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой с, то …».
5.На плоскости даны прямые а, с, m. Прямые а и с пересекаются. Могут ли они обе быть параллельными m?	5. Прямая а параллельна прямой b. Параллельна ли прямая b прямой а?
6. Чему равна сумма пары внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, если при этом внутренние накрест лежащие углы равны?	6. При пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы в сумме составляют 180°, один из пары внутренних накрест лежащих углов 45°. Найдите второй из той же пары внутренних накрест лежащих углов?
7. Прямые р и с пересечены секущей так, что внутренние односторонние углы составили в сумме 200°. Сколь-ко общих точек имеют прямые р и с?	7. Прямые а и с пересечены секущей так, что внутренние накрест лежащие углы оказались равны. Сколько общих точек имеют прямые а и с?
8. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?	8. Прямая а параллельна прямой b, а прямая b перпендикулярна прямой с. Что можно сказать о взаимном распо-ложении прямых а и с?

Глава 4. Сумма углов треугольника

Диктант 5

Вариант 1 Вариант 2

1.Существует ли равнобедренный треугольник, два угла которого равны соответственно 30° и 60°?	1.Существует ли равнобедренный треугольник, два угла которого равны соответственно по 100°?
2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Чему равны остальные его углы?	2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Чему равны остальные его углы?
3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Чему равен больший угол этого треугольника?	3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°. Чему равен больший угол этого треугольника?
4. Чему равен угол М треугольника МКО, если К = 70°, О = 30°?	4. Чему равен угол К треугольника МКО, если М = 110°, О = 30°?
5.В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла С, а угол В в 3 раза больше угла С. Чему равны углы А, В, С?	5.В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла С, а угол А в 3 раза больше угла С. Чему равны углы А, В, С?
6. В треугольнике АВС угол А на 20° меньше, чем угол В, а угол С на 20° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В, С?	6. В треугольнике АВС угол А на 40° меньше, чем угол В, а угол С на 40° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В, С?
7. В треугольнике АВС угол А равен 50°, угол С равен 40°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?	7. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол С равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

Глава 5. Задачи на построение

Диктант 6

Вариант 1 Вариант 2

1.Для чего используется линейка в задачах на построение циркулем и линейкой?	1.Для чего используется циркуль в задачах на построение циркулем и линейкой?
2.Как называется точка, равноуда-ленная от всех точек данной окружности?	2.Как называется расстояние от точки окружности до ее центра?
3. Начертите окружность. Обозначьте ее центр буквой М. Проведите в этой окружности радиус МВ, хорду АС и диаметр КО.	3. Начертите окружность. Обозначьте ее центр буквой К. Проведите в этой окружности радиус КМ, хорду ВС и диаметр ОЕ.
4.Расстояние от точки М, лежащей на окружности, до центра О этой окружности равно 4 см. Точка В лежит на той же окружности. Чему равна длина отрезка ВО?	4. Расстояние от точки Р, лежащей на окружности, до центра О этой окружности равно 6 см. Точка Х лежит на той же окружности. Чему равна длина отрезка ОХ?
5. Начертите не имеющие общих точек отрезок и луч. Покажите, как с помощью циркуля на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.	5. Начертите угол. Покажите, как построить с помощью циркуля и линейки угол, равный данному.
6.Начертите острый угол. Покажите, как построить с помощью циркуля и линейки биссектрису этого угла.	6.Начертите тупой угол. Покажите, как построить с помощью циркуля и линейки биссектрису этого угла.
7.Начертите отрезок. Покажите, как построить с помощью циркуля и линейки середину этого отрезка.	7.Начертите прямую. Покажите, как с помощью циркуля и линейки построить другую прямую, перпендикулярную этой прямой.

Ответь на вопросы и получи оценку

Лист самоконтроля по геометрии (7 класс)

1.Свойства равнобедренного треугольника: формулировка, чертеж, запись.

2.Определение биссектрисы угла: формулировка, чертеж, запись.

3.Свойства смежных углов: формулировка, чертеж, запись.

4.Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей: формулировки, чертеж, запись.

5.Признаки параллельных прямых: формулировки, чертеж, запись.

6.Терема о сумме градусных мер углов треугольника: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

7.Докажите, что градусная мера каждого угла равностороннего треугольника равна 60°: чертеж, дано, доказать, доказательство.

8.Медиана АО треугольника АВС равна половине стороны ВС. Докажите, сто треугольник АВС прямоугольный: чертеж, дано, доказать, доказательство.

9.Отрезок АС – диаметр окружности, точка В принадлежит этой окружности. Докажите, что угол АВС равен 90°: чертеж, дано, доказать, доказательство.

10.Определение внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника: чертеж, дано, доказать, доказательство.

11.Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника? Во всех случаях чертеж, запись.

12.Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника: формулировки, чертеж, дано, доказать, доказательство.

13.Признак равнобедренного треугольника: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

14.Неравенство треугольника: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство. Следствия.

15.Теорема о равенстве прямоугольных треугольников по двум катетам: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

16. Теорема о равенстве прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

17. Теорема о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

18. Теорема о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

19. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные к боковым сторонам, равны: чертеж, дано, доказать, доказательство.

20. Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Чертеж, дано, доказать, доказательство.

21.Точка М – произвольная точка биссектрисы ОТ неразвернутого угла АОВ. Докажите, что перпендикуляры MF и МЕ, проведенные к сторонам угла равны. Чертеж, дано, доказать, доказательство.

22. Свойство катета, лежащего против угла в 30°: формулировка, чертеж, дано, доказать, доказательство.

23.Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то градусная мера угла, лежащего против этого катета, равна 30°: чертеж, дано, доказать, доказательство.

24. Определение расстояния от точки до прямой. Определение расстояния между двумя параллельными прямыми. Чертеж, запись.

Академия занимательных наук. Математика. Видео

Контрольная работа по математике «Что и требовалось доказать»

Cтихи о математике

Ах, эта математика-

Наука очень строгая.

Учебник математики

Всегда берёшь с тревогою.

Там функции и графики

И уравнений тьма,

А модуль может запросто

Свести тебя с ума.

И правила, и формулы-

Всё так легко забыть.

Но всё ж без математики

Нам невозможно жить

Любите математику

И вы поймёте вдруг,

Что правда «Математика-царица всех наук!»

Галерея общедоступных интерактивных заданий

Открытая интернет-олимпиада ФИЗТЕХ 2015

Академия Хана

Академия информатики
	Задача №1	2 балла

	B и D – различные точки, находящиеся по одну сторону от прямой AC. Треугольники ABC и ADC равны. O – точка пересечения AD и BC, угол COD имеет величину 120^o. Из точки O опущен перпендикуляр OH на AC. AH = 10, OB = 8. Найдите длину AD. Примеры записи ответов: 103 10,3 10/3	Ответить »

	Задача №2	2 балла

	Дан прямоугольник 5х55. На какое наименьшее количество равнобедренных прямоугольных треугольников его можно разрезать? Примеры записи ответов: 100 50	Ответить »

	Задача №3	2 балла

	Сколько существует трехзначных чисел, делящихся на 6, но не делящихся ни на 9, ни на 7? Примеры записи ответов: 100 50	Ответить »

	Задача №4	3 балла

	Сколькими способами можно представить число 900 в виде произведения трех натуральных чисел (варианты, в которых множители одинаковые, но отличаются порядком, считаются одинаковыми)? Примеры записи ответов: 10 103	Ответить »

	Задача №5	3 балла

	У Васи есть палочка длиной 20 см. Он хочет сломать её на три части, имеющие целочисленные длины, и из получившихся частей составить треугольник. Сколькими способами он может это сделать? (Способы, при которых получаются равные треугольники, считаются одинаковыми). Примеры записи ответов: 103 11	Ответить »

	Задача №6	3 балла

	Число n — натуральное число, все цифры которого — различные простые числа. Кроме того, оно делится на любую из своих цифр. Найдите наибольшее возможное значение n. Примеры записи ответов: 1234	Ответить »

	Задача №7	3 балла

	Известно, что 10% человек владеют не менее, чем 90% всех денег в мире. Для какого наименьшего количества процентов всех людей можно гарантировать, что эти люди владеют 95% всех денег? Примеры записи ответов: 100 50	Ответить »

	Задача №8	4 балла

	Решить в целых числах: x²+ 5xy + 6y²= x + 3y + 7. Указать тот ответ, для которого значение \|x\| + \|y\| наибольшее. Ответ записать в виде (x; y). Примеры записи ответов: (10; 8) (-5; 8)	Ответить »

	Задача №9	4 балла

	Во всех клетках таблицы 5х7, кроме угловых, расставлены неотрицательные числа так, что сумма чисел в каждом кресте из пяти клеток не больше 9. Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел во всей таблице? Примеры записи ответов: 103 10,3 10/3	Ответить »

	Задача №10	5 баллов

	Если число, записанное на доске, делится на 29, то его делят на 29, если же нет, то прибавляют 11. После этого новое число записывают на место старого. Изначально на доске было записано натуральное число, меньшее 11. Какое наибольшее число могло получится после нескольких разрешённых операций? Примеры записи ответов: 100 50	Ответить »

V Дистанционная олимпиада по математике Школы точных наук ГрГУ среди учащихся 5-7 классов

1.Стало известно, что в будущем гродненский космонавт совершит путешествие на Марс. Определите год этого знаменательного события, если известно, что сумма первых трех его цифр равна 20, сумма последних трех цифр равна 27, и приземление произойдет не позднее, чем через 7000 лет от года проведения сегодняшней олимпиады.

2.Для нумерации страниц книги потребовалось 2016 цифр. Сколько страниц в этой книге, если нумерация начинается с 1?

3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды надо добавить к 60 кг морской воды, чтобы содержание соли составило 2%? Ответ укажите в килограммах.

4. Вычислите значение дроби

5. Найдите значения переменной x, если и выберите правильный ответ.

2) 3)

6. Какой цифрой оканчивается произведение 1*2*3*...*16?

7. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а затем справа и от первого четырехзначного числа отняли второе и получили 873.Найдите исходное число.

8. Число a составляет 80% от числа b, а число c составляет 140% от числа b. Укажите числоc, если известно, что оно больше a на 72.

9. В результате измерения четырех сторон и одной диагонали четырехугольника были получены числа 1; 2; 2,8; 5 и 7,5. Какова длина измеренной диагонали?

10.Число 2014 увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получить число 2014?

11.Какое из приведенных чисел самое большое?10*0,001*100 100:0,1 0,01:100 10000*100:10 100*10:0,1

12. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, является равнобедренным с основанием AC. Известно, что ED = AE, угол C = 80 градусов, угол DAC = 40 градусов. Найдите угол BED. В ответ запишите только число.

Осенняя интернет-олимпиада по математике. Время проведения: 18:00 - 19:00 часов 26.10.2014

Олимпиада «Высшая проба»

Задачи олимпиады "Третье тысячелетие" для 7 класса

1.Назовём «тяжёлым» месяц, в котором пять понедельников. Сколько тяжёлых месяцев может быть в течение года?
2. Андрей перемножил две последовательные цифры и получил в итоге двузначное число, записываемое двумя последовательными цифрами. Найдите все такие примеры.
3. Сумма трех натуральных чисел равна 100. Какое наименьшее возможное значение может принимать НОК этих чисел?
4. Докажите, при любой расстановке чисел 1, 2, …, 10 по кругу найдутся три соседних числа с суммой не менее 18.
5. Три ручки, четыре карандаша и линейка вместе стоят 26 рублей, а пять ручек, шесть карандашей и три линейки - 44 рубля. Сколько стоят вместе две ручки и три карандаша?
6. Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается на 11, заканчивается на 11 и делится на 7. Объясните, почему это число является наименьшим из удовлетворяющих условию.

Алгебра учит рассуждать. 7 класс. Пособие для учащихся

Наглядная геометрия. 7 класс. Дополнительные материалы

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием

Алгебра 7 класс. Правила. Задания. Решения

school-assistant.ru/?class=7_algebra

Упражнения для устного счета

Тексты работ составлены с учетом наиболее типичных ошибок, допускаемых учащимися при вычислениях

Работа № 1.

1. – 1 + 9 8. 4 · ( –8) 15. 1,2 – 0,6 22. 1 – 5/8

2. –7 + (–7) 9. (–28):( –7) 16. 0,2·7 23. ½ – 1/3

3. 9 + (–12) 10. 1,4+2,3 17. 4·0,5 24. 5/6– ½

4. 8 – 16 11.0,3 + 3,7 18. 1,5·10 25. (2 и ½)+1/2

5. –3 – (–15) 12. 4+1,6 19. 0,9:3 26. 1/2·1/3

6. –12 – 8 13. 14,8–1,3 20. 1,8:0,6 27.3·1/9

7. (–6) · ( –9) 14.3,6–3 21. 2,5:10 28. 1/3:2/5

Работа № 2.

1. – 8 + 6 8. ( –72): ( – 9) 15. 5 – 1,6 22. (4 и 2/7) + 5

2. –5 + 5 9. 64 : ( –8) 16. 0,5·100 23. 1/10 + 1/5

3. –20 + 8 10. 3,8 + 0,2 17. 3·1,5 24. 11/15+1/15

4. –4 – 4 11.1,9 + 1 18. 1,6·5 25. 1/3+1/2

5. –12– (–4) 12. 0,6 + 0,9 19. 1,4:2 26. 4/5+3/5

6. 5 – (–5) 13. 1,3 – 0,5 20. 0,5:10 27.4 – 3/7

7. (–7) · 6 14.1 – 0,7 21. 1:0,2 28. 1:3/7

Витя Малеев

... Только я сел за уроки, вдруг Лика говорит:
- Витя, нам тут задачу задали, я никак не могу решить. Помоги мне.
Я только поглядел на задачу и думаю:
"Вот будет история, если я не смогу решить! Сразу весь авторитет пропадет".
Я говорю ей:
- Мне сейчас некогда. У меня тут своих уроков полно. Ты поди погуляй часика два, а потом придешь, я помогу тебе.
Думаю: "Пока она будет гулять, я тут над задачей подумаю, а потом объясню ей."
- Ну, я пойду к подруге, - говорит Лика.
- Иди, иди, - говорю, только не приходи слишком скоро. Часа два можешь гулять или три. В общем, гуляй сколько хочешь.
Она ушла, а я взял задачник и стал читать задачу:
"Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки?"
Прочитал я задачу и даже смех меня разобрал. "Вот так задача! - думаю. - Чего тут не понимать? Ясно, 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60.
... Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задаче сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! - думаю. - Значит 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов." Посмотрел в ответ, а там : мальчик 80, а девочка 40.
- Позвольте! - говорю. - Как же это? У меня получается 30 и 60, а тут 40 и 80.
Стал проверять - всего сорвали 120 орехов. Если мальчик сорвал 60, а девочка 30, то всего получается 90. Значит, неправильно! Снова стал делать задачу. Опять у меня получилось 30 и 60! Откуда же в ответе берется 40 и 80? Прямо заколдованный круг получается!
Вот тут-то я и задумался. Читал задачу раз десять подряд и никак не мог найти в чем загвозка.
"Ну, - думаю - это третьеклассникам задают такие задачи, что и четвероклассник не может решить! Как же они учатся, бедные?"
Стал я думать над этой задачей. Стыдно мне было не решить ее. Вот, скажет Лика, в четвертом классе учится, а для третьего класса задачу не смог решить!
Стал я думать еще усиленнее. Ничего не выходит. Прямо затмение на меня зашло! Сижу и не знаю, что делать. В задаче говорится , что всего орехов было 120, и вот надо разделить их так, чтобы у одного было в два раза больше, чем у другого.
Если б тут были б какие-нибудь другие цифры, то еще что-то можно было бы придумать, а тут, сколько ни дели 120 на 2, сколько ни помножай 120 на 2, все равно 40 и 80 не получится.
С отчаяния я нарисовал в тетрадке ореховое дерево, а под деревом - мальчика и девочку, а на дереве - 120 орехов. И вот я рисовал эти орехи, рисовал, а сам все думал и думал. Только мысли мои куда-то не туда шли, куда надо. Сначала я думал, почему мальчик нарвал вдвое больше, а потом догадался, что мальчик, наверное, на дерево влез, а девочка снизу рвала, вот у нее и получилось меньше.
Потом я стал рвать орехи, то есть просто стирал их резинкой с дерева и отдавал мальчику и девочке, то есть пририсовывать орехи у них над головой. Потом я стал думать, что они стали складывать орехи в карманы.
Мальчик был в курточке, я нарисовал ему по бокам два кармана, а девочка была в передничке. Я на этом передничке нарисовал один карман. И вот я сидел и смотрел на них: у мальчика два кармана, у девочки один карман и у меня в голове начали появляться какие-то проблески.
Я стер орехи у них над головами и нарисовал им карманы, оттопыренные, будто в них лежали орехи. Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит в трех.
И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: "Все 120 орехов надо делить на три части. Девочка возьмет себе одну часть, а две части останутся мальчику, вот и будет у него вдвое больше!"
Я быстро поделил 120 на 3, получилось 40. Это одна часть. Это у девочки было 40 орехов, а у мальчика две части. Значит, 40 помножить на 2, будет 80! Точно, как в ответе. Я чуть не подпрыгнул от радости и скорей побежал к Ване Пахомову, рассказать ему, как я сам додумался решить задачу.
Выбегаю на улицу, смотрю - идет Шишкин.
- Слушай, - говорю, - Костя, мальчик и девочка рвали орехи, нарвали 120 штук, мальчик взял себе вдвое больше, чем девочка. Что делать, по твоему?
- Надавать,- говорит , - ему по шее, чтоб не обижал девочек!
- Да я не про то спрашиваю! Как им разделить, чтоб у него было вдвое?
- Пусть делят, как сами хотят. Чего ты ко мне пристал? Пусть поровну делят.
- Да нельзя поровну. Это задача такая.
- Какая еще задача?
- Ну задача по арифметике.
- Тьфу! - говорит Шишкин. - У меня морская свинка подохла, я ее только позавчера купил, а он тут с задачками лезет!

Комментарии. Витя долго мучился, но зато приобрел важное умение: он нашел красивое "в образах" решение задачи и на всю жизнь научился устно решать задачи на части и, тем самым, логические задачи на смекалку.
Попробуйте и Вы, решая задания на нашем сайте, его метод.
Источник: журнал "Квант", 1977, №6. Статья дана с сокращениями. Иллюстрации - из журнала.

МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Тренировочная математическая регата 7 класс

Московские математические регаты

Свободная математика

Занимательная геометрия.

Теоретический материал по математике.

Математика (Углублённый уровень), 7-й класс: 1 занятие

Математика (Углублённый уровень), 7-й класс: 2 занятие

Олимпиада Ломоносов 2011 по математике для 7-9 класса

Математический праздник. Разбор задач 7 класса

7-8 класс (Кенгуру-2013)

ЭТО ВАМ !!!(щелкайте по полю мышкой и соберите большой букет!)

Упражнение тест Струпа на гибкость мышления

Упражнение на скорость "Упаковщик"

Упражнение на чувство времени

Задачи про рыцарей и лжецов

Дистанционная олимпиада!

Текст для проведения вступительных испытаний

в 7 класс гимназии на свободные места по математике 14.08.2013

2 вариант

1.Укажите верные равенства:

а) 9³– 9² = 9; в) (2²)³ = 12;

б) 5² – 4² = 3²; г) 6³ : 6² = 6.

2. Начертите прямоугольник по заданным координатам его вершин:

А(4; 3), В(– 3; 3), С(– 3; – 6), D(4; – 6).

Вычислите площадь полученного прямоугольника.

3. Найдите значение числового выражения:

(27,88 + 39,62):1,8 – 0,65 · 90.

4. Решите уравнение

k : 3,2 = 1,25 : 0,8.

5. Для заполнения бассейна только через первую трубу потребуется 8 ч, а только через вторую трубу – на 25% времени меньше. Сколько времени потребуется для заполнения 70% объема бассейна при поступлении воды одновременно через две трубы?

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутить телеграм

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?