Задачи 22-26 проекта / vivat2.okis.ru

Меню

Задачи 22-26 проекта

24.05.2014

Варианты условий задач с решениями

15а. Проверим продавца. Покупатель взял в магазине пакет молока стоимостью 3,45 рубля, коробку творога стоимостью 3,6 рубля, 6 пирожных и 3 килограмма сахара. Когда кассир выбил чек на 29,6 рубля, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку. Как определил покупатель, что счет неверен?

Решение. Стоимость товаров каждого вида выражается числом, кратным 3-м (для товаров первых двух видов кратна трем цена, для остальных - количество купленных товаров). Если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма должна делиться на 3. Число 29,6 на 3 не делится; следовательно, расчет неверен.

15 б. Ковбой Джо зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов (в одном долларе 100 центов), на что Джо вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил ошибку. Как Джо догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Ответ. 1180 не делится на 3.

16а. Животные и числа Собака — 3, лошадь — 5, свинья — 3, кошка — 3, петух — 8, корова — 2, утка — ?

Решение.

Собака — 3 - гав, лошадь — 5 - игого, свинья — 3 - хрю, кошка — 3 - мяу, петух — 8 - кукареку, корова — 2 - му, утка — ? – кря – 3

Ответ: 3.

17а. В Южной Америке есть круглое озеро, в центре которого каждый год появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и через 30 дней он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. А вот через сколько дней площадь цветка составляет половину площади озера?

Решение. Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое. Значит, если через 30 дней покрыто все озеро, то день назад озеро было покрыто наполовину. Поэтому через 29 дней площадь цветка составляет половину площади озера.

Ответ: через 29 дней.

18а. Пете не хватает на мороженое 19-ти копеек, а Васе — одной. Если они сложат свои деньги вместе, то на мороженое все равно не хватит. Сколько копеек стоит мороженое?

Решение 1. Если бы у Пети была хотя бы 1 копейка, то вместе с Васей им бы хватило денег на морженое. Следовательно, у Пети денег нет. Значит, сколько Пете на мороженое не хватает, столько стоит мороженое.

Ответ: мороженное стоит 19 копеек.

Решение 2. Пусть цена мороженого х, тогда у Пети х-19 копеек, а у Васи х-1.

По условию х-19 + х-1 < x, x < 20.

С другой стороны, x-19>=0 и х-1>=0,т. е. x>=19

Итак, 19=

Ответ: мороженное стоит 19 копеек.

19а. Улитка за 6 минут залезает с постоянной скоростью вверх по столбику на 30 см, а следующие 4 минуты она отдыхает и сползает под собственной тяжестью на 15 см. Высота столбика 1 метр, а наверху лежит конфета. Через сколько минут улитка её достанет?

Решение. Через 6 мин улитка будет на высоте 30 см, через 10мин - 15 см, через 16 мин - 45 мин, через 20 мин - 30 см, через 26 мин - 60 см, через 30 мин-45 см, через 36 мин - 75 см, через 40 мин - 60 см, через 46 - 90 см, через 50 мин - 75 см, через 55 мин - 100см.

Ответ: через 55 мин.

20а. Среди трех одинаковых по размеру монет одна фальшивая (легче остальных, равных по массе). Какое наименьшее количество взвешиваний на весах без гирь необходимо для того, чтобы выявить фальшивую монету?

Решение. Для того, чтобы выявить фальшивую монету, достаточно одного взвешивания. Обозначим монеты: А, В и С. Если поместить монеты А и В на чашки весов, то возможны три случая:

если монета А окажется легче монеты В, то она и является фальшивой;

если монета В окажется легче монеты А, то она и является фальшивой;

если весы будут находится в равновесии, то фальшивой является отложенная нами монета С.

Нам удалось обойтись одним взвешиванием благодаря тому, что мы знали, легче фальшивая монета настоящей или тяжелее.

21а. Количество цифр. Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?

Решение.

Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно: 9 + 2 · 90 + 3 · 900 + 4 = 2893 цифры.

Ответ: 2893.

21 б. Сколько страниц? При издании книги потребовалось 2775 цифр, для того чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Решение. Из первых девяти страниц каждая нумеруется одной цифрой. Нумерация следующих 90 страниц требует 180 цифр, по две цифры на каждую страницу. Чтобы пронумеровать дальше 900 страниц, надо 2700 цифр. Значит, если бы книга содержала 999 страниц, то для ее нумерации потребовалось бы 2889 цифр (9 + 180 + 2700). На самом деле употребили 2775 цифр. Отсюда можно сделать вывод, что в книге больше 100 страниц, но меньше 999. Вычтя из 2775 то количество цифр, которое потребовалось для нумерации первых 99 страниц, то есть 189, получим 2586. Такое число цифр оказалось необходимым, чтобы пронумеровать страницы книги, начиная от 100. Разделив 2586 на 3, узнаем, что таких страниц было 862. Значит, книга содержит (862 + 99) =961 страницу.

Ответ: 961 страница.

22а. Сколько нужно провести матчей по олимпийской системе (проигравший вылетает), чтобы из 30 футбольных команд определить победителя?

Решение 1. В первом круге будет сыграно 15 матчей, во втором - 7(одна команда не играет), в третьем - 4, в четвертом - 2, в финале 1. Всего 29 игр.

Решение 2. В каждом матче проигравший "вылетает". Должно "вылететь" 29 команд, значит нужно 29 матчей.

Ответ: 29 матчей.

24а. Сто учеников, у каждого из которых на майке был номер, встали по окружности в такой последовательности своих номеров: 1, 2, 3, 4,…, 100. По команде стали выходить так: с номером 1 на майке остается, с номером 2 выходит, с номером 3 остается, с номером 4 выходит и т. д. через одного по окружности до тех пор, пока не останется один ученик. Какой номер на майке у этого ученика?

Решение. После выхода пятидесяти учеников нетрудно себе представить, с какими номерами ученики остались:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99.

Так как во второй раз выходят 25 учеников, то можно установить, то можно установить, в какой последовательности располагаются оставшиеся номера:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97.

Дальше выйдут 12 учеников и останутся номера: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97.

После этого остаются номера: 9, 25, 41, 57, 73, 89.

Далее остаются: 9, 41, 73.

После этого: 9 и73. Последним остается номер 73.

Ответ: 73.

25 а. Рассмотрим пять равенств, сложенных из спичек: IV – I + V = II, X = I – IX, IV – V = I, X + X = I и XXV + XXV = I. Все эти равенства — неверные. Переложите в каждом из них по одной спичке, чтобы все они стали верными.

Решение. IV = I + V – II, X – I = IX, VI – V = I, XI – X = I и XXVI – XXV = I.

25 б. Из спичек сложили неверное равенство XVI + II = XV. Переложите в этом равенстве одну спичку так, чтобы получить верное равенство.

Решение. XVII – II = XV.

26 а. Решите ребус АА^н = АННА.

Ответ: 11³= 1331

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?