№3 и 6 ЕГЭ профиль

Локация Главная страница Карта сайта

Математика - это здорово!

Основы геометрии: задания № 3 и № 6 ЕГЭ профиля математики 

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Подсказка 1 здесь  Подсказка 2  здесь  Ответ здесь

2. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 х 1 изоб­ражён тре­уголь­ник ABC.  Най­ди­те длину его ме­ди­а­ны, про­ведённой из вер­ши­ны C.

Подсказка 1 здесь  Подсказка 2 здесь Ответ здесь

3. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны точки A и B. Най­ди­те длину от­рез­ка AB.

Подсказка здесь Ответ здесь

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=3/5, AC=4 Найдите AB.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

5. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, tgA=0,5 ВС = 4. Най­ди­те АС.

  Подсказка здесь Ответ здесь

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=13, tgA=8. Найдите высоту CH.

 Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

7. В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH — вы­со­та, BC=3, sinA=1/6.  Най­ди­те АН.

 Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

8. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

10. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Подсказка здесь Ответ здесь

11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответ запишите площадь, делённую на . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

12. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

13. На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­жен круг пло­ща­дью 48. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра.

Подсказка здесь Ответ здесь

14. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ здесь

15. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 9,6,  sinA = 7/25.  Найдите AC.

Подсказка здесь Ответ здесь  или здесь

16. В треугольнике ABC AC = BC = 8, cosA = 0,5 Найдите АВ.

Подсказка здесь Ответ здесь 

17. В треугольнике ABC, AC = BC, AB = 5, cos∠BAC = 7/25. Найдите высоту AH.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

18. В треугольнике ABC  AC + BC = 30, AH  — высота, cosBAC = 2/5. Найдите BH.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

19. В треугольнике ABC  AC = BC = 2√2, угол C равен 135°. Найдите высоту AH.

Подсказка здесь   Ответ здесь

20. В треугольнике АВС АС = ВС = 2√3, угол С равен 120° Найдите высоту АН.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

21. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 3, cosA = √35/6. Най­ди­те АН.

Подсказка здесь Ответ здесь

22. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 10, BH = 5√21.  Найдите cosA.

Подсказка здесь Ответ здесь

23. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).

Подсказка здесь здесь Ответ здесь

24. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).

Ответ здесь

25. В параллелограмме ABCD AB = 2, AD = 9, sinA = 4/9 Найдите большую высоту параллелограмма.

Подсказка 1   здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

26. Площадь прямоугольника равна 54. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

Подсказка 1 здесь   Ответ здесь

27. Найдите пе­ри­метр прямоугольника, если его пло­щадь равна 272, а от­но­ше­ние соседних сто­рон равно 4 : 17.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

28. Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.

Подсказка здесь Ответ здесь

29. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его вы­со­та равна 2, а ост­рый угол 30°.

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Ответ здесь

30. Диагонали ромба от­но­сят­ся как 1 : 9. Пе­ри­метр ромба равен 164. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Ответ здесь

31. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 6 и 12. Бо­ко­вые сто­ро­ны равны 5. Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции

Ответ здесь

32. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 43 и 73. Ко­си­нус остро­го угла тра­пе­ции равен 5/7. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ответ здесь

33. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 13, а ее пло­щадь равна 40. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции

Ответ здесь

34. Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Ответ здесь

35. Основания трапеции равны 6 и 8. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Ответ здесь

36. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.Ответ здесь

37. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите ее среднюю линию

 Ответ здесь

38.  Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах

Подсказка здесь Ответ здесь

39. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет 20% окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах

 Ответ здесь

40. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 210°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 30°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

. Ответ здесь

41. Угол ACB равен 3° Гра­дус­ная ве­ли­чи­на дуги AB окруж­но­сти, не со­дер­жа­щей точек D и E, равна 124°. Най­ди­те угол DAE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Подсказка здесь Ответ здесь

42. Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 28

 Ответ здесь

43. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса 22√3

Подсказка здесь Ответ здесь

44. Хорда AB стягивает дугу окружности в 70°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах

Ответ здесь

45. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка

 Ответ здесь

46. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь

Подсказка здесь Ответ здесь

47. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите длину её средней линии

 Ответ здесь

48. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника

Подсказка 1 здесь Подсказка 2 здесь Подсказка 3 здесь Ответ здесь

49. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 8 : 9. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах

  Ответ здесь

50. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах

Ответ здесь

51. В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

 Ответ здесь

52. Около тра­пе­ции опи­са­на окруж­ность. Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 48, сред­няя линия равна 19. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции

 Ответ здесь

53. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AB = 4 Найдите BH.

 Ответ здесь

54. Найдите пе­ри­метр прямоугольника, если его пло­щадь равна 176, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4 : 11

Ответ здесь

55. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите длину её средней линии

Ответ здесь

56. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 76°, 101°, 106°, 77°. Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ здесь

57. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

 Ответ здесь

58. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

  Ответ: здесь

Заочный кружок1-4 класса Математический кружок для дошкольников Олимпиадные задания по математике 3 класс Математика онлайн для начальной школы  Сложение и вычитание

Задача 1 . Где жил Боря ?

Алик, Боря и Вова жили в разных домах.

Два дома были в два этажа, один дом был одноэтажный.

Алик и Боря жили в разных (по количеству этажей) домах, Боря и Вова также жили в разных (по количеству этажей) домах.

Где жил Боря ?

(a)  А;   (b)  Б;   (c)  В. 

Решение.

 Какие мальчики живут в разных с Борей домах ?

Это Алик и Вова.

Сколько домов должно отличаться от домика Бори ? Два.

А какой у нас есть домик, который отличается от двух других ?

 Конечно же одноэтажный домик отличается от двух двухэтажных домиков.

Вот в нем и должен жить Боря. 

Задача 2. Кто лишний ?

Вы , наверное сразу заметили, что здесь есть " лишняя" мордашка!

А теперь вглядитесь внимательно во все рисунки.

 Сколько вариантов "лишних" рисунков Вы заметили ?

(a)  1;   (b)  2;   (c)  3;   (d)  4;   (e)  5; (f)  6.

Решение

Правильный ответ - "e".

Сколько признаков мы видим у каждой мордашки ?

форма носика;

форма ротика;

форма глаз и бровей;

форма ушек;

есть на голове котелок или нет.

А теперь поищем "лишние" мордашки:

Есть ли мордашка, отличающаяся от всех по форме носика ?

Первая мордашка: носик - треугольник, повернутый книзу, а у всех - кверху;

Есть ли мордашка, отличающаяся от всех по форме ротика ?

 Вторая мордашка: ротик расплылся в улыбке, а у всех - строгое лицо, без улыбки;

Есть ли мордашка, отличающаяся от всех по форме глаз и бровей ?

Третья мордашка: глаза - продолговатые, брови -длинные, а у всех глаза - круглые, брови- короткие.

Есть ли мордашка, отличающаяся от всех по форме ушек ?

Пятая мордашка: ушки оттопыренные, а у всех - ровные.

Есть ли мордашка, отличающаяся отсутствием или наличием котелка ?

Четвертая мордашка: - без котелка, а у всех - котелок;

Всего можно насчитать пять лишних мордашек.

Задача 3. Играем в слова

Маша очень любит игру со словами. Она и для вас приготовила такую игру:

Поставьте вместо точек - новое слово, но сначала посмотрите, как это сделала Маша.

 Если вы уже догадались, поищите свое слово в списке ответов:

(a) утка;   (b) рама;   (c) рыба;   (d) утро;  

Решение.

Правильный ответ - "d". Построенное слово - утро.

Маша из двух слов построила новое слово : пара.

Какой слог она взяла от своего первого слова ? Первый !

А какой слог мы возьмем от нашего первого слова ? Тоже первый - слог "ут".

А какой слог Маша взяла от своего второго слова ? Первый !

А какой слог мы возьмем от нашего второго слова ? Тоже первый - слог "ро".

Какое слово у нас получилось ? "Утро."

Что можно про него сказать ?

Что оно логически также связано со словами "утюг , роза" как слово "пара" (в Машином примере) со словами "паук, рама".

Учимся устанавливать логические связи и действовать по аналогии.