Задача 3190 - 3196 проекта "Матема"

3190. AB2−AB=317
Находим значение B по последним цифрам каждого числа:

...2−...B=...7
B=5
Подставляем найденное значение в равенство:

A52−A5=317
Находим значение A:

A=3
352−35=317
Двузначное число: 35.

Ответ: 35.

3191. 1 способ

Решаем задачу "с конца":

6⋅6=36
36−5⋅5=11
11+3⋅3=20
20⋅2⋅2=80
2 способ

Пусть x - задуманное число, составим и решим уравнение:

x:2:2−3⋅3+5⋅5=6⋅6
x:4−9+25=36
x:4+16=36
x:4=36−16
x:4=20
x=20⋅4
x=80
Ответ: 80.

3192. Пусть Тане x лет, тогда Ване - 5x лет.

5x−x=20
4x=20
x=5 лет Тане

5x=25 лет Ване

25−10=15 лет Ане

Ответ: 15.

3193. В условии задачи есть слово "обязательно", надо рассмотреть самый плохой вариант.

В наихудшем случае сначала будут взяты все синие карандаши, их 7.

Восьмой карандаш будет красным или зелёным.

7+1=8
Ответ: 8.

3194. Пусть было x деревьев, тогда скворцов было x+4.

x+4=4(x−2)
x+4=4x−8
3x=12
x=4
Было 4 дерева и 8 скворцов.

Ответ: 8.

3195. 36=6⋅6
Сторона квадрата - 6 см.

Ширина прямоугольника 6 см, а длина 30 см.

Периметр прямоугольника: 6+6+30+30=72 см.

Ответ: 72.

3196. 4ABC−ABC4=2871
Находим значение C по последним цифрам каждого числа:

...C−...4=...1
C=5
Подставляем найденное значение C в равенство и находим B:

4AB5−AB54=2871
...B5−...54=...71
B=2
Подставляем найденные значения C и B в равенство и находим A:

4A25−A254=2871
A=1
4125−1254=2871
Значение суммы: A+B+C=1+2+5=8
Ответ: 8.