Задачи 166 - 175 проекта

Условия и решения вариантов задач

167а. Восстановите запись: **·*=406.

Решение. Поскольку 406 = 2·7·29, то 58·7 = 406.

Ответ:58·7 = 406.

168. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки, все, кроме двух, кошки, все, кроме двух, зайцы. Сколько всего животных?

Ответ: трое животных: собака, кошка, заяц.

174а. Сколькими нулями оканчивается произведение: 1·2 ·3· ...· 2012 · 2013 ?

Решение. 1. Количество нулей в конце числа равно наименьшей из степеней 2-ки и 5-ки в разложении данного числа на простые множители. В рассматриваемом произведении в разложении на простые множители 5-ок будет меньше, поэтому количество нулей совпадает со степенью 5-ти.

2. Среди множителей данного произведения 402 числа (т.к. 2013: 5 = 402,6), делящихся на 5;   80 чисел, делящихся на 25 (т.к. 2013 : 25 = 80,52 );  16 чисел, делящихся на 125 (т.к. 2013 :125 = 16,104 );   3 числа, делящихся на 625 (т.к. 2013: 625 = 3,2208 ). Следовательно, в разложении произведения на простые множители число 5 будет содержаться в 402 + 80 +16 + 3 = 501 степени.

Ответ: 501.