Задачи 656 - 665 проекта

Условия и решения вариантов задач

659а. Двое игроков ломают по очереди (игрок не может пропускать ход) шоколадку 5х7. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку. Кто в этой игре всегда побеждает:  начинающий (первый) игрок или его партнер (второй)? 

Решение. После каждого хода число кусков шоколадки  увеличивается на единицу. Ломая шоколадку 5x7, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 35 кусочков. Всего будет сделано 34 хода, это говорит о том, что последний ход (четный) сделает второй игрок.

Ответ: второй игрок.