№ 6 ЕГЭ профиль
Локация Главная страница Карта сайта
Прототипы задания 6 профиля ЕГЭ - 2021 (№ 8, 15 базового уровня)
Тема заданий № 6 "Планиметрия". Типы заданий № 6: Решение прямоугольного треугольника здесь и здесь и здесь и здесь здесь здесь здесь здесь Решение равнобедренного треугольника здесь и здесь Треугольники общего вида здесь и здесь и здесь здесь здесь здесь Параллелограммы здесь Трапеция здесь и здесь Центральные и вписанные углы здесь и здесь Касательная, хорда, секущая здесь Вписанные окружности здесь и здесь Описанные окружности здесь и здесь
За задание № 6 можно получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый. Средний процент выполнения: в 2019 году 80.6%, в 2020 году 76,8%. Ответ к заданию - целое число или конечная десятичная дробь. Требования ФИПИ к профильному уровню здесь Соответствие заданий в КИМах базового и профильного уровня здесь
Типичные ошибки при решении задания №6 в ЕГЭ: выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой, не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций. И помните при правильном решении ответ получается точно без корня.
Большая часть заданий этого типа являются несложными, однако объем теоретического материала, которым надо владеть, достаточно обширен. Определения, теоремы и формулы следует выучить и постоянно повторять, проверяя себя. В заданиях № 6 содержатся основы геометрии. Чаще всего здесь встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии: виды треугольников здесь здесь понятия биссектрисы, медианы, высоты здесь тригонометрические функции и их значения здесь здесь основное тригонометрическое тождество здесь формулы приведения здесь теорема Пифагора и теорема косинусов здесь четырехугольники здесь здесь здесь правильный шестиугольник здесь площади многоугольников здесь здесь окружность здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь векторы здесь здесь здесь здесь здесь
Рекомендация. Рисунок в геометрической задаче нужно воспринимать как изображение взаимного расположения элементов, но нельзя относиться к нему как к чертежу, где соблюдены все размеры. При подготовке к экзамену можно нарисовать свой рисунок, и уже с использованием этого рисунка решать задачу. Работа с новым рисунком позволит исключить ошибку, связанную с невнимательностью или приписыванием данной фигуре несуществующего свойства (например, что треугольник ABC– равносторонний). Чтобы решить задание 6 необходимо знать: 1)способы нахождения длин и углов многоугольника 2) формулы вычисления площадей многоугольника 3) золотой и серебряный треугольники здесь 4) нахождение тригонометрических функций здесь здесь здесь 5) таблица основных значений тригонометрических функций здесь 6) основное тригонометрическое тождество здесь
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника–это не только часть планиметрических задач №3 и №6, но и ряд задач про геометрический смысл производной (№7), задачи, где требуется вычислить значения тригонометрических функций (№ 9 и даже № 10). Один из самых проблемных видов шестого задания про высоту, проведённую в прямоугольном треугольнике к гипотенузе. В задачах этого типа нужен навык "входить в треугольник", нужен навык определения в какой именно треугольник входить, и когда, и для чего. Проблемные задачи № 6 с высотой в прямоугольном треугольнике: 1)здесь 2)здесь 3)здесь 4)здесь 5)здесь 6)здесь При решении № 6 от абстрактного вопроса по типу «найдите площадь» перейдите к более четкому пониманию того, чего вам не хватает для ответа на поставленный вопрос. Например, если в треугольнике известно основание, но не известна высота, значит, для нахождения площади нужно найти высоту. Определив, чего именно вам не хватает, вы уже на полпути к успеху. После того как на чертеже отражены все данные, и вы знаете, что вам нужно найти, необходимо определить связующее звено между тем, что дано, и тем, что необходимо найти. Таким связующим звеном может быть некоторый переходный элемент, например, угол, значение которого вы можете найти. Если вам не удалось найти связующее звено, вспомните всю теорию, которая относится к тому, что вам дано или к тому, что нужно найти.
Тесты: 1)здесь подсказка ответ 2)здесь ответ 3)здесь ответ 4) здесь решение
Диагностическая работа,
содержащая тригонометрические задачи, разбитые на шесть различных типов по три задачи в каждом.Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа,приводятся их решения и даются ответы.
1. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника
1.1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Решение здесь
1.2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, sin A = 0,6.Найдите cos A. Решение здесь
1.3. В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A. Решение здесь
2. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника
2.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A. Решение здесь
2.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8.Найдите cos A. Решение здесь здесь
2.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 8, квадрат AC = 320. Найдите тангенс угла ACB. Решение здесь
3. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов
3.1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Решение здесь
3.2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A. Решение здесь
3.3. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A. Решение здесь
4. Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге
4.1. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса,умноженное на квадратный корень из 8. Рисунок здесь Решение здесь
4.2. Найдите тангенс угла AOB. Рисунок здесь Решение здесь
4.3. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на квадратный корень из 8. Рисунок здесь Решение здесь
5. Нахождение элементов прямоугольных треугольников
5.1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, BC = 4, sin A = 0,8.Найдите AB. Решение здесь
5.2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, tg A = 0,75, AC = 8.Найдите AB. Решение здесь здесь
5.3. В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH –высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. Решение здесь
6. Нахождение элементов равнобедренных треугольников
6.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin A = 0,8. Найдите AB. Решение здесь здесь
6.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH. Решение здесь здесь
6.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, квадрат tg C =1/3 .Найдите AC. Решение здесь здесь
Задачу 6 легко можно завалить, если перепутать противолежащий катет с прилежащим, описанную окружность с вписанной, острый угол с тупым, если не помните ни одну из формул площади, и даже не пытаетесь вывести их самостоятельно.
Задачи с ответами для самостоятельного решения и самопроверки,
предлагаемые авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также из открытого банка ФИПИ:
1. 2021 год. Демонстрационный вариант ЕГЭ. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах. Решение здесь
ИЛИ
Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE. Решение здесь
ИЛИ
В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. Решение здесь
ИЛИ
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма. Решение здесь
1. 2020 год. Основная волна. Москва. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. 2020 год. Досрочная волна.
В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение здесь
3. 2019 год. Основная волна ЕГЭ. Центр.
Угол между стороной и диагональю ромба равен Найдите острый угол ромба.
Решение здесь
4. 2018 год. Основная волна ЕГЭ.
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 46∘. Найдите вписанный угол DBC. Ответ дайте в градусах.
Решение здесь
5. 2017 год. Основная волна ЕГЭ. Дан параллелограмм со сторонами 21 и 28. К меньшей стороне проведена высота, длина которой равна 20. Найдите длину высоты, проведенной к большей стороне.
Решение здесь
6. 2016 год. Основная волна ЕГЭ. Юг. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение здесь
1. Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 5 см, а его основание на 1 см длиннее. Чему равна площадь треугольника?
Решение здесь
2. В четырехугольник АВСD вписана окружность, АВ =8, ВС = 10 и СD = 37. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Решение здесь
3. В треугольнике ABC AC = BC = 2√2, угол C равен 135°. Найдите высоту AH.
4. Диагонали ромба относятся как 1 : 9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.
Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ: здесь
5. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC боковая сторона АВ равна 15,а высота, проведенная к основанию, равна 9. Найдите косинус угла А.
Ответ: здесь
6.
Ответ: здесь
7.
Ответ: здесь
8.
Ответ: здесь
9. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ =15 , ВС= 9. Найти cosA
Ответ: здесь
10.
Ответ: здесь
11.
Ответ: здесь
12.
Ответ: здесь
Для решения следующей задачи необходимо знать, что: 1) Сумма противолежащих углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180. 2) Сумма углов треугольника равна 180. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.
13.
Ответ: здесь
14. Угол при вершине, противоположной основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Боковая сторона треугольника равна 18. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ здесь
15. Угол при вершине, противоположной основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. Ответ здесь
16. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 44. Решение здесь
Чтобы продолжить подготовку к ЕГЭ 2021, перейдите по ссылкам на другие страницы сайта:
Локация Главная страница Карта сайта
Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
Б. Л. Пастернак, «Во всем мне хочется дойти...»
Вопрос 1 задала Елизавета Олехнович (5 класс гимназии №1 г. Ивье).
Меня очень заинтересовала одна задача. Вот ее условие.
Частное двух чисел равно 36. Делимое уменьшили в 4 раза, а делитель уменьшили в 9 раз. Каким будет новое частное?
Подскажите, как к ней подступиться?
Консультация. Когда говорим о делимом, делителе и частном, то должны вспомнить, что делимое:делитель =частное или a:b=p.
Заметим, во сколько раз уменьшаем делимое, во столько же раз уменьшается и частное, ведь число а приходится сначала разделить на 4, а затем разделить на то же самое число b и в результате получится число в 4 раза меньшее 36, т. е. 36:4 = 9.
Если делитель уменьшить в несколько раз, то частное увеличится во столько же раз, ведь сначала надо число b разделить на 9, а потом то же самое число а разделить на меньшее в 9 раз число, т. е. 36·9 = 324.
Если же делимое уменьшить в 4 раза, а делитель уменьшить в 9 раз, то последовательно получаем: 36:4·9 = 81.
Ответ: 81.
Аналогично, во сколько раз увеличивается делимое, во столько же раз увеличивается частное, а при увеличении в несколько раз делителя частное уменьшается во столько же раз.
Если делимое увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то частное увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Если делитель увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то частное уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Используя эти факты, можно решить многие задачи такого же типа.
3.142.Как изменится частное, если делимое увеличить:
1) в 6 раз, а делитель увеличить в 3 раза;
2) в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза?
3.143. Как можно уменьшить делимое и делитель, чтобы частное:
1) увеличить в 5 раз;
2) уменьшить в 4 раза?
Частное двух чисел равно 27. Делимое уменьшили в 3 раза, а делитель уменьшили в 5 раз. Каким будет новое частное?
Частное двух чисел равно 45. Делимое увеличили в 4 раза, а делитель уменьшили в 9 раз. Каким будет новое частное?
Частное двух чисел равно 18. Делимое увеличили в 4 раза, а делитель увеличили в 9 раз. Каким будет новое частное?
Частное можно найти и по-другому. Поскольку указанное свойство верно для любых чисел, то достаточно построить соответствующий пример. В последней задаче данное частное может быть представлено в виде 18:1 = 18. По условию (18·4): (1·9) = 72:9 = 8. Ответ: 8.