Задачи 3074 -3078 проекта "Матема"

3074.Первые 9 мест занимают однозначные числа.

Затем идут все двузначные, их 90, каждое из них записывается двумя цифрами. Значит, для записи всех двузначных потребуется 180 цифр.

200−9−180=11 - столько мест занимают трёхзначные числа.

Числа 100, 101, 102 записаны полностью, они занимают 9 мест, а число 103 - только первые две цифры.

На двухсотом месте - цифра 0.

Ответ: 0.

3075.5kx+7=5(2x−3.

5kx+7=10x−15.

5kx−10x=−15−7.

5(k−2)x=−22.

При k=2 левая часть равенства равна 0, а правая равна −22, корней нет.

Ответ: 2.

3076.|x+1+|−x−3||=x+6.

x+6⩾0; x⩾−6.

1) x+1+|−x−3|=x+6.

|−x−3|=5.

−x−3=5; x=−8 (не подходит, x⩾−6)

−x−3=−5; x=2.

2) x+1+|−x−3|=−x−6.

|−x−3|=−2x−7; −2x−7⩾0.

−x−3=−2x−7; x=−4.

−x−3=2x+7; x=−10/3. (не подходит, −2x−7⩾0)

Уравнение имеет два корня: 2; −4.

Ответ: 2.

3077.Сейчас Юле x лет, а Юре 30−x.

Юре будет 4x. Вместе им будет 5(30−x), значит, Юле будет 5(30−x)−4x.

Пройдёт одно и тоже число лет:

4x−(30−x)=5(30−x)−4x−x.

15x=180.

x=12.

Юле сейчас 12 лет.

Ответ: 12.

3078.Пусть x (м/мин) - скорость эскалатора, y (м/мин) - скорость первого человека; L (м) - длина эскалатора.

L/(x+y)=1/2 (мин); L/(x+3y)=1/4 (мин)

x=y

L/y=L/x=1 (мин) = 60 (с)

Ответ: 60.