Задачи 8-21 проекта / vivat2.okis.ru

Меню

Задачи 8-21 проекта

21.05.2014

Варианты условий задач с решениями

8 а. Щенки и утята. У щенков и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенков и сколько утят?

Решение. Если щенки встанут на задние ноги, то у всех будет по две ноги, стоящие на земле, т.е. 17·2=34. Тогда поднятыми окажутся 44-34= 10 ног, принадлежащих 10:2 = 5 щенкам. Следовательно, утят было 17 – 5 = 12.Ответ: 5 щенков и 12 утят.

8 б. Звери и птицы.В зоопарке живут четвероногие звери и двуногие птицы. В зоопарке имеется 30 голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живет в зоопарке?

Решение.Для решения этой задачи надо составить уравнение. Обозначим число зверей как х, а число птиц — как у. В зоопарке 30 голов, т.е. х + у = 30, и тогда х = 30 — у. В зоопарке сто ног, т.е. 4х + 2у = 100. Подставим в это равенство выражение х = 30 — у. Получим: 4(30 — у) + 2 у = 100. Преобразуем: 120 — 4у + 2у = 100 или 120 - 2у = 100, или 20 = 2у. Значит, у = 10, т.е. в зоопарке 10 птиц. А зверей в зоопарке: 30 — 10 = 20.Ответ: 10 птиц и 20 зверей.

8 в. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и поросят было на скотном дворе?

Решение. Если бы на скотном дворе гуляли одни гуси, то всего было бы 60 ног, « лишние» ноги (а их 24) принадлежат поросятам – по две на каждого. Следовательно, было 12 поросят и 18 гусей.Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

9а. Среднее арифметическое. Дано: (a+b):2= 9, (c+d+e):3=14. Чему равно (a+b+c+d+e):5?

Решение. a+b=18, c+d+e=42. Тогда (a+b+c+d+e):5=(18+42):5=60:5 =12.Ответ: 12.

10а.В летнем лагере 70 детей. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 – поют в хоре, 22 – увлекаются спортом. В драмкружке – 10 ребят из хора, в хоре – 6 спортсменов, в драмкружке – 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают драмкружок и хор. Сколько детей не участвует ни в одном кружке? Сколько занимающихся только спортом?

Решение.

11а. Рукопожатия. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Решение 1. Каждый из 10 человек пожал руки своим девяти коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 90 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие). Итак, число рукопожатий равно: (10 · 9) : 2 = 45.

Решение 2. Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д. Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия. Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой: N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 или N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9. Сложив почленно обе суммы получаем: 2N = (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + (5+5) + (4+6) + (3+7) + (2+8) + (1+9) = 10 · 9; N = (10 · 9) : 2 = 45. Ответ: 45.

12а.Логические таблицы. Встретились три друга: Александров, Борисов и Владимиров. Владимиров сказал своему другу, которого зовут Борисом: одного из нас зовут Александром, другого – Борисом, третьего – Владимиром, но ни у одного из нас имя не соответствует фамилии. Как звали каждого из друзей?

Решение. Рассмотрим таблицу . В левом столбце таблицы напишем фамилии друзей (обозначив их первой буквой), в верхней строке – их имена (также обозначив их первой буквой). Если человек с данной фамилией по условию задачи не может иметь данного имени, то поставим знак минус в соответствующей клетке таблицы. Поскольку ни у одного из друзей имя не совпадает с фамилией, поставим знак минус в клетках вдоль диагонали. Поскольку Владимиров обращался к Борису, то имяВладимирова не Борис. Поставим минус в соответствующей клетке.

	А	Б	В
А	-
Б		-
В		-	-

Поскольку каждый из друзей имеет одно и только одно имя, в каждой строке и в каждом столбце таблицы должен быть единственный знак плюс (плюс означает, что человек с данной фамилией имеет имя, соответствующей данной клетке таблицы). В третьей строке два минуса, следовательно, в оставшейся клетке этой строки должен быть плюс, то есть Владимирова зовут Александром. В первом столбце уже есть один плюс, следовательно, в оставшейся клетке этого столбца стоит минус, то есть Борисова зовут не Александром. Во втором столбце уже два минуса, следовательно, в оставшейся клетке стоит плюс, то есть Александрова зовут Борисом. Во второй строке два минуса, следовательно, в оставшейся клетке должен стоять плюс, то есть Борисова зовут Владимиром.

	А	Б	В
А	-	+	-
Б	-	-	+
В	+	-	-

Ответ: Александрова зовут Борисом, Борисова – Владимиром, Владимирова – Александром.

13а. Число потомков.У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?

Подсказка. При подсчете потомков не забудьте о сыновьях Гвидона.

Решение. Всякий потомок Царя Гвидона - это либо сын одного из его потомков, либо сын самого Гвидона. Из условия следует, что у всех потомков Гвидона было в общей сложности 100·3=300 сыновей. А у самого Гвидона было 5 сыновей, следовательно, всего потомков было 305.Ответ: 305

14а.Бабушка Аня спрашивает у внучки, какие два последовательных натуральных числа надо перемножить, чтобы получить 462? Помогите внучке ответить на вопрос бабушки.

Решение.462 = 2·3·7·11= (2·11)·(3·7) = 21·22.Ответ: 21 и 22.

14б. Дед Бародед придумал задачу: «Произведение каких двух последовательных натуральных чисел равно 1122?» Решите дедушкину задачу.

Решение.1122 = 2·3·11·17 = (2·17)·(3·11) = 33·34.Ответ: 33 и 34.

14в. Учитель предложил учащимся 5 класса найти такие два последовательных натуральных числа, чтобы их произведение равнялось 1482. Какой же ответ ожидал услышать учитель?

Решение.1482 = 2·3·13&mi

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?