Олимпиада по математике «Гимназист – 2014»
Условия задач первого тура олимпиады по математике http://vivat2.okis.ru/
4 класс
1. Из двенадцатизначного числа 697816752481 вычеркнули 6 цифр, так что осталось шестизначное число. Какое наибольшее число могло в результате этого получиться?
2. Автобус длиной 15 метров проезжает мимо фонаря за 5 секунд. За сколько секунд он проедет мост длиной 60 метров?
3. Найдите число, сумма цифр которого равна разности между числом 37 и самим числом.
4. У Миши в двух карманах лежит 27 конфет. Если из правого кармана он переложит в левый столько конфет, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было в правом кармане первоначально?
5. В заповеднике живут зебры, двурогие и однорогие носороги, в общей сложности 66 рогов. Сколько животных в заповеднике, если количество зебр равно количеству двурогих носорогов?
6. Ученик купил 3 книги. Все книги без первой стоят 420 рублей, без второй — 400 рублей, без третьей — 380 рублей. Сколько стоила самая дорогая книга?
5-6 классы
1. В турнире по большому теннису участвуют семь школьников. Известно, что на данный момент Андрей уже сыграл шесть партий, Боря пять, Вика и Гоша по три, Денис и Елена по две, Жанна одну. С кем сыграла Вика?
2. В озере плавало яблочко весом 100 г: половина его под водой и половина над водой. К нему подплыла рыбка и подлетела птичка, которые одновременно начали кушать, причём птичка в два раза быстрее, чем рыбка. Когда остался только огрызочек весом 10 г, они остановились. Сколько грамм съела птичка?
3. У Маши дома есть сломанные часы. Каждый час они отстают на 4 минуты. Три с половиной часа назад папа Маши в очередной раз настроил их на верное время. Сейчас точное время 11 часов. Через сколько минут сломанные часы покажут 11 часов?
4. Тридцать муравьёв построили муравейник за 6 дней. Через некоторое время он разрушился. Тогда муравьи позвали соседей и вместе с ними за 2 дня построили такой же муравейник. Сколько помощников позвали муравьи?
5. На острове рыцарей и лжецов встретились 10 его жителей. Каждый из них заявил остальным: «Вы все – лжецы!» Сколько рыцарей было среди этих десяти жителей, если рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут?
6. Садовод-любитель пропалывает свои грядки только по понедельникам, четвергам и нечётным числам. Какое наибольшее число дней подряд он может полоть?
7-8 классы
1. В магазине продаются бублики и ватрушки. Четыре ватрушки стоят столько же, сколько стоят шесть бубликов. Маша и Миша купили шесть ватрушек. Сколько бубликов они могли купить на те же деньги?
2. В некотором месяце три среды пришлись на чётные числа. Каким днём недели могло быть 15-е число этого месяца?
3. В Машиной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Маша может включить в сеть одновременно?
4. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/с. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника.
5. Чтобы испечь 10 блинов, маме требуется 30 минут, а Насте — 40 минут. Васенька готов съесть 10 блинов за час. Мама с Настей пекут блины без остановки, а Васенька непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно 25 блинов?
6. 24 монеты разложены по трём кучкам. Из первой кучки переложили во вторую столько монет, сколько в этой второй кучке было. Затем из этой второй переложили в третью столько монет, сколько в этой третьей находилось. Наконец, из третьей переложили в первую столько монет, сколько в этой первой кучке было к данному моменту. Оказалось, что после этого число монет во всех кучках стало одинаковым. Сколько монет было в каждой кучке первоначально?
9-10 классы
1. Вова хочет разрезать прямоугольник 6х7 на квадраты с целыми сторонами. Какое наименьшее число квадратов может получиться?
2. Арбуз весил 10 кг, а влажность у него была 99%. Потом он подсох, и влажность снизилась до 98%. Сколько килограмм весит подсохший арбуз?
3. Расшифруйте запись РЕШИ + ЕСЛИ = СИЛЕН. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные. В ответе укажите минимальное значение для слова "СИЛЕН".
4. Представьте сумму 1/(22−1)+1/(42−1)+1/(62−1)+1/(82−1)+...+1/(20102−1) в виде несократимой дроби. В ответе укажите сумму числителя и знаменателя.
5. Водитель автомашины грубо нарушил правила дорожного движения, чему свидетелями стали три студента-математика. Номер они не запомнили, но сообщили следующее: 1) номер был четырехзначный; 2) две первые цифры были одинаковы; 3) две последние цифры также были одинаковы; 4) это четырёхзначное число являлось точным квадратом. Помогите сотрудникам автоинспекции понять математиков и определите номер машины.
6. Три миссионера и три аборигена хотят переправиться через реку на лодке, которая вмещает только двоих. Если миссионеры окажутся в меньшинстве на берегу или рядом с берегом, то аборигены их сразу съедят. За какое наименьшее число рейсов все они смогут безопасно переправиться на другой берег? (Рейсы нужно считать все: туда и обратно — это два рейса.)
Участникам олимпиады «Гимназист – 2014» будут вручены сертификаты. Победители получат преимущество при зачислении в гимназию № 1 г. Ивье в 2014/2015 учебном году при равном количестве набранных баллов. Желаем удачи!