ПАЛИНДРОМЫ (перевертыши)

Итак, есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо и справа налево. Вот еще несколько примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лег на храм, и дивен и невидим архангел. 3. Нажал кабан на баклажан. 4. Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 5. Уж редко рукою окурок держу... 6. Учуя молоко, я около мяучу. 7. Он верба, но она — бревно.

А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимообратного, симметричного прочтения на числа и формулы. Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с несколькими характерными примерами из этой палиндромной математики, палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа — например, 1991, 666 и т.д. — обратимся сразу к симметричным формулам.

Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, например, 42 + 35 = 53 + 24. 

Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.

Можно развивать эти идеи дальше — например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 или даже так: XI + IV = VI + IX .