№ 9 ЕГЭ профиль .
Локация Главная страница Карта сайта
Прототипы задания 9 профиля ЕГЭ - 2021
Тема заданий № 9 "Вычисления и преобразования"
Типы заданий № 9: преобразования числовых рациональных выражений здесь алгебраических выражений и дробей здесь числовых иррациональных выражений здесь буквенных иррациональных выражений здесь вычисление значений степенных выражений здесь действия со степенями здесь здесь здесь преобразование числовых логарифмических выражений здесь буквенных логарифмических выражений здесь вычисление значений тригонометрических выражений здесь преобразования числовых тригонометрических выражений здесь здесь здесь буквенных тригонометрических выражений здесь
За задание № 9 ты можно получить 1 балл. На решение дается около 5 минут. Уровень сложности: повышенный. Средний процент выполнения: в 2019 году 74.8%, в 2020 году 65,2%. Ответом к заданию 9 по математике может быть целое число или конечная десятичная дробь. Требования ФИПИ к профильному уровню здесь Соответствие заданий в КИМах базового и профильного уровня здесь
Чтобы решить задание 9 необходимо знать: действия с дробями здесь возведение дроби в степень здесь формулы сокращенного умножения здесь свойства степеней и корней Игра 2048-степени 2 здесь здесь здесь свойства логарифмов здесь здесь формулы тригонометрии здесь здесь здесь здесь здесь здесь Особенности № 9 здесь
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника – это не только часть планиметрических задач №3 и №6, но и ряд задач про геометрический смысл производной (№7), задачи, где требуется вычислить значения тригонометрических функций (№ 9 и даже № 10).
Тесты: 1)здесь ответ 2)здесь ответ 3)здесь ответ 4)здесь ответ 5)здесь ответ 6)здесь ответ 7)здесь ответ 8)здесь ответ 9)здесь ответ 10)здесь ответ 11)здесь ответ 12)здесь ответ 13)здесь ответ
Когда будет 0 баллов за задачу 9? Если осознание, откуда берутся свойства степеней и как они связаны со свойствами логарифмов, так и не наступило, то не беспокойтесь, точно ошибетесь.
Задачи с ответами для самостоятельного решения и самопроверки, предлагаемые авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также из открытого банка ФИПИ:
1. 2021 год. Демонстрационный вариант ЕГЭ.
Найдите если и Решение здесь
ИЛИ
Найдите значение выражения: Решение здесь
ИЛИ
Найдите значение выражения: Решение здесь
1. 2020 год, основная волна ЕГЭ, Москва
Найдите значение выражения Решение здесь или здесь
2. 2020 год, досрочная волна ЕГЭ.
Найдите значение выражения:
Решение здесь
3. 2019 год. Основная волна ЕГЭ. Центр.
Найдите значение выражения Ответ: -12.
4. 2019 год. Основная волна ЕГЭ. Дальний восток.
Найдите значение выражения Решение здесь
5. 2018 год. Основная волна ЕГЭ.
Найдите значение выражения
Решение здесь
6. 2017 год. Основная волна ЕГЭ.
Найдите значение выражения
Решение здесь
7. 2016 год. Основная волна ЕГЭ. Юг.
Найдите значение выражения Решение здесь
1 и 2. Рациональные выражения на этой странице
3.Рациональные выражения здесь
17. Найдите
Решение здесь
18. Найдите
Решение здесь
19. Найдите значение выражения
Решение здесь
20. Найдите значение выражения
Решение здесь
21. Найдите значение выражения
Решение здесь
22. Найдите значение выражения
Решение здесь
23.Найдите значение выраженияРешение здесь
24. Найдите значение выражения
Решение здесь
25. Найдите значение выражения
Решение здесь
26 .Найдите значение выражения
Решение здесь
27. Найдите значение выражения
Решение здесь
4.Рациональные выражения.
28.Найдите значение выражения Решение здесь
29. Найдите значение выражения
Решение здесь
30.Найдите значение выражения
Решение здесь
31. Найдите значение выражения
Решение здесь
32. Найдите значение выражения
Решение здесь
33. Найдите значение выражения
Решение здесь
34. Найдите значение выражения
Решение здесь
35. Найдите значение выражения
Решение здесь
36. Найдите
Решение здесь
37. Найдите
Решение здесь
Иррациональные выражения.
38.Найдите значение выражения
Решение здесь
39.Найдите значение выражения
Решение здесь
40.Найдите значение выражения
Решение здесь
41. Найдите значение выражения
Решение здесь
42.Найдите значение выражения
Решение здесь
43. Найдите значение выражения
Решение здесь
44.Найдите значение выражения
Решение здесь
45. Найдите значение выражения
Решение здесь
46. Найдите значение выражения
Решение здесь
47. Найдите значение выражения
Решение здесь
48. Найдите значение выражения
Решение здесь
49. Найдите значение выражения
Решение здесь
50. Найдите значение выражения
Решение здесь
51. Найдите значение выражения
Решение здесь
52. Найдите значение выражения
Решение здесь
53. Найдите значение выражения
Решение здесь
54. Найдите значение выражения
Решение здесь
55. Найдите значение выражения
Решение здесь
56. Найдите значение выражения
Решение здесь
57. Найдите значение выражения
Решение здесь
58. Найдите значение выражения
Решение здесь
59. Найдите значение выражения
Решение здесь
60. Найдите значение выражения
Решение здесь
61. Найдите значение выражения
Решение здесь
62. Найдите значение выражения
Решение здесь
63. Найдите
Решение здесь
64. Найдите
Решение здесь
Степенные выражения.
65. Найдите значение выражения
Решение здесь
66. Найдите значение выражения
Решение здесь
67. Найдите значение выражения
Решение здесь
68. Найдите значение выражения
Решение здесь
69. Найдите значение выражения
Решение здесь
70. Найдите значение выражения
Решение здесь
71. Найдите значение выражения
Решение здесь
72. Найдите значение выражения
Решение здесь
73. Найдите значение выражения
Решение здесь
74. Найдите значение выражения
Решение здесь
75. Найдите значение выражения
Решение здесь
76. Найдите значение выражения
Решение здесь
77. Найдите значение выражения
Решение здесь
78. Найдите значение выражения
Решение здесь
79. Найдите значение выражения
Решение здесь
80. Найдите значение выражения
Решение здесь
81. Найдите значение выражения
Решение здесь
82. Найдите значение выражения
Решение здесь
83. Найдите значение выражения
Решение здесь
84.Найдите значение выражения
Решение здесь
85. Найдите значение выражения
Решение здесь
86. Найдите значение выражения
Решение здесь
87. Найдите значение выражения
Решение здесь
Степенные выражения. Часть 3 а
88. Найдите значение выражения
Решение здесь
89. Найдите значение выражения
Решение здесь
90. Найдите значение выражения
Решение здесь
91. Найдите значение выражения
Решение здесь
92. Найдите значение выражения
Решение здесь
93. Найдите значение выражения
Решение здесь
94. Найдите значение выражения
Решение здесь
95. Найдите значение выражения
Решение здесь
96. Найдите значение выражения
Решение здесь
97. Найдите значение выражения
Решение здесь
98. Найдите значение выражения
Решение здесь
Логарифмические выражения.
99. Найдите значение выражения
Решение здесь
100. Найдите значение выражения
Решение здесь
101. Найдите значение выражения
Решение здесь
102. Найдите значение выражения
Решение здесь
103. Найдите значение выражения
Решение здесь
104. Найдите значение выражения
Решение здесь
105. Найдите значение выражения
Решение здесь
106. Найдите значение выражения
Решение здесь
107. Найдите значение выражения
Решение здесь
108. Найдите значение выражения
Решение здесь
109. Найдите значение выражения
Решение здесь
110. Найдите значение выражения
Решение здесь
111. Найдите значение выражения
Решение здесь
112. Найдите значение выражения
Решение здесь
113. Найдите значение выражения
Решение здесь
114. Найдите значение выражения
Решение здесь
115. Найдите значение выражения
Решение здесь
116. Найдите значение выражения
Решение здесь
117. Найдите значение выражения
Решение здесь
118. Найдите значение выражения
Решение здесь
119. Найдите значение выражения
Решение здесь
120. Найдите значение выражения
Решение здесь
121. Найдите значение выражения
Решение здесь
122. Найдите значение выражения
Решение здесь
123. Найдите значение выражения
Решение здесь
124. Найдите значение выражения
Решение здесь
125. Найдите значение выражения
Решение здесь
126. Найдите значение выражения
Решение здесь
127. Найдите значение выражения
Решение здесь
128. Найдите
Решение здесь
129. Найдите
Решение здесь
130. Вычислите значение выражения
Решение здесь
Тригонометрические выражения.
131. Найдите значение выражения
Решение здесь
132. Найдите значение выражения
Решение здесь
133. Найдите значение выражения
Решение здесь
134. Найдите значение выражения
Решение здесь
135. Найдите значение выражения
Решение здесь
136. Найдите значение выражения
Решение здесь
137. Найдите значение выражения
Решение здесь
138. Найдите значение выражения
Решение здесь
139. Найдите значение выражения
Решение здесь
140. Найдите значение выражения
Решение здесь
141. Найдите значение выражения
Решение здесь
142. Найдите значение выражения
Решение здесь
143. Найдите значение выражения
Решение здесь
144. Найдите значение выражения
Решение здесь
145. Найдите значение выражения
Решение здесь
146. Найдите значение выражения
Решение здесь
147. Найдите значение выражения
Решение здесь
148. Найдите значение выражения
Решение здесь
149. Найдите значение выражения
Решение здесь
150. Найдите tgα, если
Решение здесь
151. Найдите tgα, если
Решение
152. Найдите 3 cosα, если
Решение здесь
153. Найдите 5 sinα, если
Решение здесь
154. Найдите 24 cos2α, если sinα =−0.2.
Решение здесь
155. Найдите если sin 3α=0.6.
Решение здесь
156. Найдите значение выражения
Решение здесь
157. Найдите значение выражения
Решение здесь
158. Найдите значение выражения 5tg(5π−γ)−tg(−γ), если tgγ = 7. Решение здесь
159. Найдите
если sin α = 0.8 и
Решение здесь
160. Найдите если cosα = 12/13 и
Решение здесь
161. Найдите
Решение здесь
162. Найдите
Решение здесь
163. Найдите
Решение здесь
164. Найдите
Решение здесь
165. Найдите
Решение здесь
166. Найдите
Решение здесь
167. Найдите значение выражения
Решение здесь
168. Найдите значение выражения
Решение здесь
169. Найдите 9cos 2α, если cos α=1/3. Решение здесь
170. Найдите значение выражения
Решение здесь
171. Найдите значение выражения
Решение здесь
Чтобы продолжить подготовку к ЕГЭ 2021, перейдите по ссылкам на другие страницы сайта:
Локация Главная страница Карта сайта
Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru
Делитесь ссылкой на мой сайт vivat2.okis.ru со своими друзьями и знакомыми по электронной почте и в социальных сетях.
В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить.
Задача Л. Н. Толстого
Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача.
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»
Решение. Если бы работала вся артель, скосила бы большой луг за ½+0,5/2=3/4 дня. Тогда вся артель скосила бы малый луг за 3/8 дня. Целая артель скосила бы малый луг за 6/8 дня. Пол-артели за полдня выкосили ½:6/8=2/3 малого луга. Значит, осталось скосить 1/3 малого луга. Вся артель скосила бы одну треть малого луга: (3/8)*(1/3)=1/8 дня. Если один человек выполнил работу, которую артель выполнила за 1/8 дня, то в артели 8 человек. Ответ: 8 человек.
Еще задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)
Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?
Решение.
800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим;
2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство;
1200*5:3=2000 - стоил дом.
Ответ: дом стоил 2000 рублей.
Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"
Задача. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.
Решение. Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин.
5х+3(138-х)=540
5х+414-3х=540
2х=126
х=63(аршина) - синего
138-63=75(аршин) черного.
Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин
Неудачный ход д,Артаньяна
В романе Александра Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6).
«Д,Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
— Неважный ход, приятель...
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; д,Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
— Вот так штука, — как всегда спокойно проговорил Атос, — какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; д,Артаньян обернулся и онемел от радости».
Почему д,Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин был так уверен в успехе?
Путешествие на санях
В одном из своих рассказов Джек Лондон повествует о том, как он спешил из Скагвея в лагерь к заболевшему другу. В сани были запряжены пять собак. Первые сутки писатель передвигался с заранее намеченной скоростью. На второй день две собаки оборвали постромки и убежали со стаей волков. Дальше пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной. Поэтому путешественник прибыл к месту назначения на двое суток позже, чем предполагал. Автор пишет: «Если бы две убежавшие собаки пробежали в упряжке еще пятьдесят миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока».
Попробуйте вычислить, чему равнялось расстояние от Скагвея до лагеря и с какой первоначальной скоростью двигались сани.
Возраст Диофанта
На надгробии Диофанта выбита надпись, по которой можно установить, сколько лет он прожил. Это очень известная задача. Обычно по эпитафии составляют уравнение, и из него находят искомую величину. В книге известного писателя-фантаста А. П. Казанцева «Острие шпаги» (М.: Мол. гвардия, 1984), посвященной великому французскому математику Пьеру Ферма (1601—1665), рассказывается, как тот определил возраст Диофанта по-иному. Попробуйте и вы по двум строчкам надписи на могиле Диофанта определить его возраст, не составляя и не решая уравнение.
Прах Диофанта — в гробнице,
искусства же мудрость — в надгробье.
Дивись, размышляй и откроешь,
как долог усопшего век.
Волей богов он шестую часть жизни
ребенком рос добрым.
Шестой половину бородку
и знанья растил человек.
Части седьмой был обязан
и встречей с подругой и счастьем.
Рожденья желанного сына
почтенный мудрец ждал пять лет.
Сыну полжизни отцовской
отмерил Рок мрачною властью.
И с холодом ранней могилы
померк для отца жизни свет.
Дважды два года философ
о сыне безмерно скорбел.
Но горю и жизни премудрой
настал неизбежный предел.
Решение: Алгебраический способ Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение:
х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х х=84
Способ подбора Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2. НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84
Ответ: Диофант прожил 84 года.
«Урок арифметики»
В заключение — не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А. П. Чехова под таким названием. Я не встречал его в собраниях сочинений, а однажды слышал в исполнении эстрадного артиста. Привожу по памяти.
В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.
— Сегодня, дети, — сказал он, — мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, сорок и разделим на восемь.
Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, задумался и сказал: «Три». Еще подумал и сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, — сказал священник. — Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41».
Батюшка долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
— Каждое действие деления можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8.
Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»