Задачи 136 - 145 проекта

Условия и решения вариантов задач

136а. Навстречу друг другу по прямой дороге движутся два пешехода – каждый со скоростью 5 км/ч.  Первоначальное расстояние между ними 10 км. Муха, которая летает со скоростью 14 км/ч, взлетает с первого пешехода, летит по прямой ко второму, садится на него и, не теряя ни секунды, летит обратно к первому пешеходу, потом тут же снова ко второму и т. д.  Какое расстояние пролетит муха к тому моменту, когда эти два пешехода встретятся?

Решение. Пешеходы встретятся через час. Значит, муха пролети в общей сложности 14 км.Ответ: 14 км.

136б. Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км один от другого, одновременно выехали два велосипедиста навстречу друг другу со скоростью 50 км/час. Вместе с одним из велосипедистов из города вылетела муха, пролетающая в час 100 км. Она опередила первого велосипедиста, полетев навстречу второму. Встретив его, она сразу же полетела назад к первому. Повстречав его, опять полетела навстречу второму. Так она продолжала свои полеты до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько километров пролетела муха?

Решение. Может показаться, что для решения этой задачи надо произвести некие сложные и тонкие математические расчеты, хотя на самом деле все намного проще. Поскольку велосипедисты ехали со скоростью 50 км/час, а расстояние между ними было 300 км, то встретились они через 3 часа, когда каждый из них проехал по 150 км. Значит, муха летала туда и обратно в течение 3 часов, а так как ее скорость равна 100 км/час, то в общей сложности она пролетела 300 км. Ответ: 300 км.

139а. Имеются 10 запертых чемоданов и 10 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы?

Решение. Берем первый ключ и по очереди пытаемся открыть им чемоданы. Если один из чемоданов открылся — прекрасно, отставляем в сторону этот чемодан с этим ключом. Если же среди первых 9 чемоданов ни один не открылся, то значит, этот ключ непременно соответствует десятому чемодану. Что произошло? Мы использовали не более девяти попыток; у нас осталось 9 ключей и 9 чемоданов. Снова берем один ключ и открываем все чемоданы подряд. Для того чтобы определить, какому чемодану соответствует этот ключ, нужно восемь попыток. И так далее. Всего понадобится  9 + 8 + … + 2 + 1 = 45 попыток.

Ответ: 45 попыток.