ОГЭ

Локация Главная страница Карта сайта

 Разбор  заданий,оказавшихся сложными для сдававших ОГЭ.

Задания типа №1- 5.

Практика решения  заданий №1-5 с девятиклассниками показывает, что они занимают от 30 минут и больше, в зависимости от их уровня подготовки. Но, как правило, учащиеся боятся этих заданий и пропускают их. Чтобы этого не случилось с Вами, сначала прочитайте внимательно условие, разберитесь по по плану — где какой объект находится. Все данные из условия запишите себе кратко, это поможет вам в решении заданий №1-5.

 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они отмечены на плане.  Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

 Решение. На плане под № 1 — торшер; № 2 — диван; № 3 — кресло; № 4 — журнальный столик; № 5 — книжный шкаф; № 6 — стул; № 7 — письменный стол. Ответ: 7241.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 26 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Решение. По условию задачи, паркетная доска имеет размер 40×5 см. Найдём площадь комнаты, для этого посчитаем по картинке, сколько клеток занимает вся площадь: 9 × 12 = 108 клеток. При этом площадь каждой клетки 0,4 × 0,4 = 0,16 м.кв. Площадь комнаты: 108 × 0,16 = 17,28 м.кв. Найдём площадь доски (предварительно выразив размеры в м): 0,4 × 0,05 = 0,02 м.кв. Теперь найдем, сколько потребуется всего досок: 17,28 : 0,02 = 864 шт. Количество упаковок (по 26 шт. в каждой): 864 : 26 - это более 33.. Значит, требуется 34 упаковки. Ответ: 34.

3. Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в кв. м.

Решение. Подогрев не будет смонтирован, где стоят книжный шкаф + кресло + диван.Найдём площади части комнаты, где они стоят, аналогично тому, как находили площадь комнаты, посчитав количество клеток. Книжный шкаф: 7 × 0,16 = 1,12 кв.м. Кресло: 4 × 0,16 = 0,64 кв.м. Площадь дивана есть в условии задачи: 1,6 кв.м. Итого: 1,12 + 0,64 + 1,6 = 3,36 кв.м. Ответ: 3,36.

4. Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение. Расстояние, которое нужно найти обозначено на картинке красной стрелкой.

5. В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м.кв. материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

Решение. Найдем, сколько будет стоить пол, покрытый ламинатом, и паркетной доской отдельно. Как видно, в таблице указана стоимость материала и укладки на 0,16 кв. м., а это площадь одной клетки на плане. Вся комната у нас (из 1 задания) составляет 108 клеток, поэтому имеем:

108 × 1400 + 108 × 500 = 205 200 руб. (стоимость покрытия паркетной доской);

108 × 440 + 108 × 160 = 64 800 руб. (стоимость покрытия ламинатом).

Покрытие ламинатом дешевле на 205 200 – 64 800 = 140 400 руб. Ответ: 140 400.

Задание типа № 23. Свойства и графики функций.

Постройте график функции у =(4,5|x|-1)/(|x|-4,5 x² ). Определите, при каких значениях k прямая   y=kx   не имеет с графиком общих точек.

Решение.

Преобразуем выражение:

 при условии, что

  и

Построим график:

Прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью Ox или если она проходит через точку (-2/9; -9/2)  или через точку (2/9; 9/2).

 Получаем, что k = −20,25, k = 0 и k = 20,25.

Ответ: k = −20,25, k = 0 и k = 20,25.

Критерии оценки решения № 23:

Задание типа № 25. Геометрическая задача на доказательство

Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть PK/QK = a/b. Рассмотрим треугольники PKA и QKC они прямоугольные, углы PKA и  QKC равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда PA/QC = PK/QK = a/b  Отношение радиусов равно отношению диаметров, чтд.
Критерии оценки решения № 25:

Задание типа № 25. Геометрическая задача на доказательство.

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.

Поскольку угол ACB тупой, основания высот A₁ и B₁ будут лежать на продолжениях сторон BC и AC соответственно. Диагонали четырёхугольника AA₁B₁B пересекаются, поэтому он выпуклый. Поскольку ∠AA₁B = ∠AB₁B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA₁B и AB₁B вписан в окружность с диаметром AB. Это означает, что все вершины четырёхугольника AA₁B₁B лежат на одной окружности. Тогда углы ∠AB₁A₁ и ∠ABA₁ равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу A₁A. Аналогично, ∠BA₁B₁ = ∠BAB₁. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам, чтд.

Комментарий. Имеет место общая теорема: основания двух высот треугольника (остроугольного или тупоугольного) и одна из его вершин образуют треугольник, подобный исходному; коэффициент подобия равен модулю косинуса их общего угла.

 Из задания № 20. Верно ли, что   треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный?

Решение.  3² + 4² = 5²  По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный.  Ответ: да.

Числа 3, 4, 5 образуют пифагорову тройку,  3 и 4  - катеты,  5 - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Египетский треугольник

Замечание. Если запомнить пифагоровы тройки, то, зная  катеты, можно сразу называть гипотенузу.

Поделитесь  со своими друзьями в социальных сетях ссылкой на сайт vivat2.okis.ru