Задачи 74 - 85 проекта

Условия и решения вариантов задач

75а. На какое число надо разделить 100, чтобы получить 200?

Решение. 100:(1/2) = 200.

Ответ: на ½.

76а. Дед в 2 раза сильнее бабки. Бабка в 3 раза сильнее внучки. Внучка в 5 раз сильнее Жучки, Жучка в 7 раз сильнее кошки, а кошка в 10 раз сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы вытянуть репку?

Решение. 1 кошка равна по силе 10 мышкам,  т. е. 1 кошка = 10 мышек.  1 Жучка = 7 кошек = 70 мышек. 1 внучка = 5 Жучек = 350 мышек. 1 бабка = 3 внучки = 1050 мышек. 1 дед = 2 бабки = 2100 мышек. Вместе имеем: 2100 +1050 + 350 + 70 + 10 +1 = 3581 мышка. Ответ: 3581 мышка.

77а. Имеется бесконечный ряд: п, в, т, ч, п, … . Найдите закономерность, по которой он составлен, и продолжите его.

Решение. Первый, второй, четвертый, пятый, шестой, седьмой, … .

Ответ: 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й, 6-й, 7-й, … .

78а. Степа отпил 1/6 часть стакана яблочного сока и долил его вишневым соком. Затем он отпил 1/3 стакана и снова долил его вишневым соком. Потом отпил полстакана и опять долил вишневым соком. Затем Степа выпил полный стакан. Какого сока больше выпито: яблочного или вишневого?

Решение. Степа выпил 1 стакан яблочного сока и 1/6 + 1/3 + ½ = 1стакан вишневого сока. Следовательно, яблочного и вишневого сока выпито поровну.

Ответ:  поровну.

82а. Существуют ли два натуральных числа, чья сумма равна их произведению?

Решение. Если одно число х, а второе – у, то х+у =ху. Откуда ху-у=х, у(х-1)= х·1. Получаем две возможности: 1) у=х и х-1=1, 2) у=1, х-1=х. В первом случае х=у=2, во втором –  решений нет. Итак, 2+2 = 2·2 = 4. Ответ: существуют.

83а. Два города А и В расположены рядом. Жители обоих городов часто навещают друг друга. Известно, что все жители города А всегда говорят только правду, а жители  В всегда лгут. Какой вопрос следует задать жителю, которого вы встречаете в одном из городов  (вы не знаете, в каком), чтобы по его ответу «да» или «нет» можно было сразу же определить, в каком городе вы находитесь?

Решение. Следует задать вопрос: «Вы живете в этом городе?». Ответ «да» –  независимо кто отвечает (житель города А или житель города В) –  означает, что вы находитесь в городе А. Ответ «нет» при любых условиях будет означать, что вы находитесь в городе В.