Проект «Теорема Птолемея для вписанного четырехугольника»

17 декабря 2012 года для  учителей математики Ивьевского методического объединения мною, Котом Вацлавом Ивановичем, кандидатом педагогических наук, учителем математики высшей квалификационной категории гимназии № 1 г. Ивье, проведено открытое факультативное занятие «Проект «Теорема Птолемея для вписанного четырехугольника» в 11 «А» классе гимназии № 1 г. Ивье. В результате получены положительные отзывы об этом  занятии от коллег и администрации гимназии. Учащиеся подготовили и на занятии защитили семь разных доказательств теоремы Птолемея с помощью мультимедийных презентаций. Бегун Татьяна для доказательства теоремы Птолемея использовала подобие треугольников, Пешко Максим – теорему синусов, Гурина Юлия – теорему косинусов (попутно вывела формулу для выражения длины диагонали вписанного четырехугольника через его стороны), Садовский Дмитрий – метод площадей, Дмитриев Никита – педальный треугольник и прямую Симпсона, Ошейчик Мария – преобразование инверсии, Анацкий Денис – теорему Бретшнейдера, представляющую собой теорему косинусов для четырехугольника. Богданович Юлия и Богданович Иван представили свои решения вступительных задач по математике в вузы с использованием теоремы Птолемея. Таким образом, на проведенном факультативном занятии учащиеся углубили свои знания о вписанных четырехугольниках, убедились, что с помощью теоремы Птолемея можно доказать теорему Пифагора, теорему косинусов для треугольника, вывести формулы синуса суммы и синуса разности, что теорема Птолемея до сих пор является источником для множества обобщений и плодотворных идей.