Задачи 646 - 655 проекта

Условия и решения вариантов задач

649а. На острове Логос живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Что надо спросить у человека на острове Логос, чтобы узнать, куда ведет дорога: в город рыцарей или город лжецов?

Ответ:"Ведет ли эта дорога в город тебе подобных?"

653а. В каждой клетке доски 5x5 сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонатали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

Решение. Воспользуемся методом раскрасок. Покрасим клетки данной доски 5х5 в два цвета как на  шахматной доске. Переползая на соседнюю клетку, жук становится на клетку другого цвета. Но у нас 12 белых и 13 черных клеток (или наоборот). А, значит, как минимум одна черная клетка будет пустой. Ответ: да, обязательно будет одна пустая клетка.