Задачи 356 - 365 проекта

Условия и решения вариантов задач

356а. В одном из двух классов на 22 учащихся меньше, чем в обоих этих классах, а в другом – на 25 учащихся меньше, чем в обоих этих классах. Сколько учащихся в каждом из двух классов?

Решение. Если в обоих классах х учащихся, то в одном из них  х - 22, а в другом  х – 25. Стало быть имеем: х – 22 + х – 25 = х, откуда х = 47. Тогда в одном классе 47 – 22 = 25 учащихся, во втором – 47 – 25 = 22 учащиеся.

Ответ:25 и 22 учащихся.

358а. Можно ли соединить дорогами 5 городов (никакие 3 из которых не лежат на одной прямой) так, чтобы каждый город был соединен с тремя другими?

Решение. Так как из каждого города выходит 5 дорог, то общее количество дорог - 15. Заметим, что при этом каждую дорогу АВ мы считаем дважды, как выходящую из городов А и В. Таким образом, общая сумма дорог должна быть четной. Получаем противоречие. Ответ:нельзя.