vivat2.okis.ru

Локация Главная страница Карта сайта

Математика - это здорово!

Ивьевский межшкольный факультатив.Задание 10 дистанционной олимпиады 28.12.2013-04.01.2014 

151. Три девочки: Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах. На следующий день в школе девочки сказали:

Раиса: "Александра не финишировала на первом месте";

Александра: "Настя не финишировала на втором месте";

Настя: "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду.

Кто финишировал на третьем месте?

(a) Раиса; (b) Александра; (c) Настя.

Решение

Настя сказала, что Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте. А поскольку всего было только три места, то из слов Насти получается, что Раиса заняла второе место. Тогда слова Александры: "Настя не финишировала на втором месте", тоже правдивые (ведь по условию задачи на каждом месте могла быть только одна девочка). Но правду, по условию задачи, сказала только одна девочка. Следовательно, утверждение Насти - ложное, а истина в том, что Раиса финишировала на первом или на третьем месте, то есть не на втором.

Нам осталось проверить правдивость двух девочек: Александры и Раисы.

Если предположить, что правду сказала одна Александра, то получается такая картина: Настя не финишировала на втором месте (правдивые слова Александры), "Александра не финишировала на первом месте"- так сказала Раиса, но это ложь, а правда в том, что Александра именно финишировала на первом месте. Раиса финишировала не на втором месте (мы установили ранее). Эта картина противоречит условию, так как получается, что на втором месте никого нет.

Но если предположить, что правду сказала одна Раиса, то получается вполне правдоподобная картина: Александра не финишировала на первом месте (слова Раисы), Настя финишировала на втором месте (мы установили ранее). Раиса финишировала на первом, или на третьем месте (мы установили ранее).

И тогда получается, что Раиса финишировала на первом месте, Настя - на втором, а Александра - на третьем. Список распределения мест: 1) Раиса, 2) Настя, 3) Александра.

Ответ: (b) Александра.

152. В меню маленького ресторана имеются три супа: грибной суп, мясной суп, и фруктовый суп; четыре вторых блюда: фрикадельки и спагетти, макароны и гусь, вегетарианские котлетки, и запеченный цыпленок; два десерта: блинчики и сладкие каштаны в шоколаде и глазури. Сколько разных вариантов обедов из трех блюд Вы можете составить, имея такой выбор, если Вы хотите заказать суп, второе блюдо и десерт?

(a) 1; (b) 3; (c) 6; (d) 8; (e) 12; (f) 24.

Решение.

Посетителю ресторана предлагается на выбор три варианта супа, 4 варианта вторых блюд и два третьих.

Начнем с более простой задачи: пусть он выбрал один вариант первого блюда - грибной суп. К грибному супу можно заказать 4 разных варианта вторых блюд. У посетителя уже 4 варианта. В каждом из этих вариантов он может заказать еще по два варианта третьих блюд. Следовательно, всего, выбрав один вариант первого блюда, у него есть 8 разных вариантов обедов.

А так как первых блюд - три, то и всех вариантов обедов:

8 вариантов· 3 = 24 варианта.

Ответ: (f) 24.

153. На меновом рынке за одного гуся можно получить пять петухов, за одну утку и два цыпленка Вам дадут три петуха, а одна утка стоит столько же, сколько четыре цыпленка. Сколько цыплят Вы должны отдать за одного гуся?

(a) 1; (b) 3; (c) 5; (d) 8; (e) 10; (f) 12.

Решение.

Три петуха можно обменять на утку и двух цыплят. Но утка на меновом рынке оценивается, как 4 цыпленка. Следовательно, взамен трех петухов можно получить: 4 цыпленка + 2 цыпленка = 6 цыплят.

А взамен одного петуха: 6 цыплят : 3 = 2 цыпленка.

Следовательно, если Вы хотите получить одного гуся (который обменивается на 5 петухов), Вам надо приготовить к обмену:

2 цыпленка · 5 = 10 цыплят.

Ответ: (e) 10.

154. Во время летнего отпуска семья Терезы остановилась в пятиэтажной гостинице около моря. На каждом этаже гостиницы имеется одинаковое количество комнат, за исключением цокольного этажа, где 12 комнат. Комнаты более верхних этажей (начиная с первого и кончая пятым этажом) имеют трехзначный номер. Первая цифра этого номера указывает номер этажа, две последние цифры этого номера указывают номер комнаты на этом этаже. Например, номер четвертой комнаты на третьем этаже - это 304. Где больше комнат: на цокольном этаже или на этаже, который находится выше цокольного (например, на первом) и на сколько, если использовано 255 цифр, чтобы пронумеровать все комнаты в гостинице.

(a) на 1-ом этаже меньше на 2 комнаты;

(b) на 1-ом этаже больше на 4 комнаты;

(c) на 1 -ом этаже меньше на 6 комнат;

(d) на 1-ом этаже больше на 2 комнаты;

(e) на 1-ом этаже больше на 5 комнат.

Решение.

Посчитаем, сколько цифр использовано для нумерации комнат цокольного этажа.  9 цифр использовано для нумерации комнат с первой по девятую комнату. Для нумерации комнат с двузначными номерами (с 10 по 12) использовано: 2 · 3 = 6 цифр, всего 9 цифр + 6 цифр = 15 цифр.

Для нумерации комнат на этажах с 1-го по 5-ый использовано:

255 цифр - 15 цифр = 240 цифр.

Так как все комнаты, начиная с первого этажа, имеют трехзначный номер, то число комнат на всех пяти этажах равно: 240 : 3 = 80 комнат. Следовательно, на каждом из пяти этажей размещено 80 комнат : 5 = 16 комнат, что на 16 комнат - 12 комнат  = 4 комнаты больше, чем на цокольном этаже.

Ответ: (b) на 1-ом этаже (и всех последующих этажах) больше на 4 комнаты.

155. Четверо детей строили Песчаные Дворцы. Каждый Дворец был различной высоты. Детей попросили рассказать о построенных ими сооружениях, и вот такие абсолютно правдивые ответы они дали:

Даша : "Мой Дворец не выше, чем дворец Светы."

Елена : "Светин Дворец не меньше, чем Дворец Кати."

Катя : "Елена построила более низкий Дворец, чем Даша."

Света : "Дворец Елены - не самый маленький."

Если Вы расположите все Дворцы в порядке уменьшения их высот, то чей Дворец у Вас окажется на третьем месте?

(a)Елены; (b)Даши; (c)Светы; (d) Кати.

Решение.

Создадим список Дворцов, самый высокий поместим наверху списка. Из слов Даши: "Мой Дворец не выше, чем дворец Светы" следует, что Дворец Светы выше, чем Даши, т.е. имеем: Светин Дворец, Дашин Дворец.

Из Катиного высказывания: "Елена построила более низкий Дворец, чем Даша" следует, что Дворец Елены следует после Дашиного в списке Дворцов : Светин Дворец, Дашин Дворец, Дворец Елены.

Теперь нам осталось в этот список внести дворец Кати. Катя не может быть в списке выше Елены. Ведь про Елену известно (из слов Светы), что ее дворец не самый маленький.  Следовательно, Катя должна в списке идти ниже Елены. И это подтверждает слова Елены, что Катин Дворец меньше Светиного. Следовательно, Катин Дворец и стоит в конце списка, он самый маленький из всех Дворцов.

Итак, окончательный список: Светин Дворец, Дашин Дворец, Дворец Елены, Катин Дворец. Из списка видно, что третье место занял Дворец Елены.

Ответ: (a) Елены.

 156. Мы на пляже. Во сколько раз один пляжный зонтик стоит дороже одного пляжного мяча, если 2 зонтика и мяч стоят 700 рублей, а 1 зонтик и 2 мяча –  500р?

 (a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 6.

Решение.

Имеем:

1 пляжный зонтик + 2 пляжных мяча + 1 пляжный зонтик + 2 пляжных мяча = 3 пляжных зонтика + 3 пляжных мяча = 700 руб. + 500 руб. = 1200 руб.

Следовательно, 1 зонтик и 1 мяч стоят 1200 руб. : 3 = 400 руб.

1 зонтик = 700 руб. - 400 руб. = 300 руб.

1 мяч = 500 - 400 руб. = 100 руб.

Находим,  во сколько раз зонтик дороже мяча:

300 руб. : 100 руб. = 3 раза.

Ответ: (с)3.

157.Гусыня-мама выстроила своих 4-х гусят в одну линию так, как она делала это и прежде, чтобы пойти к ближайшему озеру понырять и поплавать.

На своем пути к озеру гусята перестроились и поменяли первоначальный порядок следования. Вот что мы знаем про их новый порядок: Ха-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде; Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо. Хи-Ха идет там, где он обычно идет. Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше.  Какой был прежний порядок следования гусят и на каком теперь месте будет Хо-Хо ?

(a) 1; (b)2; (c) 3; (d) 4.

Решение

Сначала построим гусят в линию, такую, как их построила Гусыня-мама.

 "Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше."

 Итак, прежде первой была гусенок Ха-Хи.

 "Ха-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде;"

 Отсюда следует, что вторым в линии раньше был Хи-Ха.

 "Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо." Из этого высказывания следует, что из двух оставшихся гусят, впереди шел Ха-Ха, а за ним - Хо-Хо.

 Итак, распределение мест: Ха-Хи, Хи-Ха, Ха-Ха, Хо-Хо.

После перестройки первым стал (см. выше) Ха-Ха (тот самый, который жаловался на идущую за ним "кусачку"). "Хи-Ха идет там, где он обычно идет", следовательно, он снова на втором месте. Ха-Хи (жаловалась, что ей наступают на пятки) идет на таком месте, где ей никто не может наступать на пятки.  Следовательно, она теперь на последнем, четвертом месте. А Хо-Хо ("кусачка"), которая раньше была последняя, перебежала на третье освободившееся место. Итак, новый порядок: Ха-Ха, Хи-Ха, Хо-Хо, Ха-Хи.

Итак, на третьем месте - гусенок Хо-Хо.

Ответ: (с)3.

158. Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б. Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты. Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился автомобиль. Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б. Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль ?

(a) 4; (b) 6; (c) 8; (d) 12; (e) 14; (f) 16.

Решение

 Между автобусами, находящимися на линии, было:

30 минут : 2 минуты = 15 промежутков.

А всего автобусов на линии было на единицу больше числа промежутков:

15 + 1 = 16 автобусов (включая автобусы в пункте А и Б).

 Ясно, что из всех этих автобусов автомобилю не удастся догнать те автобусы, которым в момент отправки автомобиля оставалось менее 7,5 минуты до пункта Б. Полных промежутков между такими автобусами будет:

7,5 минуты : 2 минуты = 3 промежутка. Следовательно, автобусов, которых не удастся догнать :

3 автобуса + 1 автобуса = 4 автобуса.

Вот эти четыре автобуса, которые в момент отправки автомобиля находились на линии:

один автобус, который только что добрался до пункта Б;

один автобус, которому осталось до пункта Б ехать 2 минуты;

один автобус, которому осталось до пункта Б ехать 4 минуты;

один автобус, которому осталось до пункта Б ехать 6 минут;

Всего : 1авт. + 1авт. + 1авт. + 1авт. = 4 авт.

Остальные автобусы (16 авт. - 4 авт. = 12 авт.) автомобиль обгонит.

В число 12 входит тот автобус, который выехал вместе с автомобилем и автобус, которому в момент старта автомобиля оставалось 8 минут езды до пункта Б.

Ответ: (d) 12.

159. Три друга живут в соседних домах, следующих друг за другом под номерами 34, 36 и 38. У каждого из них разный цвет волос и разное хобби. Брюнет любит удить рыбу. Блондин живет в доме, номер которого делится на 4. А тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11, что равно числу игроков команды в его любимом виде спорта. В доме с каким номером живет человек, чье хобби - музыкальная жизнь?

(a) 34; (b) 36; (c) 38; (d) невозможно определить.

Решение 1.

Любитель футбола живет в доме, сумма цифр номера которого равна 11. Следовательно, он живет в доме номер 38. Блондин живет в доме, номер которого делится на 4, т.е. он живет в доме номер 36. Брюнет, который любит удить рыбу, не может жить в доме 38, так как там живет любитель футбола. Брюнет не может жить и в доме 36, так как там живет блондин. Значит, брюнет живет в доме номер 34. Итак, мы установили, что в доме 38 живет любитель футбола, в доме номер 34 живет любитель рыбной ловли. Так как каждый друг имеет разное хобби, то, живущий в доме номер 36 блондин - любитель музыки.

Ответ: (b) 36.

Решение 2.

Про блондина известно, что он "живет в доме, номер которого делится на 4". Единственный номер дома, делящийся на 4 - это 36."Тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11". Единственный номер дом а, обладающий этим свойством - 38.Следовательно, в доме 38 живет любитель футбола.Блондин не может любить удить рыбу, так как ее любит удить брюнет.Блондин не может любить футбол, так как не живет в доме 38. Остается, что блондин - увлекается музыкой. Он живет в доме номер 36.

Ответ: (b) 36.

160. Улитка, длина туловища которой 5 см, хочет выползти из сырого колодца, используя для этого вертикальные стены. Улитка поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9 размеров за вторую и т.д. После 10 минут подъема улитка останавливается для небольшого отдыха. Отдохнув, она продолжает двигаться в той же манере. Улитка стартовала со дна колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на высоте, равной 1/4 всей глубины колодца. Здесь она отдохнула снова, и затем, после 10 минут подъема тем же способом, что и раньше, она была все еще только на 2/3 оставшейся ей дороги наверх. Какова глубина колодца?

(a) 350 см; (b) 400 см; (c) 450 см; (d) 550 см; (e) 1100 см; (f) 1500 см.

Решение.

В момент вторичного старта улитка находилась на 1/4 высоты колодца. Ей осталось: 1 - 1/4 = 3/4 пути. После подъема выяснилось, что она преодолела 2/3 оставшегося пути, то есть: 2/3 · 3/4 = 1/2 всей глубины ямы. Итак, после восхождения улитка оказалась на 1/2 высоты ямы, следовательно, после нового старта она преодолела 1/2 - 1/4 = 1/4 высоты ямы. На это восхождение она потратила 10 минут.

Найдем путь улитки за 10 мин, выраженный в длине ее тела. Для этого нам надо сложить числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Получим 55. Итак, за 10 минут улитка поднимается на высоту, равную 55 длин ее туловища. Так как туловище улитки имеет длину 5 см, то она поднимается за 10 минут на высоту 5 см · 55 = 275 см. Поскольку же 275 см составляют 1/4 глубины ямы, то вся глубина равна 275 см · 4 = 1100 см.

Ответ: (e) 1100 см.

Ивьевский межшкольный факультатив.Задание 9 дистанционной олимпиады 21-28.12.2013

136. 15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
Решение.

Если после каждой партии проигравший выбывает, то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.

Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть?

15 - 1 = 14 человек.

А сколько человек выбывает в результате одной партии?

 Конечно же, 1.

Значит, сколько было партий?

14 : 1 = 14 партий.

 В третий день будет сыграно

14 – (5 + 6) = 3 партии.

 Ответ: 3 партии.

137.  2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг?

(a)7; (b) 8; (c) 9; (d) 10; (e) 11.
Решение.

Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 - нечетное число).

7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов не хватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).

 Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам.

Следовательно, 2-головых Драконов :

(19 - 7) / 2 = 6Драконов.

Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.

Ответ: (b) 8 Драконов.

138. В комнате приготовления пищи маленького ресторанчика стоят семь трехлитровых кувшинов с сиропом. Если шеф-повар перельет содержимое любых двух кувшинов в любой третий кувшин, то этот третий кувшин будет полный. Сколько децилитров сиропа будет в тех четырех кувшинах, которые повар не сливал вместе ?

(a)70 дл; (b) 60 дл; (c) 40 дл; (d) 30 дл; (e) 20 дл

Решение.

Эта задача интересна тем, что маленькое слово любой открывает нам путь к решению. В задаче говорится, что можно сделать полным любой из 7 кувшинов, если перелить в него содержимое двух любых кувшинов. То есть, все кувшины равноценны и содержат изначально одинаковое количество сиропа. Так как содержимое слитых вместе 3-х кувшинов - 3 литра, то в одном кувшине 1 л, а в четырех - 4 литра или 40 децилитров.

Ответ: (c)40 дл (в четырех кувшинах).

139.Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя: "Это четное число". А Наташа сказала, что это число -15. Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

( A )1; (B) 2; (C) 3; ( D ) 9; ( E ) 15;

Решение.

Предположим, что Коля прав. Тогда обе девочки неправы, так как 9 не равно 15 и 9 - нечетное число, а это противоречит условию задачи.

Остается, что прав Роман и тогда не права Наташа, так как 15 не простое число.

Остается предположить, что искомое число простое и четно (так как Катя права), а это только 2. Проверка подтверждает, что условие соблюдено.

 Итак, верно (В).

Ответ: (B) 2.

140. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы", "Цветы" и "Ромашки". Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными.

Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?

(A) огурцы; (B) колокольчики; (C) ромашки; (D) нельзя определить; (E) арбузы

Решение.

 В силу своей рассеянности, хозяйка не могла посадить в ящик с названием "Цветы" ни ромашки, ни колокольчики. Следовательно, она посадила в этом ящике огурцы.

Теперь осталось ей посадить ромашки и колокольчики. Для них осталось два ящика с надписями: "Ромашки" и "Огурцы". Но рассеянная хозяйка не посадила ромашки в ящик с названием "Ромашки", как они того они заслуживали, а посадила их в ящик под названием "Огурцы". А колокольчики она посадила в ящик с надписью "Ромашки".

Так что в ящике с названием "Ромашки" у нее вырастут колокольчики.  Ответ: (B).

141. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:

(A) кошка в комнате; (B) мышка в норке; (C) кошка в комнате или мышка в норке; (D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

Решение.

Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день.

По условию задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в подвале.

Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе). Следовательно, кошка находится в подвале.

Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка - в подвале. По условию, в этом случае мышка - в комнате.

Ответ: (D).

142. От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

Решение.

Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан.

 Молока долили сперва полстакана, затем треть стакана, и, наконец, шестую часть стакана, т.е. в общей сложности 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 стакан.

Следовательно, кофе и молоко выпито поровну.

Ответ: поровну.

143. Улитка решила навестить своего родственника. В первый день пути она проползла половину всего пути и еще один метр. Во второй день - половину оставшегося пути и еще 2 метра. В третий день - половину оставшегося пути и еще три метра. На четвертый день улитке осталось проползти до дома своего родственника 8 метров. Какое расстояние преодолела улитка, чтобы навестить родственника?

Решение.

Эту задачу  будем решать с конца, т. е. с конца будем "разматывать клубочек".

8 м - это то, что осталось от половины пути прошлого дня после того, как улитка "прихватила" (проползла дополнительно) еще три метра.

 Поэтому, к 8 м надо сначала прибавить 3м, а потом уже умножать на 2 (чтобы найти путь, лежавший перед улиткой в начале предыдущего - третьего) дня.

Фактически в предпоследний день (3-й день пути) улитке оставалось проползти (8м + 3м)х2 = 22 м,

во второй день пути - (22м + 2м)х2 = 48 м,

в первый день пути - (48м + 1м)х2 = 98 м,

Ответ: всего улитка преодолела 98 м.

144.В ящике лежат красные и желтые шары. Вы хотите, чтобы среди вынутых Вами шаров из ящика (при условии, что Вы туда не заглядывали), обязательно оказался красный шар. В самом худшем случае, Вам придется для этого вынуть 7 шаров. А чтобы у Вас в руках оказались два шара разного цвета, Вам придется, в самом худшем случае, вынуть 13 шаров. Сколько всего, по Вашему мнению, шаров в ящике?

(a)13 шаров; (b) 15 шаров; (c) 17 шаров; (d) 18 шаров; (e) 20 шаров; (f) 27 шаров.

Решение.

Мы хотим вытащить красный шар. Худшим будет случай: нам попадаются только желтые шары. Так как седьмым шаром был красный, значит, желтых шаров было 7 шаров - 1 шар = 6 шаров. Мы хотим, чтобы у нас в руках оказалось наверняка два разных шара. Худший случай такой: нам попадаются только шары, которых больше в ящике. Так как тринадцатым шаром был шар другого цвета, то шаров, которых больше в ящике: 13 шаров - 1 шар = 12 шаров. Ясно, что это были красные шары (так как мы уже знаем, что желтых шаров было 6). Всего было шаров: 6 шаров + 12 шаров = 18 шаров.

Ответ: d) 18 шаров.


145.Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба. Он ответил: “Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост”. Сколько фунтов весила рыба?

(A) 36 фунтов; (B) 32 фунта; (C) 20 фунтов; (D) 18 фунтов.

Решение.

Эталон веса - хвост рыбы, и поэтому   все остальные части тела рыбы - голову и туловище - можно выразить с помощью этого эталона.

 Из первого высказывания рыболова : "голова весит столько, сколько хвост и половина туловища", извлекаем очень ценную информацию: две головы весят как 2 хвоста и туловище.

Помня о том, что "туловище весит как голова и хвост",  сделаем еще важный вывод, что одна голова весит как 3 хвоста. Ну а дальше становится понятно, что туловище весит как 4 хвоста, а вся рыба как 8 хвостов.

Ответ: (В)32 фунта. 

146.На скамейке сидит Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Мари?

(A) Мари; (B) бабушка; (C) Мари и бабушка; (D) Мари и кукла; (E) бабушка и кукла.

Решение.

С бабушкой, по условию, сидит внучка. То есть остается пристроить куклу и маму.Поскольку кукла не может сидеть рядом с мамой, то кукла и мама сидят по разные стороны от бабушки с внучкой.Остается, что бабушка сидит рядом с мамой. Легко проверить, что эти расположения удовлетворяют условию.

Ответ: (В).

147.Каждому из трех слонов в зоопарке принесли по корзине яблок. Если каждый слон съедает свои яблоки за 3 минуты, то три слона съели яблоки за:

(A) 9 мин.; (B) 3 мин.; (C) 2 мин.; (D) 1 мин.

Решение.

За 3 минуты 3 слона съедят каждый свою корзину яблок.

Ответ: 3 мин.

148. На прямой линии посажено 11 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 90 дм.

(A) 8 дм.; (B) 8,5 дм.; (C) 9 дм.; (D) 11 дм.

Решение.
Между 11 кустами имеется 10 промежутков, а так как все промежутки имееют одинаковую длину, то расстояние между кустами - 9 дм. 

Ответ: (С).

149. Алеша заплатил в столовой за три одинаковых блюда, а Боря — за два таких же блюда, и втроем с Васей они их поровну съели. Вася оказался должен товарищам 5 тыс. рублей (были такие цены). Сколько он должен Алеше?

(A) 5 тыс. руб. ; (B) 4 тыс. руб. ; (C) 3 тыс. руб.; (D) 2 тыс.руб.

Решение.

Из того факта, что Вася оказался должен товарищам 5 тыс. рублей,  делаем вывод:обед каждого из мальчиков стоил 5 тыс. рублей.

Располагая такой ценной информацией, выстраиваем следующую логическую цепочку:

за три обеда было уплачено 15 тыс.рублей;

одно блюдо стоило 15: ( 3 + 2 ) = 3 тыс. рублей;

Алеша заплатил 3 * 3 = 9 тыс. рублей;

за друга Васю он заплатил 9 - 5 = 4 тыс. рублей.

Итак,  Вася должен Алеше 4 тыс. рублей.

Ответ:  (В) .

Заметим,что Боря заплатил 3 * 2 = 6 тысяч рублей,т.е. за Васю он заплатил 1 тыс. рублей. Вася должен Боре 1 тыс. рублей.