Демоверсия базы
Локация Главная страница Карта сайта
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2021 года по МАТЕМАТИКЕ.
Базовый уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.
Если ответом является последовательность цифр, как в приведённом ниже примере, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланке ответов № 1 был записан под правильным номером.Желаем успеха!
1. Вычислите:
ИЛИ
Найдите значение выражения:
Вспомните, что аналогичные задания были у вас на ОГЭ после 9 класса ( в 2021 году под № 6).
2. Найдите значение выражения:
ИЛИ
Найдите значение выражения
3. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
Комментарий Решение 1 Решение 2
ИЛИ
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике?
Комментарий 1 Комментарий 2 Решение 1 Решение 2
ИЛИ
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Комментарий Решение 1 Решение 2
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
Посмотреть еще примеры таких задач можно в открытом банке ЕГЭ на позиции 4.
ИЛИ
Среднее геометрическое трёх чисел и — вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.
ИЛИ
Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, c = 17 и
5. Найдите если и 90° < α < 180°.
ИЛИ
Найдите значение выражения
ИЛИ
Найдите значение выражения
6. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Комментарий 1 Комментарий 2 Комментарий 3 Решение
7. Найдите корень уравнения
Для подготовки к экзамену следует прорешать простейшие типовые уравнения школьного курса математики. На этой странице сайта есть таблица с такими уравнениями, которые стоит сначала попробовать решить, а затем посмотреть правильное решение.
ИЛИ
Найдите корень уравнения
ИЛИ
Найдите отрицательный корень уравнения
8. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
ИЛИ
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00 ?
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
| А) рост ребёнкаБ) толщина листа бумагиВ) длина автобусного маршрутаГ) высота жилого дома | 1) 32 км2) 30 м3) 0,2 мм4) 110 см |
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
| А) масса взрослого человекаБ) масса грузового автомобиляВ) масса книгиГ) масса пуговицы | 1) 8 т2) 5 г3) 65 кг4) 300 г |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
10. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется представителем России.
Комментарий. Задачи на классическое определение вероятности появились в ЕГЭ по математике в 2012 году. С тех пор в банке заданий их становится всё больше и они становятся всё разнообразнее. В этом разделе сайта представлено много задач на эту тему с решениями. Решения изначально скрыты, чтобы вы могли проверить свои версии ответов.
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
11. На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно этим данным, находится Амур?
ИЛИ
В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах..
| Магазин | Стоимость смартфона (руб.) |
| «ОК-Техника» | 6733 |
| «Скоростной» | 7600 |
| «Магия связи» | 6559 |
| «Про-фон» | 7346 |
| «Смартфон и Ко» | 6599 |
| «Прогресс-Э» | 7548 |
| «999 телефонов» | 6959 |
| «Макропоиск» | 7049 |
| «Вселенная телефонов» | 6850 |
Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
ИЛИ
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Комментарий. Тоже задача на анализ данных, представленных в различных формах. Потренируйтесь на задачах прошлых лет в банке заданий базового уровня в позиции 11. И не забудьте, что в предыдущие годы большинство ошибок в этих заданиях было из-за невнимательности.
12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
| 1 | Немецкий, испанский | 7000 |
| 2 | Английский, немецкий | 6000 |
| 3 | Английский | 3000 |
| 4 | Английский, французский | 6000 |
| 5 | Французский | 2000 |
| 6 | Испанский | 4000 |
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.
ИЛИ
В таблице приведены данные о шести чемоданах.
По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.
ИЛИ
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
| Поставщик | Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3 ) | Стоимость доставки (руб.) | Дополнительные условия доставки |
| А | 2 600 | 10 000 | Нет |
| Б | 2 800 | 8 000 | При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная |
| В | 2 700 | 8 000 | При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная |
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
ИЛИ
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Комментарий. №13 демоверсии - задача по стереометрии. Для решения нужно различать типы пространственных фигур, которые изучали в школе, и знать основные формулы - площадь поверхности, объем ... Задачи для тренировки такого типа с открывающимися ответами найдете на сайте под указанной ссылкой.
14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА | |
| А) 0−1 мин. Б) 1–3 мин. В) 3–6 мин. Г ) 8–10 мин. | 1) температура росла медленнее всего 2) температура падала 3) температура находилась в пределах от 40°С до 80°C 4) температура не превышала 30 °С |
В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
Комментарий. Повторите свойства функций - область значений, область определения, возрастание, убывание, экстремальные значения. Не забудьте, что характеристикой монотонности функции в точке является её производная (мгновенная скорость), а характеристикой монотонности функции на участке является средняя скорость изменения её значений.
Не путайте понятия "точка максимума (минимума)" функции и "максимум (минимум)" функции, т.е. её максимальное (минимальное) значение. Если требуется числовой ответ, то в первом случае называем значение абсциссы xmax или xmin, а во втором – значение ординаты ymax или ymin.
ИЛИ
На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ | |
| А) K Б) L В) M Г) N | 1) −4 2) 3 3) 4) −0,5 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
ИЛИ
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;1].
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) У функции есть точка минимума на отрезке [−1;1].
2) У функции есть точка максимума на отрезке [−1;1].
3) Функция возрастает на отрезке [−1;1].
4) Функция убывает на отрезке [−1;1].
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| A | Б | В | Г |
Комментарий. Наклон касательной к графику функции определяется её производной.
15. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10 . Найдите длину медианы BM.
Комментарий. № 15 - это задача по планиметрии. Нужно повторить названия и свойства фигур на плоскости, основные теоремы. Для тренировки выполните диагностическую работу по планиметрии . Она позволит выявить то, что вы не знаете на данный момент и внести коррективы в вашу подготовку.
16. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Комментарий. Как и 13-я задача демоверсии, задача № 16 тоже по стереометрии. Для решения нужно различать типы пространственных фигур, их элементы, знать основные формулы - площадь поверхности, объем ... Задачи для тренировки с открывающимися решениями.
ИЛИ
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно
ИЛИ
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Комментарий. Для решения таких задач можно пользоваться формулами стереометрии, часть из которых есть в справочных материалах. Но если вы уверены в подобии фигур, то легче использовать следующие положения:
- отношения всех линейных размеров равны коэффициенту подобия;
- отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате;
- отношение объёмов равно коэффициенту подобия в кубе.
Сравните приведенные способы решения этой задачи.
17. На прямой отмечены точки A , B, C и D.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА | |
| A B C D | 1) 2) 3) 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| A | B | C | D |
Комментарий. С постановкой этой задачи вы хорошо знакомы по итоговой аттестации по математике за 9-й класс.Смотрите демоверсию ОГЭ 2021, задача № 7. Различие состоит в том, что теперь нужно уметь делать оценки числовых значений не только дробей и корней, но и трансцендентных функций, таких как показательная функция, тригонометрические функции, логарифмическая функция. Повторите их опорные значения и свойства возрастания/убывания.
ИЛИ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |
| А) Б) В) Г) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
Комментарий. Тема этого задания - решение простейших неравенств. Здесь приведено для примера показательное неравенство. В демонстрационном варианте 2016 года в качестве примера было представлено рациональное неравенство. Следовательно, надо повторить неравенства всех типов.
18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Комментарий. Логические задачи легче решать, помогая своим рассуждениям рисунком или таблицей.
19. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
++
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
ИЛИ
Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Комментарий. Чтобы решить 19 задачу демоверсии, нужно повторить числовые множества, в том числе множество натуральных чисел, признаки делимости, понятие остатка, разряды десятичной системы счисления. Короче, ту часть математики, которую вы изучали в 1-3 классах. Это можно сделать на примерах решения реальных заданий ЕГЭ прошлых лет.
20. Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
ИЛИ
В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 15-ю включительно живёт суммарно 13 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Комментарий. Такие задачи, как № 20 демоверсии, стоит решать не только для подготовки к экзамену, но и для развития собственного творческого потенциала. Берите любые задачи 1 - 3238 проекта "Матема" на этом сайте и развивайте мышление, логику, воображение.
Поделитесь со своими друзьями в социальных сетях ссылкой на сайт vivat2.okis.ru
Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru