Задачи 3079 -3080 проекта "Матема"

3079. Пусть x (см) - сторона квадрата.

x+6 (см) - длина прямоугольника; x−3 (см) - ширина прямоугольника.

Площадь квадрата: xx (кв.см).

Площадь прямоугольника: (x+6)(x−3) (кв.см).

(x+6)(x−3)−xх=12.

xх−3x+6x−18−xх=12.

3x=30.

x=10 (см) - сторона квадрата

x+6=16 (см) - длина прямоугольника

x−3=7 (см) - ширина прямоугольника

Периметр прямоугольника: 2(16+7)=46 (см).

Ответ: 46.

3080. 8642 - делится на 2, но не делится на 4.

Пусть aа и bb - квадраты двух натуральных чисел.

Допустим, a2−b2=8642.

a2−b2=(a−b)(a+b).

Разность a2−b2 чётна, значит, чётны (a−b) и (a+b), значит, разность a2−b2 должна делится на 4.

8642 не делится на 4, значит, нельзя число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел.

Ответ: нет

3081. Обозначим через n число людей , являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7n, а число философов— 9n, что больше, нежели 7n. Ответ: философов больше