6 класс
Локация Главная страница Карта сайта
С.1.3. Метрическая система мер
1.Какую часть дециметра составляют 3 мм:
а) 3/10; б) 3/100; 3) 100/3; г) 3/1000?
Ответ: г) 3/1000.
2. Выразите в указанных единицах:
1) 4 м 58 см = … м; 2) 31 т 35 кг = … т;
3) 4872 мм = … м; 4) 4097 г = … кг.
Ответ:
1) 4 м 58 см = 4,58 м; 2) 31 т 35 кг = 31,035 т;
3) 4872 мм = 0,4872 м; 4) 4097 г = 4,097 кг.
3. Выразите площадь в указанных единицах:
1) 7 см2 = … дм2; 2) 15 мм2 = …дм2;
3) 589 см2= … м2; 4) 631 мм2 = …м2.
Ответ:
1) 7 см2 =0,07 дм2; 2) 15 мм2 = 0, 0015 дм2;
3) 589 см2= 0, 0589 м2; 4) 631 мм2 = 0,000631м2
4. Выразите массу 5 т 1 ц 25 кг 720 г:
1) в граммах; 2) в килограммах;
3) в центнерах; 4) в тоннах.
Ответ: 1) 5 125 720 г; 2) 5 125,720 кг = 5 125,72 кг;
3) 51,25720 ц = 51,2572 ц; 3) 5, 125720 т = 5, 12572 т.
5.*В одном ящике в 2 раза больше винограда, чем во втором. Сколько килограммов винограда во втором ящике, если в двух ящиках вместе 6450 г? Ответ выразите в килограммах.
Решение. Пусть во втором ящике хг винограда, тогда 2х + х = 6450.
Получаем: 3х = 6450; х = 6450: 3; х = 2150(г) = 2,150 кг = 2,15 кг.
Ответ: 2,15 кг.
Дистанционная олимпиада по математике!
Задания недели и их решения:
1.Для нумерации страниц в учебнике потребовалось 787 цифр. Какой номер имеет последняя пронумерованная страница, если первая пронумерованная страница имеет номер 3?
Решение.
Однозначных чисел (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) всего 7.
Двузначных чисел (10, 11, 12, …, 99) всего 90.
На нумерацию страниц однозначными и двузначными числами использовано 7 + 90·2 = 187 цифр.
Значит, на нумерацию трехзначными числами пошло 787 – 187 = 600 цифр, а чисел – 600: 3 = 200. Отсчитаем 200 трехзначных чисел: первое такое число 100, прибавим к нему еще 199 и получим последнее трехзначное число 299. Следовательно, последняя пронумерованная страница имеет номер 299.
Ответ:номер 299.
2.На лугу ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то получится 184, а если считать головы, то 53. Сколько на лугу ребят и сколько жеребят?
Решение.
Пусть все жеребята встанут на задние ноги, тогда все (ребята и жеребята) будут стоять на двух ногах и их будет 53·2 = 106. Тогда 184 – 106 = 78 – количество поднятых ног жеребятами и 78:2 = 39 – количество жеребят на лугу. Следовательно, 53 – 39 = 14(ребят).
Ответ:14 ребят, 39 жеребят.
3.Гусеница ползла вверх по дереву. За день она успевала проползти 3 м, а за ночь опускалась на 2 м. На какой день она достигла высоты 7 м?
Решение.
За сутки (за день и ночь) гусеница поднималась на 3 – 2 = 1(м).
За 4 суток она поднимется на 1·4 = 4 (м).
На 5-й день она поднимется на 4 + 3 = 7 (м).
Ответ: на 5-й день.
4. Из 10 листиков бумаги некоторые разрезали на 4 части. Получили всего 31 листик. Сколько листиков бумаги разрезали?
Решение.
Если разрезать 1 листик на 4 части (останется 9 целых листиков), то получим 4 + 9 = 13 листиков.
Если любые из 2 имеющихся листиков разрезать на 4 части, то получится 4·2 + 8 = 16 листиков.
Если любые из 3 имеющихся листиков разрезать на 4 части, то получится
4·3 + 7 = 19 листиков.
31 листик получится, если любые из 7 имеющихся листиков разрезать на 4 части каждый (4·7 + 3 = 31).
Ответ:7 листиков.
5.Собака преследует зайца, который находится впереди нее на 40 своих прыжков. Собака делает 7 прыжков за то время, за которое заяц делает 9 прыжков, но 3 прыжка собаки равны 5 прыжкам зайца. Сколько прыжков надо сделать собаке, чтобы догнать зайца?
Решение.По условию 3 прыжка собаки равны 5 прыжкам зайца, следовательно, 21 прыжок собаки равен 35 прыжкам зайца. Заметим, что собака делает 7 прыжков за то время, за которое заяц делает 9 прыжков, значит, собака делает 21 прыжок за то время, за которое заяц делает 27 прыжков. Известно, что 21 прыжок собаки равен 35 прыжкам зайца, следовательно, собака, сделав 21 прыжок, приближается к зайцу на 8 заячьих прыжков. Сделав 105 прыжков, собака приблизится к зайцу на 40 заячьих прыжков, т. е. догонит зайца.
Другая запись решения
1 прыжок собаки обозначим 1с, 1 прыжок зайца – 1з.
7с – 9з, а 3с = 5з.
НОК(3;7) = 21
21с – 27з, а 21с = 35з
35з – 27з = 8з – на столько приблизилась собака.
8з·5 = 40з, когда 21с·5 = 105с.
Ответ: 105 прыжков собаки.
Текст для проведения вступительных испытаний
в 6 класс гимназии
2 вариант
1. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 24.
2. Ширина прямоугольника равна (3+3/5) м,а длина – на (1+7/10) м меньше.
Найдите периметр прямоугольника.
3. Решите уравнение (у – 489) ·13 = 2704.
4. Для приготовления торта, печенья и мармелада использовали сахар. На торт пошло 3/8 части имеющегося сахара, на печенье –7/20, на мармелад – 1/5. Сколько граммов сахара пошло на приготовление торта, если на приготовление печенья и мармелада использовано 880 г сахара?
5. Из цифр 3; 4; 5; 8 составили различные двузначные числа (цифры в числах не повторяются). Запишите два числа, произведение которых будет наибольшим, и два числа, произведение которых будет наименьшим. Вычислите эти произведения.
Ответы: 1. 12; 2. 11 м; 3. 697; 4. 60 г; 5. 7140, 1190.
Тема. Понятие десятичной дроби
Лев Толстой: "Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь". Действительно, чем больше знаменатель Д (то, что человек о себе думает), тем меньше дробь Е/Д, где числитель Е- то, что человек есть на самом деле на данный момент.
Цицерон: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!»
Важно знать: 23/100 = 0,23(0 целых 23 сотых), цифры 2 и 3 - десятичные знаки.
! В десятичной дроби после запятой столько же цифр, сколько нулей в знаменателе дробной части равной ей обыкновенной дроби.
Тема. Разряды в записи десятичных дробей
Девиз урока: Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий
У. Блейк: Ты никогда не будешь знать достаточно, если не будешь знать больше, чем достаточно.
Важно знать: !Единица каждого разряда в 10 раз меньше единицы предыдущего разряда
! Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, можно:
1) записать целую часть дроби, а если это 0, то вообще ее не писать;
2)в числителе дробной части записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе записать единицу и столько нулей, сколько знаков справа от запятой.
Самостоятельные работы
Вариант 1.
Глава 1. Десятичные дроби
С.1.1. Понятие десятичной дроби
1. Укажите число девять целых сорок две сотых, записанное цифрами:
а) 9,042; б) 9,42; в) 90,42; г) 0,942.
Ответ: б) 9,42.
2. Запишите в виде десятичной дроби обыкновенную дробь:
1) 2 и 3/10; 2) 5 и 6/100; 3) 8/1000; 4) 16 и 1/10000.
Ответ: 2,3; 2) 5,06; 3) 0, 008; 4) 16,0001.
3.Приведите к знаменателю 100 и представьте в виде десятичной дроби обыкновенную дробь:
1) 7/25; 2) ¼; 3) 37/50; 4) 7/20.
Ответ: 1) 0,28; 2) 0, 25; 3) 0, 74; 4) 0, 35.
4. Выразите в дециметрах:
1) 3 дм 5 см; 2) 4 дм 35 мм;
3) 1 дм 7 мм; 4) 16 дм 4 см 8 мм.
Ответ: 1) 3 дм 5 см = 3,5 дм; 2) 4 дм 35 мм = 4,35 дм;
3) 1 дм 7 мм = 1,07 дм; 4) 16 дм 4 см 8 мм = 16,48 дм.
5.* Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на (3 + 3/10), а вычитаемое уменьшить на 3/100?
Решение.
Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность. Если уменьшаемое увеличить, то и разность увеличится. Если вычитаемое уменьшить, то разность увеличится. Значит, разность увеличится на 3 + 3/10 + 3/100 = 3,33.
Ответ: увеличится на 3,33.