Задачи 496 - 505 проекта

Условия и решения вариантов задач

500а. На дискотеку собрался весь класс – 22 человека. Аня танцевала с семью мальчиками, Белла – с восемью, Вера – с девятью и так далее. Последняя из них танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков было на дискотеке?

Решение. Обозначим число танцевавших девушек через х. 1-я, Аня, танцевала с 6+1 танцорами, 2-я, Белла, танцевала с 6+2 танцорами, 3-я, Вера, танцевала с 6+3 танцорами, …, х-я, последняя, танцевала с 6+х танцорами. Имеем уравнение х+(6+х) = 22, откуда х = 8 – число девушек. Значит, танцоров было 22 – 8 = 14.

Ответ: 14.

501а. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков  и груздей. Известно, что среди  любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине.

Решение. Если  бы  в  корзине  нашлись  12 груздей, то  ни  один из них не был бы рыжиком,  следовательно, количество груздей не превосходит 11. Если бы груздей было меньше 11,  то их было бы не больше 10. В этом случае можно было бы найти 20 не груздей,  следовательно, груздей - 11. Рыжиков - 19.

Ответ: 19 рыжиков и 11 груздей.