Задачи 316 - 325 проекта

Условия и решения вариантов задач

316а. Доказать, что среди 11 натуральных чисел можно выбрать два, разность которых делится на 10.

Решение. Поскольку всех цифр существует десять, а чисел одиннадцать, то, в соответствии с принципом Дирихле, среди них найдутся по крайней мере два, оканчивающихся одной и той же цифрой. Разность таких чисел оканчивается нулем и, следовательно, делится на 10.