Задачи 396 - 405 проекта

Условия и решения вариантов задач

396а. В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами может учительница выбрать ученика, чтобы вызвать его к доске?

Решение. Правило суммы. Пусть даны два конечных множества: А, состоящее из m элементов и  В, состоящее из n элементов. Таким образом, элемент a из множества A можно выбрать m способами, а элемент b из множества B можно выбрать n способами. Тогда элемент, принадлежащий одному из множеств A или B можно выбрать m+n способами.

В нашем случае, поскольку множества не пересекаются, учительница по правилу суммы располагает 12+10 = 22 вариантами выбора.

Ответ:22.

397а. Пусть в классе 11 мальчиков и 13 девочек. Для дежурства нужно назначить двоих учеников – одного мальчика и одну девочку. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Правило произведения. Пусть даны два конечных множества: А, состоящее из m элементов и  В, состоящее из n элементов. Таким образом, элемент a из множества A можно выбрать m способами, а элемент b из множества B можно выбрать n способами. Тогда количество всех возможных пар (a;b) таких, что элемент a принадлежит множеству A, а элемент b - множеству B, равно m·n.

В нашем случае в соответствии с правилом произведения, таких пар можно выбрать 11 ·13= 143  способами.

Ответ: 143.

398а. В одном классе лингвистической гимназии 24 учащихся. Из них половина посещает дополнительное занятие по французскому языку, треть –  по испанскому, а четверть – и те, и другие. Сколько учащихся этого класса не посещают дополнительные занятия ни по французскому, ни по испанскому языку?

Решение. Дополнительные занятия по французскому языку посещают 12 учащихся, по испанскому – 8, и те, и другие – 6. Значит, только по французскому языку посещают занятия 12 – 6 = 6 человек, только по испанскому – это 8 – 6 = 2. Всего учащихся посещающих дополнительные занятия 6 + 6 + 2 = 14. Не посещают дополнительные занятия 24 – 14 = 10 человек. Ответ:10.

399а. Найдите наименьшее натуральное число кратное 100, сумма цифр которого равна 100.

Ответ.19999999999900 - в числе 11 девяток. 

400а. Чтобы узнать, является ли число 967 простым, его делят на 2, на 3, на 5, на 7, на 11, … . На каком простом числе можно прекратить испытания?

Решение. Надо делить до наибольшего простого числа, квадрат которого не превышает число 967.  Так как 30² = 900, а простое число после 30 – это число 31 и 31²= 961, то надо делить 967 на 31, так как следующее простое число 37, а 37²=1369. Ответ: на числе 31.