Задачи 3203 - 3210 проекта "Матема"

3203.   8^5⋅5^17=2^15⋅5^15⋅5^2=10^15⋅5^2=25000000000000000.
Ответ: 17.

3204. 1) ax−a+3−x=0.
ax−x=a−3
(a−1)x=a−3
2) ax−a−3−x=0
ax−x=a+3
(a−1)x=a+3
Если a=1, то пара уравнений равносильна; у первого и у второго уравнения при a=1 нет корней, значит, они равносильны.
Ответ: 1.

3205.Легко угадывается частное решение: (10; 0)), значит, множество всех целых решений:

x=10+4n; y=−3n, где n - целое число.

Целые неотрицательные решения при значениях n: 0, −1, −2.

Три целых неотрицательных решения: (10; 0); (6; 3); (2; 6).

Ответ: 3.

3206. Число яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17.

В первой корзине 9x, во второй - 17y.

9x+17y=79
Решаем это неопределённое уравнение.

Решение в целых числах:

x=5+17n; y=2−9n
Единственное решение в натуральных числах:

x=5; y=2
В первой корзине 45, а второй - 34.

34:17⋅9=18.

Ответ: 18.

3207.Основание равнобедренного треугольника не может быть в 2 раза больше боковой стороны по неравенству треугольника, значит, боковая сторона в 2 раза больше основания.

Пусть x см - основание. 2x см - боковая сторона.

2x+2x+x=20
5x=20
x=4
Стороны треугольника: 4 см, 8 см и 8 см.

Боковые стороны - по 8 см, основание - 4 см.

Ответ: 4.

3208.В условии задачи есть слово "обязательно", надо рассмотреть самый плохой вариант.

В наихудшем случае сначала будут взяты все зелёные и синие карандаши, затем достаточно взять 3 карандаша, обязательно будет 2 красных или 2 жёлтых.

7+8+3=18
Ответ: 18.

2309. Автобусы в посёлок приходят каждые 10+10:2=15 минут, значит, 4 автобуса за час.
Ответ: 4.

2310. По кругу: 1) 153426; 2) 426153; 3) 163254; 4) 416325, начиная с любой вершины.