Задачи 1406 - 1415 проекта
12.10.2014
Условия и решения вариантов задач
1409а. Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Сколько денег нужно иметь лодырю первоначально, чтобы такая сделка была для него выгодной?
Решение. При 40 руб. лодырь ничего не теряет, а при больше 40 руб. он получает прибыль и сделка для него становится выгодной.
Ответ:больше 40 руб.
1411а. По кругу написаны числа: 1, 0, 0, 0, 0, 0. Разрешается одновременно увеличивать на 1 три соседних числа. Можно ли сделать все 6 чисел равными?
Решение. Будем рассматривать остаток от деления суммы на 3. Он сохраняется при добавлении 3 к трем соседним числам. Изначально сумма 1 дает остаток 1 при делении на 3, а сумма шести одинаковых чисел делится на 6, а значит, и на 3 с остатком 0. Этого мы с помощью наших действий добиться не сможем.
Ответ: нет.
1412а. Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: «Я, — сказал он, — оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?
Решение. Раз бубликов всего было 24, то в конце каждый из братьев получил по 24:3=8 бубликов. Перед тем, как старший брат разделил между своими братьями половину бубликов, у него было 8·2=16 бубликов, значит, каждому брату он отдал по 8:2=4 бублика. Следовательно, до этого у них было по 8-4=4 бублика. Проведя аналогичные рассуждения еще два раза, получим следующее. Перед тем, как бубликами поделился средний брат, у него было 8 бубликов, у младшего — 2 бублика, а у старшего — 14. Ну а в самом начале у старшего брата было 13 бубликов, у среднего — 7, а у младшего — 4. Теперь несложно посчитать, сколько каждому из братьев лет.
Ответ: старшему брату 16 лет, среднему 10, а младшему — 7.
1412б. Три мальчика делили 120 фантиков. Cначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько сколько у них стало. И наконец Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале?
Ответ: 65 фантиков было у Пети, 35 у Вани и 20 — у Толи.
Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram