Задачи 86 - 105 проекта

Условия и решения вариантов задач

86а. Длина бревна 5 метров. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному метру. За сколько минут будет распилено все бревно?

Ответ: за 4 минуты.

90а. Какое натуральное число в 9 раз больше цифры его единиц?

Решение. Наибольшая возможная цифра единиц 9, поэтому само число меньше или равно 9·9 = 81<100, т. е. двузначное. Если у него а – цифра десятков, b – цифра единиц, то 10а + b =9·b; 10а = 8b; 5а = 4b. Если b = 5, то а = 4. Других вариантов нет. Ответ: 45.

91а. Как из двух спичек получить десять?

Ответ: римская цифра Х.

95а. На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколесного велосипеда проехало 5 км. Сколько километров проехал велосипедист?

Ответ: 5 км. 

98а. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги?

Решение. Вес петуха не зависит от того, на одной или на двух ногах он стоит. Вес его тот же –  5 кг. Ответ: 5 кг.

103а. Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Решение. Предположим, что после того как скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию, если на каждое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а число деревьев 3.

Ответ: скворцов было 4, деревьев – 3.