Задачи 32-44 проекта / vivat2.okis.ru

Меню

Задачи 32-44 проекта

27.05.2014

Условия варианта задач с их решениями

33а. Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда идут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона?

Решение. В момент встречи они будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона. Более того, и от Нью-Йорка тоже!

Ответ: оба поезда будут на одинаковом расстоянии от Бостона.

33б. Из Москвы в Петербург, расстояние между которыми приблизительно равно 650 км, вышел поезд со скоростью 70 км/час. В то же время из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 120 км/час. Какой из этих поездов будет находиться ближе к Москве, когда они встретятся?

Решение. Может показаться, что эту задачу надо каким-либо образом решать, причем математическим путем, делая какие-либо расчеты или составляя уравнение. Ее условие рассчитано на то, чтобы ввести человека как раз в такое заблуждение. На самом же деле в полном смысле слова решать в этой задаче ничего не надо. Ведь когда поезда встретятся (здесь надо обратить внимание именно на слово «встретятся»), расстояние от каждого из них до Москвы будет одинаковым, как и до Петербурга, т.е. ближе к Москве в момент встречи не будет находиться ни один из указанных поездов.

Ответ: ни один из указанных поездов.

34а. Каждую минуту от бревна длины 6 аршин отпиливают 1 аршин. За сколько минут распилят все бревно?

Решение. Бревно в 2 аршина распиливается 1 разрезом за 1 мин, бревно в 3 аршина – 2 разрезами за 2 мин, бревно в 4 аршина – 3 разрезами за 3 мин, бревно в 5 аршин – 4 разрезами за 4 мин, бревно в 6 аршин – 5 разрезами за 5 мин. Последний кусок разрезать не надо.

Ответ: за 5 мин.

34б. Сколько распилов надо сделать, чтобы распилить 60 трехметровых бревен на полуметровые поленья?

Решение. Одно трехметровое бревно распиливается на полуметровые поленья 5 распилами, а 60 таких же бревен – 60·5 = 300 распилами.

Ответ: 300 распилов.

35а. В шестиэтажном доме (не считая цокольного этажа) с этажа на этаж идут лестницы одинаковой длины. Во сколько раз подъем с первого этажа на шестой длиннее, чем подъем с первого этажа на третий?

Решение. Лестниц от первого этажа до третьего 2, а от первого этажа до шестого - 5. Значит, подъем с 1-го этажа на 6-й длиннее, чем подъем с 1-го этажа на 3-й в 5:2 = 2,5 раза. Ответ: в два с половиной раза.

36а. Сколько концов у трех спичек? У семи спичек? У пяти с половиной спичек?

Решение. У одной спички имеется 2 конца, у трех – 6, у семи – 14, у пяти с половиной – 12.

Ответ: 6, 14, 12.

37 а. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

Решение. Число делится на 72, если оно делится на 9 и на 8 одновременно. На 8 делятся те числа, три последние цифры которых составляют трехзначное число, которое делится на 8. При делении 100 на 8 получаем остаток 4. Значит, искомое число делится на 8, если справа оно оканчивается 4. На 9 делятся те числа, сумма цифр которого делится на 9. Искомое число будет делиться на 9, если первая его цифра 4.

Ответ: 4104.

38а. Маша собирается съесть яблоко, сливу и мандарин, но пока не решила, в какой последовательности. Сколькими способами Маша может выбрать эту последовательность?

Решение. Обозначаем буквами: Я – яблоко, С – слива, М – мандарин. Тогда, например, СМЯ – это вариант, когда Маша съест сливу, потом – мандарин, потом – яблоко. Выпишем варианты в алфавитном порядке: МСЯ, МЯС, СМЯ, СЯМ, ЯМС, ЯСМ. Получилось 6 вариантов.

Ответ: 6-ю способами.

39а. С помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 запишите самое большое и самое малое шестизначные числа, если каждую цифру можно использовать произвольное число раз (даже ни одного).

Решение. Чтобы шестизначное число было наибольшим, надо чтобы в его разрядах стояли наибольшие цифры. Поэтому наибольшим будет 888 888. Аналогично, наименьшим будет 200 000.

Ответ: 888 888, 200 000.

40а. Семь рыбаков съедят 7 осетров за 7 дней. За сколько дней 100 рыбаков съедят 100 осетров?

Решение. Каждый из 7 рыбаков съест по 1 осетру за 7 дней. Каждому из 100 рыбаков тоже достанется по одному осетру. Значит, 100 рыбаков съедят 100 осетров тоже за 7 дней.

Ответ: за 7 дней.

41а. Рассказывают, что черепаха Тортилла отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказывал А.Н.Толстой, а вынесла три коробочки: красную, синюю и зеленую. На красной коробочке было написано «Здесь золотой ключик», на синей — «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой — «Здесь сидит гадюка». Тортилла прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной из коробок лежит золотой ключик, в другой — гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?

Решение.

Ключик находится в зеленой коробочке. Действительно, из надписи на синей коробочке следует, что в ней что- то лежит, а из надписи на самой зеленой коробочке следует, что в ней лежит не гадюка. А так как, по словам Тортиллы, лежать в коробочке может лишь гадюка или золотой ключик, то там находится золотой ключик.

Ответ: в зеленой.

41б. На всех трех железных банках с печеньем перепутаны этикетки: «Овсяное печенье», «Песочное печенье» и «Шоколадное печенье». Банки закрыты, и вы можете взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать?

Решение.

Надо взять печенье из банки с надписью «Овсяное печенье» (можно и из любой другой). Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки «Овсяное печенье» и «Песочное печенье». А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью «Шоколадное печенье» находится овсяное, а в банке с надписью «Овсяное печенье» находится шоколадное, значит, надо поменять местами и эти две этикетки.

42а. Какое наибольшее число точек пересечения у десяти прямых?

Решение 1. Каждая прямая из 10 имеет пересечение с девятью другими, Кроме того, надо учесть, что каждая точка пересечения принадлежит двум прямым, т. е. считается дважды. Поэтому искомое число равно 9·10/2= 45.

Решение 2. Пересечение двух прямых дает 1 точку, наибольшее число пересечений 3-х прямых: 1+ 2=3, 4-х: 1+ 2 +3 = 6, 5-ти: 1+ 2+ 3+4=10,..., 10-ти: 1 +2+ 3+ 4+ 5+ 6 +7 +8+ 9=45.

Ответ: 45.

43а. В двух кучках лежат по 100 конфет. За ход можно взять любое количество конфет из одной кучки. Выигрывает взявший последнюю конфету. Кто выигрывает при правильной игре: первый игрок или второй?

Решение. Какой бы ход ни сделал первый игрок, у второго есть возможность взять то же число конфет из другой кучки. Следовательно, и последний ход будет у второго: он возьмет последнюю конфету.

Ответ: второй игрок.

44а. Кот в Сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах, если верен только один из ответов: а) 4, б) 6, в) 8, г) 10?

Решение. По условию задачи весь улов разделен на две части, одна из которых - это 4 щуки, вторая часть равна половине улова. Значит, первая часть - это тоже половина улова, а так как она равна 4, то весь улов равен 8 щукам.

Ответ: 8 щук

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?