Задачи 206 - 215 проекта

Условия и решения вариантов задач 206 - 215.

208а. Какой цифрой оканчивается сумма всех трехзначных чисел?

Решение. Всего трехзначных чисел  999 – 99 = 900. Имеем: 100+101 + 102 + … + 997 + 998 + 999 = (100+999)·450, т. е. произведение оканчивается нулем. Ответ:0.

209а. Какой цифрой оканчивается  разность 41·43·45·47 – 37·39·41·42?

Решение. Перемножив только единицы, фиксируя, в частности, только последние цифры произведений: 1·3 — 3·5 — 5·7 — 5, получим, что первое произведение (оно большее, чем второе) оканчивается цифрой 5, а второе – 6. Вычитая 6 из 15, получаем 9, поэтому разность оканчивается цифрой 9. Ответ: 9.

211а. Делится ли на 11 число, имеющее четное число цифр, первая и последняя из которых единицы, а остальные – нули?

Решение. Делится, поскольку разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах в таком числе равно 0, т. е. указанные суммы равны. А по признаку делимости на 11 такое число делится на 11.

Ответ:да, делится.

212а. Делится ли на 11 число, состоящее из четного числа одинаковых цифр?

Решение. По признаку делимости на 11, такое число делится на 11.

Ответ: да, делится. 

212б. Запишите шесть  трехзначных чисел, которые  делятся на 11?

Решение.Признак делимости на 11 трехзначного числа: если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число делится на 11. Значит, на 11 делятся: 121, 132, 231, 143, 242, 341.

213а.  Два отца и два сына застрелили три зайца, каждый по одному. Как это возможно?

Ответ: всего было три человека: дед, отец и сын.

Ответ: например, 121, 132, 231, 143, 242, 341.