Задачи 45 - 52 проекта

Условия и решения вариантов задач

45а. На вопрос путника: «Сколько у тебя в стаде голов скота?» - пастух ответил: «Если бы к моему стаду добавить одну корову, то третью часть всего стада составляли бы овцы и козы. Если бы к имеющимся овцам и козам добавить одну овцу, то седьмую часть их составили бы козы, в которых третья часть есть лишь один маленький козленок. Сколько голов скота было в стаде?

Решение. 1/3 часть 1 козленок.  Следовательно, всех коз 3. Если 1/7 часть козы, следовательно, овец и коз 3: (1/7) = 21. Уберем 1 овцу и получим 20 коз и овец – это 1/3 стада. Тогда все стадо с одной лишней коровой равно 20:(1/3) = 60. Значит, в стаде пастуха 59 голов скота.

Ответ: 59 голов.

46а. В записи  66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 264.

Решение. 66+66+66+66 = 264.

47а. Если задуманное число умножить на 5 и к полученному результату прибавить 1, потом полученную сумму увеличить в 6 раз и к результату прибавить 2, затем новую сумму умножить на 7 и полученное произведение увеличить на 4, то получится число, которое в 16 раз больше числа 135. Найдите задуманное число.

Решение. Обратный ход: 135·16 = 2160; 2160 – 4 = 2156; 2156:7 = 308; 308 – 2 = 306; 306:6 = 51; 51 – 1 = 50; 50:5 = 10. Ответ: 10.

48 а. Сумма в девять тысяч, девять сотен и девять долларов записывается в виде $9909. Запишите сумму в двенадцать тысяч, двенадцать сотен и двенадцать долларов.

Решение. 12000+1200+12=13212.

Ответ: $13212

49а. Число яиц в корзине удваивается каждую минуту. Через час она наполнится. За сколько времени она наполнится наполовину?

Решение. Через час корзина наполнится полностью. Следовательно, минуту назад она была наполнена наполовину. А это значит, что корзина наполнится наполовину за 59 мин.

 Ответ: за 59 минут.

50а. На двух книжных полках находилось 70 книг. С одной полки взяли 20 книг, и на обоих полках оказалось равное количество книг. Сколько книг было на каждой полке?

Решение.1) 70 – 20 = 50(книг) осталось.

2) 50:2 = 25(книг) было на полке с меньшим количеством книг.

3) 25 + 20 = 45 (книг) было на полке с большим количеством книг.

Ответ: 25 и 45 книг.

51а. Сколько существует четырехзначных чисел?

Решение 1. Самое большое четырехзначное число – это 9999. Самое большое трехзначное число – 999. Поэтому  существует 9999 – 999 = 9000 четырехзначных чисел.

Решение 2. Тот же ответ можно получить и другим способом. Вообразите, что мы пишем, цифра за цифрой, четырехзначное число. Сначала напишем любую из девяти цифр 1, 2, 3,…, 9 в разряд тысяч. Затем любую из 10 цифр в разряд сотен, разряд десятков и, наконец, какую-нибудь (любую) цифру – в разряд единиц. Получим: 9·10·10·10 = 9000. Ответ: 9000.

52а. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее трехзначное, чтобы получить наибольшее четырехзначное?

Решение. 9+999·n = 9999, n = 10. Ответ: 10 раз.