Олимп 3 класс
Локация Главная страница Карта сайта
Готовься к олимпиаде по математике.
Этот базовый курс олимпиадной математики для учащихся 3 класса включает в себя темы: плюс-минус 1, схемы, сколько способов, обратный ход, головы и ноги, магические квадраты, лингвистика, разные задачи.
Олимпиадная математика — штука особенная, можно сказать, отдельная дисциплина. Ведь здесь на первое место выходят не аккуратность и умение считать, а нестандартные методы и подходы. Предлагаемые ниже материалы предназначены для учителей, а также для учащихся, которые желают стать настоящими чемпионами и не боятся нестандартных задач.
Входные задачи
1. Оля купила четыре шоколадки по 15 рублей и дала продавцу 100 рублей. Сколько сдачи ей дали? Ответ
2. Маша младше Юры, но старше Коли. Надя младше Коли. Кто младше всех? Ответ
3. Если считать от начала очереди в буфет, то Егор стоит 6-м, а если считать от конца очереди, то Егор стоит 9-м. Сколько детей в очереди? Ответ
4. Папа испёк кексики. Саше он дал половину кексиков и еще один кексик. Всего Саша получила 4 кексика. Сколько кексиков испёк папа? Ответ
5. Можно ли испечь торт (не обязательно круглый), который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 5 частей? Нарисуй такой торт. Подсказка
6. Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наименьшее возможное пятизначное число. (Каждую цифру надо использовать хотя бы один раз.) Ответ
7. Постройте зеркальное отражение следующей змейки: изображение змейки здесь Ответ
8. Окрашенный кубик с ребром 6 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько будет кубиков с двумя окрашенными гранями? Ответ Решение Рисунок
9. В прямоугольной таблице 8 столбцов чисел, сумма чисел в каждом столбце – по 10, а в каждой строке – по 20. Сколько в таблице строк? Ответ
Лесенка
1. Гриша и Лиза рисуют танки, а Вероника и Борис — самолёты. Лиза и Вероника раскрасили свои картинки синими карандашами, а Гриша и Борис — красными. Кто нарисовал синий самолёт? Ответ
2. Первый месяц после марта – апрель. Какой месяц будет шестым после марта? Ответ
3. Зайцы пилят брёвна. Они сделали 5 распилов и получили 10 кусочков. Сколько было брёвен? Ответ
4. Два яблока весят так же, как три груши. Одна груша весит так же, как две сливы. Сколько слив уравновесят четыре яблока? Ответ
5. В меню столовой есть 3 вида супов, 4 вида вторых блюд и 2 напитка. Сколько разных обедов из супа, второго блюда и напитка можно заказать в столовой? Ответ
6. Есть клетчатая полоска 1 на 7. Кузнечик стоит на 2-ой клетке. Он может прыгать только на одну клетку за раз. Он сделал сколько-то прыжков, 8 из них вправо, и оказался на 5-ой клетке. Сколько он сделал прыжков влево? Ответ
7. Женя поднимается на четвёртый этаж за 12 секунд. За сколько секунд он поднимется на десятый этаж? Ответ
8. Сколько раз буквосочетание «раз» встречается в этой фразе? Ответ
9. На левом рисунке изображено больше квадратов, чем на правом. На сколько?
10. Расставьте в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы получилось число 50. Ответ
11. Дети водят хоровод. Вера стоит от Пети седьмой справа, и она же стоит от Пети пятой слева. Сколько детей водят хоровод? Ответ
12. Если для вчера завтра был четверг, то какой день будет вчера для послезавтра? Ответ
13. Какое слово зашифровано: 222122111121? Каждая буква заменена своим номером в русском алфавите. Ответ
14. У Насти и Ани денег поровну. Сколько денег должна дать одна из них другой, чтобы у Насти стало на 10 рублей больше, чем у Ани? Ответ
15. Женя съела половину всех яблок и ещё одно яблоко, после чего у неё осталось два яблока. Сколько яблок съела Женя? Ответ
16. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор? Ответ
17. Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры? Ответ
18. У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей. У младшего – на один карандаш меньше, а у старшего на 1 карандаш больше, чем у среднего брата. Сколько карандашей у каждого из братьев? Ответ
19. Пять котов съели пять сосисок за пять минут. Сколько сосисок съедят десять котов за десять минут? Ответ
20. На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков? Ответ
21. Петя и Маша вместе решили 10 задач. Петя решил 6 задач, Маша решила 7 задач. Сколько задач решены и Петей, и Машей? Ответ
Олимпиада 3 класс. Длительность – 70 минут. Заданий – 10.
1. Поставьте в записи 1*2*3*4*5=7 вместо звездочек знаки плюс или минус так, чтобы получилось
верное равенство. Достаточно привести один пример расстановки знаков.
Ответ: 1 + 2 + 3 – 4 + 5 = 7.
2. На олимпиаде каждый участник получил ровно один сертификат. До Вани Иванова сертификаты получили 354 школьника, а после него 465. Сколько было участников олимпиады?
Решение. 354 + 465 + 1 = 820
Ответ: 820.
3. Из села Ленино в село Хлевное ведут три дороги, а из села Хлевное в село Конь Колодезь – четыре дороги. Сколько существует путей из села Ленино в село Конь Колодезь? Каждый путь проходит через село Хлевное только один раз. Рисунок здесь
Ответ: 12.
4. Четырехзначное число назовём “двукратным” если одна из его цифр в два раза больше другой и в два раза меньше третьей. Например, в числе 2014 цифра 2 в два раза больше цифры 1 и в два раза меньше цифры 4. Напишите ближайшее “двукратное” число, следующее за 2014.
Решение. 1. Число 2041 удовлетворяет условию.
2. У всех чисел от 2014 до 2041 первые две цифры 2 и 0. Для того чтобы число оказалось “двукратным” две другие цифры должны быть или 1 и 4, или 4 и 8. Таких чисел в промежутке от 2014 до 2041 нет, кроме самих чисел 2014 и 2041.Ответ: 2041.
5. На узкой дороге, ведущей к центру “Стратегия”, два автомобиля разъехаться не могут, но имеется“карман” в который может заехать один автомобиль. По дороге в одну сторону едут друг за другом три автомобиля, а навстречу им ещё два автомобиля. Могут ли автомобили разъехаться так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему? А если бы автомобилей было больше?Рисунок здесь
Решение. 1. Обозначим автомобили справа налево как A, B, C, D, E.2. Автомобиль E отъезжает достаточно далеко направо. Автомобиль D заезжает в “карман”.3. Автомобили A, B, C проезжают мимо “кармана”.4. Автомобиль D уезжает с узкой дороги.5. Шаги, аналогичные 1-3, выполняются с автомобилем E.Количество автомобилей на решение задачи не влияет, только время проезда увеличивается.Ответ: да, да.
6. Бабушка хочет из клетчатой скатерти, которая изображена на рисунке здесь, сделать две одинаковые салфетки. Помогите бабушке и разрежьте скатерть,приведенную на рисунке на две одинаковые части. Ответ
7. В три банки с надписями “малиновое”, “клубничное” и “малиновое или клубничное” налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку “клубничное”?
Решение. Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке "клубничное" на самом деле малиновое варенье.Ответ: малиновое.
8. На какое максимальное число кусков можно разделить круглый торт при помощи трёх прямолинейных разрезов?
Решение. Если из трех прямых каждые две пересекаются внутри торта, получится 7 кусков. Если же из этих прямых какие-нибудь две параллельны или пересекаются за пределами торта, то кусков будет меньше. При пересечении двух прямых получается четыре части. Каждая следующая прямая максимально добавляет столько частей, сколько прямых было до её проведения, плюс одну часть. Ответ: 7 кусков. Рисунок А квадратный? Ответ
9. Имеется четыре различных ключа от четырёх сейфов с различными замками. Каждый ключ подходит ровно к одному сейфу. Какое минимальное количество попыток открыть сейфы нужно предпринять,чтобы точно подобрать ключ к каждому из сейфов?
Решение. 1. Ключом 1 пробуем открыть сейфы 1, 2 и 3, в результате определим принадлежность ключа 1,максимум за три попытки.
2. Остаётся три ключа и три сейфа. Ключом I пробуем открыть сейфы II и III, в результате определим принадлежность ключа I, максимум за две попытки.
3. Остаётся два ключа и два сейфа. В этом случае достаточно одной попытки.
Ответ: 6.
10. Старинная задача. Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: “Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!” А Петр ему отвечает: “Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!”Сколько же было у каждого овец?
Решение. 1. У Ивана на две овцы больше, чем у Петра.
2. Когда Петр отдаст одну овцу Ивану, то у него станет на четыре овцы меньше, чем у Ивана. А по условию в этом случае у Ивана в два раза больше овец. Значит, у Ивана станет 8 овец, а у Петра 4.
3. Следовательно, первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5.Ответ: у Ивана было 7 овец, а у Петра 5.
Плюс-минус один
1. Петя пообещал маме, что прочтёт ещё только 50 страниц комиксов — и будет учить математику. Прочтя 50-ю, 51-ю, 52-ю, …, 100-ю страницу, Петя честно принялся за уроки, однако мама всё равно упрекнула его за несдержанное слово. Права ли мама? Объясните свой ответ.
2. На парту выложили 12 счетных палочек. Сколько между ними промежутков? Тот же вопрос для 17 палочек. Для 117.
3. На бульваре в ряд высажены яблони с интервалом в один метр. Каково расстояние от первой яблони до десятой? А до 25й?
4. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?
5. Бревно распилили на 6 частей. Сколько сделали распилов?
6. На доске написали числа 15, 16, 17, …, 30. Сколько всего чисел записано на доске?
7. В ряд высадили 25 яблонь с интервалом в 2 метра. Какое расстояние между первой яблоней и последней?
8. С первого этажа на второй всего 30 ступенек. Сколько ступенек надо пройти, чтобы попасть с первого этажа на четвертый? А на шестой?
9. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 секунд. За какое время он поднимется с первого этажа на девятый?
10. У Кости есть три палочки, каждая длиной 50 сантиметров. Он хочет распилить их так, чтобы получилось 15 палочек длиной по 10 сантиметров. Сколько распилов ему придётся сделать?
11. (*) Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 12 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
12. (*) 12-метровое бревно распилили на 3-метровые чурбаки за 12 минут. А за сколько времени 12-метровое бревно можно распилить на 1-метровые чурбаки?
Схемы
1. Митя любит арбуз больше, чем апельсины, а мороженое – больше, чем арбуз. Что Митя больше любит: мороженое или апельсины?
2. Однажды червяк, велосипед и самолёт стали соревноваться, кто из них умеет быстрее бегать. Оказалось, что червяк бегает быстрее, чем велосипед, а велосипед быстрее, чем самолёт. Как ты думаешь, кто быстрее: червяк или самолёт?
3. Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее — груша или апельсин?
4. Гриша младше Алёны, но старше двоих детей. Боря младше Веры. Расставь детей в порядке старшинства.
5. Больше всего Алиса любит шоколад, а меньше всего — суп. Мороженое она любит больше салата, и пирожное она тоже любит больше салата. При этом (не считая шоколада) она предпочитает холодную еду. Расставь еду в порядке убывания любви Алисы к ней.
6. Ира с Катей встретились в вагоне метро. «Я всегда езжу в пятом с начала вагоне», – сказала Ира. «А я – всегда в пятом с конца», – ответила Катя. Сколько вагонов в поезде?
7. Группа детского сада шла парами. Вова, шедший в паре с Машей, насчитал семь пар впереди себя, затем обернулся и насчитал пять пар позади. Сколько человек в группе?
8. Дети водят хоровод. Даша стоит от Коли четвёртой справа, и она же стоит от Коли четвертой слева. Сколько детей водят хоровод?
9. В очереди за мороженым стоят Юра, Ира, Оля, Саша и Коля. Юра стоит раньше Иры, но после Коли. Оля и Коля не стоят рядом, а Саша не находится ни рядом с Колей, ни с Юрой, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?
10. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Федором, то дядя Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?
11. Когда на колесе обозрения кабина с номером 27 находится в верхней точке колеса, то кабина с номером 8 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе обозрения?
Сколько способов?
1.Соня нанизала на нитку в ряд 3 синие и 2 красные бусины. Сколько разных рядов могло у нее получиться? Нарисуйте все варианты.
2. У Сони есть младшая сестренка Маша. Маша любит катать машинки и ставит их на ночь в гараж. Машинок у нее две: гоночная и грузовая. Гаражей тоже два: под кроватью и под шкафом. Сколькими способами она может расставить машинки по гаражам? В каждый гараж помещается только одна машинка.
3. Маше подарили третью машинку, джип, а новый гараж она построила под столом. Сколькими способами она теперь может поставить машинки в гаражи?
4. Утром Маша решила выстроить машинки друг за другом, в ряд. Сколько существует различных способов сделать это?
5. Из деревни Филимоново в деревню Ксенофонтово ведут три дороги, а из деревни Ксенофонтово в деревню Оладушкино — четыре дороги. Сколько существует путей из деревни Филимоново в деревню Оладушкино?
6. От дачного поселка Валуево проложили две дороги до деревни Филимоново и одну дорогу до Оладушкино. Сколько теперь существует путей от Филимоново до Оладушкино?
7. В гардеробе Гарри Поттера есть 2 шляпы (темно-синяя и черная) и 3 мантии (синяя, черная и зеленая). Сколькими способами он может выбрать себе комплект из шляпы и мантии?
8. В гардеробе Гермионы есть 2 шляпы (синяя и зеленая), 4 мантии (зеленая, черная, фиолетовая и темно-синяя) и 2 сумки (большая и маленькая). Сколькими способами Гермиона может выбрать себе полный комплект из шляпы, мантии и сумки?
9. У Васи есть 4 куска ткани разных цветов – красный, синий, зеленый и белый. Он хочет сделать четырехцветный флаг, в котором все полосы горизонтальные. Сколько всего различных флагов он может сделать если
- а)верхняя полоса красная?
- б)если верхняя полоса любого цвета?
- Обратный ход. Ацнок с меаджуссар (рассуждаем с конца)
2.а)На Татуине построили новую деревню, в ней все дома выстроены в одну линию. Потом Джабба Хатт решил, что надо построить ещё домов, и между каждыми двумя домами построили ещё по дому. В итоге в деревне стало 11 домов. Сколько домов было изначально?
б)В другой деревне также все дома стояли в одну линию. Джабба дважды добавлял по дому между каждыми двумя домами. В итоге стало 65 домов. А сколько домов было изначально? Решение Ответ
3. На Звезду Смерти приземлился истребитель. Через одну секунду на неё приземлился ещё истребитель. Ещё через секунду на неё приземлилось ещё два истребителя. Каждую секунду количество истребителей на Звезде Смерти продолжало удваиваться. Через два часа она была ВСЯ в истребителях, и тогда она взорвалась.
а) Через какое время Звезда Смерти была покрыта истребителями ровно наполовину?
б) Если бы в первый момент времени на Звезду Смерти село 4 истребителя, через какое время она была бы вся в истребителях? Ответ
4.В сенаторской столовой на Корусанте продают очень вкусные пончики. Джа-Джа Бинкс съел половину всех пончиков, после чего работница столовой отложила два пончика для Палпатина. После этого в столовую пришла Падме и съела половину оставшихся пончиков. Тогда работница столовой отложила ещё три пончика для Палпатина, и пончики кончились. Сколько пончиков было изначально? Сколько съел Джа-Джа? Решение Ответ
5. а) Хан Соло в поиске денег заключил сделку с Джаббой. Каждый раз, когда Хан облетает Татуин на Тысячелетнем Соколе, Джабба удваивает деньги Хана, но за это Хан отдаёт Джаббе 400 у.е. Хан облетел Татуин три раза и у него не осталось денег. Сколько у.е. было у него изначально?
б) Если бы вы были на месте Хана Соло, и вам бы предложили такую игру, а у вас было бы 380 у.е., сколько раз вы бы согласились облететь?
в) При какой изначальной сумме можно играть хоть до бесконечности? Решение Ответ
6. Хан и Чубакка играли на печенье. Сначала Хан проиграл половину своих печенек Чубакке, потом Чубакка проиграл половину своих Хану, потом снова Хан проиграл половину своих Чубакке. В итоге у Хана оказалось 50 печенек, а у Чубакки — 110. Сколько печенек было у каждого до начала игры?Решение Ответ
Головы и ноги. Сколько ног у дроида?
1. У 10 велосипедов 27 колёс. Четырёхколёсных среди них нет. Сколько велосипедов двухколёсные и сколько трёхколёсные? Решение
2. Энакин собрал в коробку жуков и пауков — всего 8 штук. Если всего в коробке 54 ноги, сколько там пауков? Решение
3. На одном из пастбищ Татуина пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько куриц? Решение
4. У дроида 2 ноги и 2 руки, а у Генерала Гривуса 2 ноги и 4 руки. На поле битвы находятся несколько дроидов и несколько клонов генерала. Всего видно 20 ног и 26 рук. Сколько там дроидов? Решение
5. В комнате сидят джедаи и ситхи. Александра Ефремовна дала каждому из них печеньки: каждому джедаю 6 штук, а каждому ситху – 5. Всего она раздала 38 печенек. Сколько в комнате джедаев, а сколько ситхов? Решение
6. В инкубаторе на Корусанте лежало 21 яйцо. Из некоторых вылупились утята, а из остальных — утконосы, причём ног и у тех, и у других оказалось поровну. Сколько вылупилось утят и сколько утконосов? Решение
7. У дроидека 3 ноги. На Звезде Смерти находятся несколько дроидеков и людей, всего 30 штук. Ног у всех дроидеков столько же, сколько у всех людей. Сколько там людей? Решение
Закономерности
1. Нарисуй следующую картинку в ряду: смотри здесь
2. В каждой цепочке найди закономерность и вставь пропущенные числа: а) 3, 6, __, 12, 15, 18.
б) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.
в) 20, ___, 21, 15, 22, 14, 23, 13.
г) 45, 50, 40, ___, 35, 70, 30, 80.
д) 2, 1, 3, 2, 4, 3, ___, 4, 6.
е) 45, 36, 28, 21, ___, 10, 6.
Ответ
3.Вставь пропущенные символы:
А Б А Б Б А Б Б Б А Б _ _ Б А Б Б _ _ Б
4. Дорисуй недостающие картинки:
5.Найди закономерность и напиши следующие три числа: а) 1, 1, 2, 3, 5, 8… б) 1, 4, 9, 16, 25… Ответ
6.Какой номер у парковочного места, на котором припаркован автомобиль?
Ответ
7. Продолжи последовательность: О, Д, Т, Ч, П, ... Ответ
8. Какая буква должна стоять на месте вопросительного знака? Ь Ь Т Ь ? Ь Ь Т Ь Ь Ь Ь Ответ
Связка задач
1. На доске написали числа 51, 52, ...., 205. Сколько чисел написали на доске? Ответ
2. Три волшебника режут несколько батонов колбасы. Они сделали 4 разреза и получили 8 кусочков. Сколько было батонов? Ответ
3. Бегемот опаснее Акулы, Суслик опаснее троих, Крокодил самый безопасный. Расставьте животных в порядке увеличения опасности. Ответ
4. В шкафу есть 2 шляпы, 3 плаща и 5 шарфов. Сколькими способами можно одеться? Ответ
5. На дороге стоят столбы каждый километр. От первого столба до пятого Флеш пробегает за 20 микросекунд. За сколько микросекунд Флеш пробежит от пятого столба до двадцатого? Ответ
6. Сколько прямоугольников на рисунке?
Ответ7. Дети водят хоровод. Вера стоит от Пети шестой справа, и она же стоит от Пети шестой слева. Сколько детей водят хоровод? Ответ
8.Какое слово зашифровано: 1762561564? Каждая буква заменена своим номером в русском алфавите.
Ответ
9. Шесть сосисок съели шесть котов за шесть минут. Сколько котов съедят двенадцать сосисок за двенадцать минут? Ответ
10. Разрежьте фигуру на 3 равные части так, чтобы в каждой было по одной закрашенной клетке.
11. Сколько осей симметрии у правильного шестиугольника? Ответ
12. В одном классе учатся 4 пары двойняшек. Однажды на классный утренник пришли все дети со своими мамами и папами. Всего — 85 человек. Сколько учеников учится в классе? Ответ
13. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своего брата Серёжи». Тут подбежал Серёжа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване? Ответ
14. Расставьте знаки арифметических операций и скобки, чтоб получилось верное равенство:
9 9 9 9 9 = 11 Ответ
15. Разрежьте прямоугольник 6× 9 на 8 квадратов.
16. (*) В дремучем лесу вот уже более сотни лет живёт Волшебная ёлка. Известно, что каждое утро на ней вырастает 1000 иголок, и каждая иголка живёт ровно 1 год, а затем отмирает. Сколько же иголок было на Волшебной ёлке сегодня ровно в полдень? Ответ
Лингвистика
1. На языке южный киваи, на котором говорит один из народов страны Папуа — Новая Гвинея, 2 будет netewa, 4 — netewa netewa, 5 — netewa netewa nao. А как на этом языке будет 3? Ответ
2. В польском языке: chleb — хлеб, ucho — ухо, ryba — рыба, dym — дым. Как переводится на русский язык с польского слово mucha? Ответ
3. Педро Санчес Гарсиа — испанец. Его папу зовут Антонио Санчес Родригес, а маму — Мария Гарсиа Веласкес. Хуан Фернандес Гомес тоже испанец. Как могут звать его родителей?
(А) Федерико Гомес Лопес и Тереса Санчес Фернандес;
(Б) Диего Фернандес Гарсиа и Лусия Санчес Родригес;
(В) Хосе Гомес Фернандес и Хуана Гарсиа Лопес;
(Г) Алехандро Фернандес Лопес и Луиса Гомес Гарсиа;
(Д) Мигель Гарсиа Фернандес и Рамона Фернандес Санчес. Ответ
4.Перед вами стишок о мышке и кошке (слева) и его перевод (построчный) на язык племени Ам-Ям (справа):
| Мышка ночью пошла гулять. | Ам ту му ям, |
| Кошка ночью видит — мышка! | Ту ля бу ам, |
| Мышку кошка пошла поймать. | Гу ля ту ям. |
5. В интернете гуляет такая шутка:
те, кто изучает хороводы, — хороводоведы;
те, кто любит тех, кто изучает хороводы, — хороводоведофилы;
те, кто ненавидит тех, кто любит тех, кто изучает хороводы, — хороводоведофилофобы;
те, кто пожирает тех, кто ненавидит тех, кто любит тех, кто изучает хороводы, — хороводоведофилофобофаги.
а) Кто такие крокодилофилофагофобы?
б) Как вы назовёте тех, кто изучает тех, кто ненавидит тех, кто пожирает тех, кто любит фей? Ответ
6. (*) Даны слова на языке суахили и их перевод на русский язык:
| ninakupenda | Я тебя люблю |
| anakupenda | Он тебя любит |
| nimekupenda | Я тебя любил |
| anawapenda | Он их любит |
| nitawapenda | Я буду их любить |
| utampenda | Ты будешь его любить |
| umenipenda | Ты меня любил |
б) он их любил,
в) я его люблю,
г) он меня любит. Ответ
Задачи на шахматной доске
Во всех задачах, кроме первой, доска имеет размер 8 на 8.
1. Закрасьте некоторые клетки квадрата 4х4 так, чтобы любая закрашенная клетка имела общую сторону ровно с тремя незакрашенными. Закрасьте как можно больше клеток! Подсказка
2. Вырежьте из шахматной доски 8x8 12 прямоугольников 1x5.
3. а) Расставьте на шахматной доске как можно больше ладей так, чтобы они не били друг друга.
б) Докажите, что больше поставить действительно нельзя. Решение
4. а) Расставьте на шахматной доске 8 коней так, чтобы каждый бил ровно двух других.
б) Придумайте второе решение.
5.а) Расставьте на шахматной доске 16 коней так, чтобы каждый бил ровно двух других.
б) Придумайте второе решение.
6. Расставьте на шахматной доске 32 коня так, чтобы каждый бил ровно двух других. Подсказка
7. а) Расставьте на шахматной доске несколько коней так, чтобы каждый бил не менее четырёх других.
б) Придумайте второе решение.
Магические квадраты
Берем квадрат размером три на три клетки. В каждую клетку надо вписать число таким образом, чтобы сумма чисел в любой строке, в любом столбце, а так же по диагоналям всегда равнялась одному и тому же числу. Такой квадрат называется магическим. Пример
1. В пустые клетки квадрата здесь необходимо вставить числа 4, 6, 9, 11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим. Решение
2. Вставить в пустые клетки квадрата здесь числа 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 так, чтобы квадрат стал "магическим". Решение
Сказочные задачи
1. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть времени - пела. Остальное время она решила посветить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? (0 часов)
2. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? (2 минуты)
3. Винни - Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни - Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке? (6 кг)4. Когда Дед, Баба, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка тянули репку, то оказалось, что Дед вдвое сильнее Бабы, Баба вдвое сильнее Внучки, Внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее Кошки, Кошка вдвое сильнее Мышки. Сколько нужно было Мышек, чтобы они самостоятельно вытянули репку? (63 мышки).
5. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик от гольфа (гольф - спортивная игра в мяч, который стараются загнать в лунку клюшкой). Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок – 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру? (не догонит)
Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка вк