Задачи 8-21 проекта

 Варианты условий задач с решениями

8 а. Щенки и утята. У щенков и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенков и сколько утят?

Решение. Если щенки встанут на задние ноги, то у всех будет по две ноги, стоящие на земле, т.е. 17·2=34. Тогда поднятыми окажутся 44-34= 10 ног, принадлежащих 10:2 = 5 щенкам. Следовательно, утят было 17 – 5 = 12.Ответ: 5 щенков и 12 утят.

8 б. Звери и птицы.В зоопарке живут четвероногие звери и двуногие птицы. В зоопарке имеется 30 голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живет в зоопарке?

Решение.Для решения этой задачи надо составить уравнение. Обозначим число зверей как х, а число птиц — как у. В зоопарке 30 голов, т.е. х + у = 30, и тогда х = 30 — у. В зоопарке сто ног, т.е. 4х + 2у = 100. Подставим в это равенство выражение х = 30 — у. Получим: 4(30 — у) + 2 у = 100. Преобразуем: 120 — 4у + 2у = 100 или 120 - 2у = 100, или 20 = 2у. Значит, у = 10, т.е. в зоопарке 10 птиц. А зверей в зоопарке: 30 — 10 = 20.Ответ: 10 птиц и 20 зверей.

8 в. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,  затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и поросят было на скотном дворе?                                                        

Решение. Если бы на скотном дворе гуляли одни гуси, то всего было бы 60 ног, « лишние» ноги (а их 24) принадлежат поросятам – по две на каждого. Следовательно, было 12 поросят и 18 гусей.Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

9а. Среднее арифметическое. Дано: (a+b):2= 9, (c+d+e):3=14. Чему равно (a+b+c+d+e):5?

Решение. a+b=18, c+d+e=42. Тогда (a+b+c+d+e):5=(18+42):5=60:5 =12.Ответ: 12.

10а.В летнем лагере 70 детей. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 – поют в хоре, 22 – увлекаются спортом. В драмкружке – 10 ребят из хора, в хоре – 6 спортсменов, в драмкружке – 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают драмкружок и хор. Сколько детей не участвует ни в одном кружке? Сколько занимающихся только спортом?

Решение.

11а. Рукопожатия. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

 Решение 1. Каждый из 10 человек пожал руки своим девяти коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 90 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие). Итак, число рукопожатий равно: (10 · 9) : 2 = 45.

Решение 2. Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д. Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия. Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой: N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1  или  N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9. Сложив почленно обе суммы получаем: 2N = (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + (5+5) + (4+6) + (3+7) + (2+8) + (1+9) = 10 · 9; N = (10 · 9) : 2 = 45. Ответ: 45.

12а.Логические таблицы. Встретились три друга: Александров, Борисов и Владимиров. Владимиров сказал своему другу, которого зовут Борисом: одного из нас зовут Александром, другого – Борисом, третьего – Владимиром, но ни у одного из нас имя не соответствует фамилии. Как звали каждого из друзей?

Решение. Рассмотрим таблицу . В левом столбце таблицы напишем фамилии друзей (обозначив их первой буквой), в верхней строке – их имена (также обозначив их первой буквой). Если человек с данной фамилией по условию задачи не может иметь данного имени, то поставим знак минус в соответствующей клетке таблицы. Поскольку ни у одного из друзей имя не совпадает с фамилией, поставим знак минус в клетках вдоль диагонали. Поскольку Владимиров обращался к Борису, то имяВладимирова не Борис. Поставим минус в соответствующей клетке.

 Поскольку каждый из друзей имеет одно и только одно имя, в каждой строке и в каждом столбце таблицы должен быть единственный знак плюс (плюс означает, что человек с данной фамилией имеет имя, соответствующей данной клетке таблицы). В третьей строке два минуса, следовательно, в оставшейся клетке этой строки должен быть плюс, то есть Владимирова зовут Александром. В первом столбце уже есть один плюс, следовательно, в оставшейся клетке этого столбца стоит минус, то есть Борисова зовут не Александром. Во втором столбце уже два минуса, следовательно, в оставшейся клетке стоит плюс, то есть Александрова зовут Борисом. Во второй строке два минуса, следовательно, в оставшейся клетке должен стоять плюс, то есть Борисова зовут Владимиром.

  Ответ: Александрова зовут Борисом, Борисова – Владимиром, Владимирова – Александром.

 13а. Число потомков.У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?

 Подсказка. При подсчете потомков не забудьте о сыновьях Гвидона.

 Решение. Всякий потомок Царя Гвидона - это либо сын одного из его потомков, либо сын самого Гвидона. Из условия следует, что у всех потомков Гвидона было в общей сложности 100·3=300 сыновей. А у самого Гвидона было 5 сыновей, следовательно, всего потомков было 305.Ответ: 305

14а.Бабушка Аня спрашивает у внучки, какие два последовательных натуральных числа надо перемножить, чтобы получить 462? Помогите внучке ответить на вопрос бабушки.

Решение.462 = 2·3·7·11= (2·11)·(3·7) = 21·22.Ответ: 21 и 22.

14б. Дед Бародед придумал задачу: «Произведение каких двух последовательных натуральных чисел равно 1122?» Решите дедушкину задачу.

Решение.1122 = 2·3·11·17 = (2·17)·(3·11) = 33·34.Ответ: 33 и 34.

14в. Учитель предложил учащимся 5 класса найти такие два последовательных натуральных числа, чтобы их произведение равнялось 1482. Какой же ответ ожидал услышать учитель?

Решение.1482 = 2·3·13&mi