Задачи 60 - 73 проекта
01.06.2014
Условия и решения вариантов задач
61а. Вера купила на рынке несколько арбузов. 20 мальчиков вызвались помочь ей донести эти арбузы. Первому мальчику Вера дала 1 арбуз, второму — 2, третьему — 3, ..., двадцатому — 20. А сама Вера по пути домой несла только зонтик и пыталась сосчитать, сколько арбузов она купила. Помогите ей в этом подсчете.
Решение. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 17 + 18 + 19 + 20 = (1+20) + (2+19) + (3+18) + (4+17)+ ... + (9+12) + (10+11) = 21 · 10 = 210.
Ответ: 210.
62а. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство: О + Л + И + М + П + И + А = ДА (Одинаковые буквы надо заменять одинаковыми цифрами, разные – разными, ДА – двузначное число)
Решение. Вычтем из обоих частей уравнения А, получим, что сумма цифр О+Л+И+М+П+И должна заканчиваться на ноль. Попробуем подобрать цифры так, чтобы например она была равна 20 (т.е. Д=2). Это легко сделать, например 3+4+0+5+8+0 =20. т.е. О=3, Л=4, И=0, М=5, П=8, Д=2, А=9
Ответ: например, О=3, Л=4, И=0, М=5, П=8, Д=2, А=9. Возможно много других решений. При этом Д может равняться 2, 3, 4.
63а. В бочку налит квас. Как перелить из нее в другую бочку 6 л кваса с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?
Решение. Задачи на переливания с тремя сосудами можно записывать трехзначными числами. Имеем (Б-9)90, что означает, что из первой бочки перелили в 9-литровый сосуд 9 л кваса, в 5-литровом 0 л. Следущие переливания: (Б-9)45, (Б-4)40, (Б-4)04, (Б-13)94, (Б-13)85, (Б-8)80, (Б-8)35. После этого переливаем из 9-литровой бочки 3 л во вторую бочку. Этим закончен первый цикл переливания кваса. Осталось совершить второй такой же цикл и во вторую бочку в результате попадет еще 3 л. Итак, во второй бочке станет 6 литров кваса.
65а. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?
Решение. 3 брата – это трое детей, сестра каждому брату – это еще один ребенок. Всего 4. Ответ: 4.
66а. Арбуз стоит 12000 руб. и еще пол-арбуза. Сколько стоит арбуз?
Решение. Стоимость арбуза состоит из двух частей: 12000 руб. и пол-арбуза, т. е. пол-арбуза + пол-арбуза или 12000 руб. + 12000 руб. = 24000 руб.
Ответ: 24000 руб.
68а. Что тяжелее: пуд соли или пуд ваты?
Решение. 1 пуд (соли) равен 1 пуду (ваты).
Ответ: пуд соли и пуд ваты весят одинаково.
69а. Мальчик лег спать в 19 ч вечера, поставив будильник так, чтобы он прозвенел в 9 ч утра. Сколько времени проспит мальчик?
Решение. Будильник прозвенит в 9 часов вечера. Следовательно, мальчик проспит 2 ч.Ответ: 2 ч.
70а. Самолет преодолевает расстояние от одного города до другого за 1 ч. 20 мин. Однако на обратный перелет он затрачивает только 80 мин. Чем это можно объяснить?
Решение. В задаче ничего объяснять не надо: перелет в обоих направлениях занимает одно и то же время, ведь 1 ч 20 мин = 80 мин. Эффект этой шуточной задачи основан на том, что невнимательному человеку может показаться, будто бы 1 ч 20 мин является большим временным интервалом, чем 80 мин. Причина такой иллюзии кроется в нашей привычке к десятичной системе мер и денежных единиц: мы часто непроизвольно и бессознательно оцениваем 1 ч 20 мин и 80 мин как 1 руб. 20 коп. и 80 коп. Задача рассчитана как раз на эту психологическую ошибку.
71а. Горели 5 свечей. Две из них потушили. Сколько свечей осталось?
Решение. В момент, когда 2 свечи потушили, остальные продолжают гореть, т. е. в этот момент свечи никуда не делись. Их было пять, столько же и осталось. Ответ: 5.
72а. В коммунальной кухне. Жилица Тройкина положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятеркина - 5 поленьев. Жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 80 копеек. Как должны они поделить между собой эту плату?
Решение. Нельзя считать, как многие делают, что 80 коп. уплачено за 8 поленьев, по 10 коп. за полено. Деньги эти уплачены за третью часть от 8 поленьев, потому что огнем пользовались трое в одинаковой мере. Отсюда следует, что все 8 поленьев оценены были в 80·3 = 240 коп., т.е. в 2р.40коп., и цена одного полена 30 коп. Теперь можно сосчитать, что Пятеркиной за ее 5 поленьев следует заплатить 150 коп.; но она сама воспользовалась плитой на 80 копеек; значит ей остается заполучить еще 150-80 = 70 (коп.). Тройкина за свои 3 полена должна получить 90 копеек; а если вычесть 80 копеек, причитавшиеся с нее за пользование плитой, то, следовательно, отдать ей нужно будет только 10 коп.
Ответ: Пятеркина должна получить 70 коп., Тройкина – 10 коп.
Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram