Ивьевский межшкольный факультатив.Задание 5 дистанционной олимпиады 23-30.11.2013

81. Докажите, что среди 6 человек есть либо 3 попарно знакомых, либо 3 попарно не знакомых.

82. Даны три сосуда вместимостью 20 л, 13 л и 7 л. Наибольший сосуд наполнен водой. Как разлить эту воду на две равные части, используя только данные сосуды?

83. Акробат и собачонка

      Весят два пустых бочонка.

      Шустрый пес без акробата

      Весит два мотка шпагата.

     А с одним мотком ягненок

     Весит, видите ли, бочонок.

     Сколько весит акробат

     В пересчете на ягнят?

84. В натуральном двузначном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 больше числа единиц. Найдите это число.

85. Расстояние между двумя деревнями 3 км, причем в Простоквашино живет 300 школьников, а в Матроскино – 200. Где следует построить школу, чтобы сумма расстояний, пройденных всеми школьниками по дороге в школу, была как можно меньше?

Дома:

86. Даны три сосуда вместимостью 12 л, 7 л, 5 л. Наибольший сосуд наполнен водой. Разделите  эту воду на две равные части, используя только данные  сосуды.

87. В вазе 11 конфет. Двое берут по очереди по 1, по 2 или по 3 конфеты. Проигрывает тот, кому осталась последняя конфета. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть?

88. Найдите сумму чисел:  1 + 3  + 5 + …+  95 + 97 + 99.

89. Слон погнался за муравьём. Скорость муравья – 1 км/ч, скорость слона – 10 км/ч. Через 10 мин после начала погони муравей был раздавлен. Каково было расстояние между ними сначала?

90. Обыкновенная бумажная салфетка, сложенная вчетверо, разрезается по обеим диагоналям. Сколько отдельных частей получится?