Олимпиада по математике «Гимназист

Меню

Олимпиада по математике «Гимназист – 2014»

27.03.2014

Условия задач первого тура олимпиады по математике http://vivat2.okis.ru/

4 класс

1. Из двенадцатизначного числа 697816752481 вычеркнули 6 цифр, так что осталось шестизначное число. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?

2. Автобус длиной 15 метров проезжает мимо фонаря за 5 секунд. За сколько секунд он проедет мост длиной 60 метров?

3. Найдите число, сумма цифр которого равна разности между числом 37 и самим числом.

4. У Миши в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в правом кармане первоначально?

5. В заповеднике живут зебры, двурогие и однорогие носороги, в общей сложности 66 рогов. Сколько животных в заповеднике, если количество зебр равно количеству двурогих носорогов?

6. Ученик купил 3 книги. Все книги без первой стоят 420 рублей, без второй — 400 рублей, без третьей — 380 рублей. Сколько стоила самая дорогая книга?

5-6 классы

1. В турнире по большому теннису участвуют семь школьников. Известно, что на данный момент Андрей уже сыграл шесть партий, Боря пять, Вика и Гоша по три, Денис и Елена по две, Жанна одну. С кем сыграла Вика?

2. В озере плавало яблочко весом 100 г: половина его под водой и половина над водой. К нему подплыла рыбка и подлетела птичка, которые одновременно начали кушать, причём птичка в два раза быстрее, чем рыбка. Когда остался только огрызочек весом 10 г, они остановились. Сколько грамм съела птичка?

3. У Маши дома есть сломанные часы. Каждый час они отстают на 4 минуты. Три с половиной часа назад папа Маши в очередной раз настроил их на верное время. Сейчас точное время 11 часов. Через сколько минут сломанные часы покажут 11 часов?

4. Тридцать муравьёв построили муравейник за 6 дней. Через некоторое время он разрушился. Тогда муравьи позвали соседей и вместе с ними за 2 дня построили такой же муравейник. Сколько помощников позвали муравьи?

5. На острове рыцарей и лжецов встретились 10 его жителей. Каждый из них заявил остальным: «Вы все – лжецы!» Сколько рыцарей было среди этих десяти жителей, если рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут?

6. Садовод-любитель пропалывает свои грядки только по понедельникам, четвергам и нечётным числам. Какое наибольшее число дней подряд он может полоть?

7-8 классы

1. В магазине продаются бублики и ватрушки. Четыре ватрушки стоят столько же, сколько стоят шесть бубликов. Маша и Миша купили шесть ватрушек. Сколько бубликов они могли купить на те же деньги?

2. В некотором месяце три среды пришлись на чётные числа. Каким днём недели могло быть 15-е число этого месяца?

3. В Машиной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Маша может включить в сеть одновременно?

4. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/с. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника.

5. Чтобы испечь 10 блинов, маме требуется 30 минут, а Насте — 40 минут. Васенька готов съесть 10 блинов за час. Мама с Настей пекут блины без остановки, а Васенька непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно 25 блинов?

6. 24 монеты разложены по трём кучкам. Из первой кучки переложили во вторую столько монет, сколько в этой второй кучке было. Затем из этой второй переложили в третью столько монет, сколько в этой третьей находилось. Наконец, из третьей переложили в первую столько монет, сколько в этой первой кучке было к данному моменту. Оказалось, что после этого число монет во всех кучках стало одинаковым. Сколько монет было в каждой кучке первоначально?

9-10 классы

1. Вова хочет разрезать прямоугольник 6х7 на квадраты с целыми сторонами. Какое наименьшее число квадратов может получиться?

2. Арбуз весил 10 кг, а влажность у него была 99%. Потом он подсох, и влажность снизилась до 98%. Сколько килограмм весит подсохший арбуз?

3. Расшифруйте запись РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные. В ответе укажите минимальное значение для слова "СИЛЕН".

4. Представьте сумму 1/(2²−1)+1/(4²−1)+1/(6²−1)+1/(8²−1)+...+1/(2010²−1) в виде несократимой дроби. В ответе укажите сумму числителя и знаменателя.

5. Водитель автомашины грубо нарушил правила дорожного движения, чему свидетелями стали три студента-математика. Номер они не запомнили, но сообщили следующее: 1) номер был четырехзначный; 2) две первые цифры были одинаковы; 3) две последние цифры также были одинаковы; 4) это четырёхзначное число являлось точным квадратом. Помогите сотрудникам автоинспекции понять математиков и определите номер машины.

6. Три миссионера и три аборигена хотят переправиться через реку на лодке, которая вмещает только двоих. Если миссионеры окажутся в меньшинстве на берегу или рядом с берегом, то аборигены их сразу съедят. За какое наименьшее число рейсов все они смогут безопасно переправиться на другой берег? (Рейсы нужно считать все: туда и обратно — это два рейса.)

Участникам олимпиады «Гимназист – 2014» будут вручены сертификаты. Победители получат преимущество при зачислении в гимназию № 1 г. Ивье в 2014/2015 учебном году при равном количестве набранных баллов. Желаем удачи!

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?