Задачи 106-115 проекта

Условия и решения вариантов задач

110а. Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было у каждого овец?

Решение. Пусть у Ивана х, у Петра у овец. Тогда х+1 = 2(у -1), х-1= у+1.

Ответ: у Петра 5 овец, у Ивана 7 овец.

112а. В соревнованиях по теннису участвуют n игроков. Каждый теннисист выбывает из турнира после первого поражения. Сколько следует провести встреч, чтобы выявить победителя?

Решение. После каждой встречи выбывает один игрок. Поскольку в итоге выбывает n – 1 теннисист, то всего следует провести n – 1 встречу.

Ответ: n – 1.

114а. Выпишите подряд  все натуральные числа от 1 до 99 включительно. Сколько раз при этом будет встречаться цифра «3»?

Решение. 3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 73, 83, 93. Цифра «3» встречается 20 раз.

Ответ: 20 раз.