Ивьевский межшкольный факультатив.Задание 6 дистанционной олимпиады 30.11-07.12.2013

96. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

97. Вечером после наступления темноты 50 гномов выходят включать 50 фонарей, на каждом из которых стоит переключатель. Они действуют следующим образом: первый гном включает каждый фонарь, второй гном переключает каждый второй фонарь, третий гном переключает каждый третий фонарь и т. д., пятидесятый гном переключает пятидесятый фонарь. Фонари с какими номерами будут включены после прохождения всех гномов?

98. Найдите два числа, сумма которых равна 2010, а наибольший общий делитель равен 67. В ответе приведите все возможные варианты.

99. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 ч. Если бы он проезжал в час на 10 км больше, то проехал бы весь путь за 8 ч. Найдите первоначальную скорость грузовика.

100. Площадь квадрата 121 см². Сторону квадрата увеличили на 24 см. Найдите площадь полученного квадрата.

Дома 

101. Найдите сумму всех нечетных чисел от 1 до 2011, включая 1 и 2011.

102. Расшифруйте ребус ТРИ + ДВА = ПЯТЬ, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры.

103. Можно ли пронумеровать ребра куба числами от 1 до 12 (каждое ребро – своим числом) так, чтобы сумма чисел, стоящих на любых трех ребрах, выходящих из одной вершины, делилась на три?

104. В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языков, 75 человек знали немецкий язык и 83 человека знали французский язык. Сколько туристов знали и французский и немецкий языки?

105. После семи стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося мыла?