№ 18 ЕГЭ профиль
Локация Главная страница Карта сайта
Прототипы задания 18 профиля ЕГЭ - 2021
Тема заданий № 18 "Задача с параметром"
Если в задании 18 про параметр есть уравнение с ОДЗ, где требуется найти а, при которых будет РОВНО ОДИН КОРЕНЬ на каком-то отрезке, то скорее всего работает следующий (шаблон) способ решения (ниже показаны примеры): выписываем условия ОДЗ, находим, корни удовлетворяющие ему, на числовой прямой отмечаем промежутки, в которых уравнение имеет сколько корней. Да, можно решать ещё и графически или ещё какими-то способами, но этот способ самый универсальный для такого типа уравнений.
Пример 1 Решение Пример 2 Решение Пример 3 Решение Пример 4 Решение Пример 5 Решение Пример 6 Решение Пример 7 Решение Пример 8 Решение Пример 9 Решение Пример 10 Решение Пример 11 Решение Пример 12 Решение Пример 13 Решение Пример 14 Решение
Типы заданий № 18: Уравнения с параметром Неравенства с параметром Системы с параметром Расположение корней квадратного трехчлена Использование симметрий Использование монотонности, оценок Аналитическое решение уравнений, неравенств, систем Координаты (х,а) Уравнение окружности Расстояние между точками Функции, зависящие от параметра
За задание № 18 можно получить 4 балла. На решение дается около 35 минут. Уровень сложности: высокий. Средний процент выполнения: в 2019 году 4.2%, в 2020 году 2,4%. Ответом к заданию 18 по математике должен быть развернутый ответ (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). Требования ФИПИ к профильному уровню здесь
Что требуется в № 18? Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами. Особенности задания. Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Самое главное в этом задании — логика. Полезные советы. Если встретится уравнение с двумя неизвестными, то, как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения.Критерии оценки решения задания № 18:
4 балла Обоснованно получен верный ответ.
3 балла С помощью верного рассуждения получены все значения , но некоторые граничные точки включены/исключены неверно.
2 балла С помощью верного рассуждения получены не все значения .
1 балл Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически).
0 баллов Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
Для многих учащихся №18 кажется неприступным, поэтому к его решению они даже не притрагиваются. А очень зря: без задания с параметром от заветной сотки можно сразу отнимать 8-10 баллов. Пусть задано уравнение f(x; a) = 0, которое следует решить относительно переменной х, а произвольное действительное число обозначено буквой а, то f(x; a) = 0 – это уравнение с параметром а. Решить уравнение с параметром – это значит найти все значения параметров, при которых данное уравнение имеет решение. Решить неравенство с параметром - это значит исследовать каким будет решение неравенства для всех возможных значений параметра.
Линейные уравнения с параметрами здесь Дробно-рациональные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным здесь При решении данного типа уравнений следует дробное уравнение заменить целым путем умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель левой и правой его частей. Далее следует решать уравнение по известному алгоритму, исключив посторонние корни, т. е. те числа, которые обращают общий знаменатель в нуль (решить уравнения относительно параметра). Показательные уравнения с параметрами здесь здесь здесьГрафический метод в задачах с параметром. В нижеприведенных решениях задач с параметром графическим способом (примеры 1-4) мы приводим общую методику их решения.
1. Решение квадратного уравнения с параметром графическим методом.
Пример 1. Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а:
2. Решение уравнений с модулями и параметром графическим методом.
Пример 2. Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а:
Пример 3. Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а:
3. Решение системы неравенств с параметром графическим методом.
Пример 4. Решить систему неравенств с параметром:
Решение здесь здесь здесь здесь
Квадратичная функция (парабола) здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь
Квадратичная функция в задачах с параметром. В нижеприведенных решениях различных задач с параметром и квадратичной функцией (примеры 1-3) покажем технику их решения.
1. Квадратичные уравнения с параметром
Пример 1. Решить уравнение с параметром:
Решение здесь
Специфика квадратного уравнения: оно может иметь один корень, два корня или не иметь корней.
Пример 2. Решить уравнение с параметром:
2. Квадратичные неравенства с параметром.
Пример 3. Найти значения параметра, при которых неравенство выполняется при любых значениях х:
Система двух уравнений с параметром
Уравнение окружности здесь
Пример 1. Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством.
Решение здесь
Пример 2. Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством, и вычислите ее площадь.
Пример 3. Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством, и вычислите ее площадь.
Графики функций здесь здесь здесь здесь здесь Преобразования графиков функций здесь здесь здесь здесь Гипербола здесь Показательная функция. Логарифмическая функция. Синус. Косинус. Тангенс. Котангенс.
Как легко лишиться баллов за решение задачи 18? Да, с некоторыми из Вас мы нарисовали за этот год 100500 кругов, парабол и пучков прямых. Проверяли десятки функций на четность, выражали х через а, и наоборот. Но все это не повод, чтобы не написать какую-то дичь. И в результате 0 баллов.
Задачи с ответами для самостоятельного решения и самопроверки,
предлагаемые авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также из открытого банка ФИПИ:
1. 2021 год. Демонстрационный вариант ЕГЭ. Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение. Решение здесь +здесь Критерии здесь
1. 2021 год. Вариант 1 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
2. 2021 год. Вариант 7 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь Критерии здесь
3. 2021 год. Вариант 11 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
4. 2021 год. Вариант 17 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь здесь здесь Критерии здесь
5. 2021 год. Вариант 21 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
6. 2021 год. Вариант 27 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь Критерии здесь
7. 2021 год. Вариант 31 ЕГЭ. Ященко, условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
8. 2020 год, основная волна, условие здесь Санкт-Петербург. Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно два различных решения. Решение здесь здесь
9. 2020 год, основная волна, Москва. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. Решение здесь здесь
10. 2020 год, основная волна, Краснодар. При каких значениях a система имеет ровно два решения? Решение здесь здесь
11. 2020 год. Вариант 1 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
12. 2020 год. Вариант 7 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь Критерии здесь
13. 2020 год. Вариант 11 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
14. 2020 год. Вариант 17 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
15. 2020 год. Вариант 22 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
16. 2020 год. Вариант 27 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь
17. 2020 год. Вариант 32 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь Критерии здесь
18. 2019 год. Основная волна ЕГЭ. Центр. При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 2 различных решения. Решение здесь+здесь Критерии здесь
19. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
20. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
21. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
22. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
23. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
24. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
25. 2019 год. Вариант ЕГЭ. Условие здесь Решение здесь Критерии здесь
26. 2018 год, основная волна ЕГЭ , условие здесь Решение здесь здесь здесь здесь здесь
27. 2018 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно четыре решения.
Решение здесь здесь здесь
28. 2017 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3]. Решение здесь здесь
29. 2017 год, досрочная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение, принадлежащее отрезку [3;4]. Решение 1)здесь здесь здесь 2) способ здесь здесь
30. 2017 год, Официальный пробный вариант ЕГЭ. Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 25^x−(a+6)⋅5^x=(5+3|a|)⋅5^x−(a+6)(3|a|+5) имеет единственное решение. Решение здесь
31. 2017 год, досрочная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение на отрезке [−1;0]. Решение 1) здесь здесь 2) способ здесь здесь здесь
32. 2017 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0;π]. Решение здесь здесь
33. 2017 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0;4]. Решение здесь здесь здесь
34. 2017 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень. Решение здесь здесь
35. 2017 год, основная волна ЕГЭ. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Решение здесь здесь
36. 2017 год, резервная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень на отрезке [0;1]. Решение здесь здесь
37. 2017 год, резервная волна ЕГЭ. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Решение здесь
38. При каких значениях параметра а наименьшее значение функции:
на отрезке [-2;0] отрицательно? Решение здесь
39.
Решение здесь
40.
Решение здесь
41. При каких значениях а уравнение
имеет два различных корня Решение здесь здесь здесь здесь здесь
42.
Ответ здесь
43.
Ответ здесь
44.
Ответ здесь
45. Решение здесь
46. Решение здесь
47. Решение здесь
Чтобы продолжить подготовку к ЕГЭ 2021, перейдите по ссылкам на другие страницы сайта:
Локация Главная страница Карта сайта
Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru