Ивьевский межшкольный факультатив.Задание 4 дистанционной олимпиады 23-30.11.2013

71. Можно ли покрыть шахматную доску доминошками 1x2 так, чтобы свободными остались поля a1 и h8?

72. 1) Есть 3 монеты, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За одно взвешивание найдите фальшивую монету.

2) Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания найдите фальшивую монету.

3) Есть 27 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За три взвешивания найдите фальшивую монету.

73. Имеется двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся песочных часов?

74. Двое по очереди кладут одинаковые монеты на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать очередного хода. Кто выигрывает? Как?

75. В каждой клетке таблицы 5 x 5 клеток сидит букашка. В некоторый момент все букашки переползают на соседние (по горизонтали и вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?