Задачи 2984-2986 проекта "Матема" / vivat2.okis.ru

Меню

Задачи 2984-2986 проекта "Матема"

25.10.2016

2984.При каких значениях параметра $m$ уравнение $2 x - 3 = m (\frac{x}{3} + 4) - 1$ не имеет корней?

(8m^2−8)/(m^3−1) : (4m+4)/(m^2+m+1) $\frac{8 m^{2} - 8}{m^{3} - 1} : \frac{4 m + 4}{m^{2} + m + 1} = 2$ .

$\frac{m + 2}{1 - m} - 2 = \frac{3 m}{1 - m}$ .

$\frac{3 m}{1 - m} : m = \frac{3}{1 - m}$ .

$\frac{3}{1 - m} + \frac{2 + m}{m - 1} = 1$ .

Ответ: $1$ .

2985.

$1 - \frac{18}{x} + \frac{72}{x^{2}} ⩾ 0$ .

При $x \neq 0$ , решаем неравенство $x^{2} - 18 x + 72 ⩾ 0$ .

Ответ: $(- \infty; 0) \cup (0; 6] \cup [12; \infty)$ .

2986.Пусть третий сплав содержит $x$ частей первого и $y$ частей второго сплава, т.е. на $x$ кг первого сплава приходится $y$ кг второго сплава. Тогда в $(x + y)$ кг третьего сплава содержится ( $\frac{1}{3} x + \frac{3}{7} y$ кг первого металла и ( $\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} y$ кг второго металла.

По условию (( $\frac{\frac{1}{3} x + \frac{3}{7} y}{\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} y} = \frac{15}{22}$ .

Разделив числитель и знаменатель на $y$ , получим:

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{3}{7}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{4}{7}} = \frac{15}{22}$ , откуда $\frac{x}{y} = \frac{9}{28}$ .

Ответ: $9 : 28$

2987.При каких значениях параметра $m$ уравнение $2 x - 3 = m (\frac{x}{3} + 4) - 1$ не имеет корней?

$(2 - \frac{m}{3}) x = 4 m + 2$ .

При $2 - \frac{m}{3} = 0$ , т.е. $m = 6$ уравнение примет вид: $0 \cdot x = 26$ (ложно); нет решения.

Ответ: при $m = 6$ уравнение не имеет решений.

2988.Первое число. Пусть в нем $x$ - число десятков, $y$ - число единиц.

Тогда $10 x + y = x^{2} + y^{2} - x y$ .

Второе число на $11$ больше первого, поэтому

$10 (x + 1) + (y + 1) = (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} - (x + 1) (y + 1)$ .

Вычитая из второго равенства первое, получим $x + y = 10$ .

Условию задачи удовлетворяют только $x = 3$ и $y = 7$ . Первое число $37$ , второе $48$ .

Ответ: $48$ .

2989.Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого, соответственно, равны $9$ дм и $5$ дм. Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько граммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка $A B$ равна $3$ дм, а на $1$ квадратный дециметр поверхности расходуется $15$ г краски?

Решение Так как треугольник $A M K$ - равнобедренный, то вершина $A$ лежит на прямой $C D$ , перпендикулярной $M K$ . Аналогично $B \in C D$ .

Тогда $C D ∥ M P$ , $B A M P$ - трапеция.

Площадь фигуры равна удвоенной площади трапеции

$S = 2 \cdot \frac{A B + M P}{2} \cdot \frac{M K}{2} = \frac{(3 + 9) \cdot 5}{2} = 30$ (квадратных дециметров).

Расход краски равен $30 \cdot 15 = 450$ (г).

Ответ: $450$

2990.В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус угла при основании треугольника равен $\frac{12}{13}$ . Радиус $O M$ пересекает под прямым углом боковую сторону в точке $K$ . Найдите длину отрезка $O K$ .

Решение или указание:

Угол при основании равнобедренного треугольника может быть только острым, значит, центр $O$ с вершиной $A$ лежит по одну сторону от хорды $B C$ . Тогда $∠ B O C$ - центральный угол, соответствующий углу $A$ . Отсюда $∠ B O C = 2 ∠ A$ .

$△ B O C$ - равнобедренный, $O K$ - высота, проведенная к основанию, тогда $O K$ - биссектриса угла $O$ , отсюда: $∠ B O K = ∠ B O C : 2 = ∠ B A C$ .

$△ B O K$ : $∠ K = 90^{\circ}, O B = 13, s i n ∠ B O K = \frac{12}{13}$ .

$\frac{12}{13} = \frac{B K}{13}, B K = 12, O K = 5$ .

Ответ: $5$ .

Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - накрутка instagram

KISS

Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple,stupid!» (Не усложняй, чудило!)

Задачи 3232 - 3238 проекта "Матема"

3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?

3233.Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?

3234.27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?

3235.Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?

3236.Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?

3237.В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?

3238.По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи – вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.

Задача 3225 - 3231 проекта "Матема"

3225.Решите уравнение $(x^{2} - x + 1)^{2} - 10 (x - 4) (x + 3) - 109 = 0$ . В ответе укажите сумму его корней.

3226.Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.

3227.Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

3228.Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

3229.При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

3230.Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

3231.Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

Задачи 3218 - 3 224 проекта "Матема"

3218.Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?

3219.Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?

3220. Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?

3221.Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?

3222.У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?

3223.Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?

3224.На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя – половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?

Задача 3211 - 3217 проекта "Матема"

3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $331$ . Чему равен куб суммы этих чисел?

3212.При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?

3213.В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

3214.Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

3215.На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

3216.В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?

3217.Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?