Задачи 726 - 735 проекта

727а. Полный бидон с молоком весит 17 кг, а бидон, наполненный молоком наполовину, весит 11 кг. Сколько будет весить бидон, если наполнить его молоком на треть?

Решение. Разность между весом полного бидона и весом бидона, заполненного наполовину, равна весу половины молока: 17 – 11 = 6 кг. Тогда пустой бидон весит 5 кг, а молоко, заполняющее бидон на треть, (6·2) : 3 = 4 кг. Следовательно, общий вес составит 9 кг.

Ответ:9 кг.

729а. Ребята одного класса завели традицию, каждое утро каждый мальчик с каждым обмениваются рукопожатием. Сколько мальчиков в этом классе, если каждое утро происходит 36 рукопожатий?

Решение. Если мальчиков n, то рукопожатий n(n-1)/2 = 36, т. е. n(n-1) = 72. Произведение двух последовательных чисел 9·8 = 72. Следовательно, в классе 9 мальчиков.

Ответ:9. 

730а. Решите ребус:

КОКА

+

КОЛА

ВОДА

Решение. Присмотримся к последнему столбцу: в нем стоит одна и та же цифра А. Чему она равна? Только нулю. А теперь обратим внимание на второй столбец: в нем аналогичное положение с буквой О. Отсюда О равна нулю или 9. Но первая возможность отпадает. Остается О = 9. Для нахождения К рассмотрим первый столбец. Очевидно, К отлична от нуля и не превосходит 4. Тогда К принимает одно из значений 1, 2, 3, 4. Разберем четыре случая. 1) Пусть К = 1. Получаем, что в третьем столбце Л = 9, поскольку во втором столбце должно быть 9 + 9 + 1= 19. Но тогда Д = 0, а это невозможно. 2) Пусть К = 2. Подставим в ребус значения К = 2, А = 0, О = 9:

2920

+

29Л0

В9Д0

Из третьего столбца  2 +Л = 10 + Д, Л = 8 = Д. Отсюда Д = 0 или Д = 1, соответственно Л = 8 или Л = 9. Но обе эти возможности исключаются.

3) Пусть К = 3. Получаем:

3930

+

39Л0

В9Д0

Тогда 3+ Л = 10 + Д, Л = 7 = Д, а значит, Д = 1, Л = 8. Кроме того В = 7. Этот случай возможен.

4) Пусть К = 4. Следовательно, В = 9. Но последнее невозможно. Итак, решение получается только в третьем случае.

Ответ: 3930 + 3980 = 7910.