№ 8 ЕГЭ профиль

Загрузка ...

Прототипы задания 8 профиля ЕГЭ - 2021(№ 13, 16 базового уровня)

Тема заданий № 8 "Стереометрия"

Типы заданий № 8: куб здесь прямоугольный параллелепипед здесь элементы составных многогранников здесь площадь поверхности составного многогранника здесь объем составного многогранника здесь призма здесь здесь здесь здесь Пирамида здесь здесь здесь комбинации тел здесь здесь цилиндр здесь конус здесь шар здесь

За задание № 8 ты можно получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: базовый. Средний процент выполнения: в 2019 году 66.7%, в 2020 году 63,8%. Ответом к заданию 8 по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь. Требования ФИПИ к профильному уровню здесь Соответствие заданий в КИМах базового и профильного уровня здесь

Особенности. Задания № 8 представляют собой стереометрические задачи на установление взаимосвязи между основными элементами многогранников и круглых тел, а также на использование формул для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Решение, как правило, сводится к использованию одной-двух формул. Соответствующие формулы нужно знать наизусть. Важно увидеть путь решения и какую формулу необходимо применить: теорема Пифагора здесь теорема косинусов здесь определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике здесь здесь формулы площадей фигур здесь формулы объѐмов тел здесь отношение площадей подобных фигур здесь отношение объѐмов подобных тел здесь

Топ-3 задач-ловушек типа № 8:1)здесь 2)здесь 3)здесь 95% учащихся ошибаются при решении прототипов таких задач. Внимательнее, пожалуйста! Можно поторопиться и получить 0 баллов за подобное задание.

Когда 0 баллов за задачу 8 гарантировано? У Вас ведь был тот самый огромный лист с формулами для задачи № 8? 100500 формул на листе, 0 формул в памяти и отсутствие желания включить мозг и подумать, как же без этого листа найти объем кубика и выяснить какую часть от этого кубика отрезали, — и минус балл у Вас в кармане.

В задании 8 рассматриваются только простейшие пространственные тела, если параллелепипед, то прямоугольный, если пирамида, то правильная. В этих случаях задача легко сводится к планиметрии.

Задачи с ответами для самостоятельного решения и самопроверки,

предлагаемые авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также из открытого банка ФИПИ:

1. 2021 год. Демонстрационный вариант ЕГЭ. (2016 год, основная волна). В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

Решение здесь

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. Решение здесь

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54? Решение здесь

1. 2020 год, основная волна, Москва. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , ,

Решение здесь или здесь

2. 2020 год, досрочная волна. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 7.

Решение здесь

3. 2019 год. Основная волна ЕГЭ. Центр. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Решение здесь

4. 2018 год. Основная волна ЕГЭ. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 36, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Решение здесь

5. 2018 год. Вариант ЕГЭ. СтатГрад. Москва. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а высота равна 43.

Решение здесь

6. 2018 год. Досрочная волна ЕГЭ. В сосуд цилиндрической формы налили 1000 см^3 жидкости, при этом уровень жидкости в сосуде достиг 15 см. После того, как в жидкость полностью погрузили деталь, уровень жидкости поднялся на 9 см. Чему равен объем погруженной детали? Ответ выразите в см^3.
Решение здесь

7. 2018 год. Вариант ЕГЭ. СтатГрад. Москва. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение здесь
8. 2017 год. Основная волна ЕГЭ. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 32 см. Какого уровня достигнет вода, если перелить её в другой сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого в 4 раза больше радиуса основания первого сосуда.? Ответ дайте в см. Решение здесь

9. 2017 год. Основная волна ЕГЭ. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Решение здесь

10. 2017 год. Основная волна ЕГЭ. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, равную радиусу основания (конус вписан в цилиндр). Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если квадрат площади боковой поверхности конуса равна 98.
Решение здесь

11. 2017 год. Резервная волна ЕГЭ. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, высота призмы равна 6. Найдите ее объем.
Решение здесь

12. 2017 год. Досрочная волна ЕГЭ. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что BB1=6, AB=4, A1D1=5. Найдите объем многогранника ABA1B1C1D1.

Решение здесь

13. 2017 год. Официальный пробный вариант ЕГЭ. Даны два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 8. У второго цилиндра высота в 4 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Решение здесь

14. 2016 год. Основная волна ЕГЭ. Юг. Объём треугольной пирамиды равен 94. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Решение здесь

15. 2016 год. Досрочная волна ЕГЭ. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение здесь

16. 2015 год. Основная волна ЕГЭ. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 5. Найдите высоту пирамиды.
Решение здесь

17. 2015 год. Досрочная волна ЕГЭ. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, а квадрат бокового ребра равен 27. Найдите её объём.
Решение здесь

18. 2014 год. Основная волна ЕГЭ. Запад. Даны два шара. Диаметр второго шара в 8 раз больше диаметра первого. Во сколько раз площадь поверхности второго шара больше площади поверхности первого?

Решение здесь

19. 2014 год. Основная волна ЕГЭ. Запад. Диагональ куба в квадрате равна 48 Найдите объём куба.

Решение здесь

Куб. Задача 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найти его диагональ.

Решение здесь

Задача 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Решение здесь

Задача 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Решение здесь

Задача 4. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза? Решение здесь

Задача 5.

Решение здесь

Задача 6.

Решение здесь

Задача 7. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. Решение здесь

Задача 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 3 раза? Решение здесь

Задача 9.

Решение здесь

Задача 10. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объём. Решение здесь

Куб. Задача 11. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Решение здесь

Задача 12. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Решение здесь

Задача 13. Найдите площадь пространственного креста, изображенного на рисунке к задаче 12 и составленного из единичных кубов. Решение здесь

Задача с решением 14 здесь

Куб. Решение здесь

Задача 15.

Решение здесь

Задача 16.

Решение здесь

Задача 17.

Решение здесь

Задача с решением 18 здесь

Прямоугольный параллелепипед.

Задача с решением 19 здесь

Задача 20.

Решение здесь

Задача 21.

Решение здесь

Задачи с решением: Задача 22 здесь Задача 23 здесь Задача 24 здесь Задача 25 здесь Задача 26 здесь Задача 27 здесь Задача 28 здесь Задача 29 здесь Задача 30 здесь Задача 31 здесь Задача 32 здесь Задача 33 здесь здесь Задача 34 здесь Задача 35 здесь Задача 36 здесь

Площадь поверхности составного многогранника. Задача 37 здесь Задача 38 здесь Задача 39 здесь Задача 40 здесь

Комбинации тел. Задача 41.

Решение здесь
Задача с решением: 42 здесь здесь По теореме Архимеда объем цилиндра в 1,5 раза больше объёма вписанного в него шара. Ответ: 62. Задача с решением: 44 здесь

45. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 15. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Задача решается аналогично разобранной выше.

Чтобы продолжить подготовку к ЕГЭ 2021, перейдите по ссылкам на другие страницы сайта:

Локация Главная страница Карта сайта

Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru