Задачи 966 - 975 проекта

Условия и решения вариатов задач

970а. Сколько существует трёхзначных чисел с чётными цифрами?

Решение. Первая цифра выбирается 4-я способами (любая ненулевая чётная цифра  - 2, 4, 6, 8), вторая – уже 5-ю способами (0, 2, 4, 6, 8), третья – также 5-ю способами. Всего по правилу произведения в комбинаторике 4×5×5=100 способов выбора, каждый из которых даёт своё число с чётными цифрами.

Ответ: 100.

973а. Используя каждую цифру 1, 2, 3, 4, 5 ровно один раз, составьте два натуральных числа так, чтобы их отношение (т. е. частное)  принимало наиболее близкое к 1 значение.

Решение. Заметим, что отношение большего числа к меньшему всегда будет не меньше 123:54>2, а значит, отличается от 1 более чем на 1. В результате нам надо рассмотреть отношение обратное к 123:54, так как оно будет наибольшим из тех, которые меньше 1. Ответ:54:123. 

974а. Будильник  испорчен: отстает на 4 минуты в час. Известно, что 3 с половиной часа назад он был поставлен правильно. Теперь на верных часах ровно 12. Через сколько минут будильник покажет тоже 12 часов?

Решение. За 3,5 часа будильник отстал на 14 минут (4 минуты·3,5). Задача, очевидно, заключается в том, чтобы определить, сколько времени пройдет по верным часам, пока по будильнику пройдет 14 минут. Это нетрудно сделать, зная, что 56 минут по будильнику соответствует 60 минутам по верным часам. Составим пропорцию: 56/60=14/х, откуда  х=60·14:56 = 15(мин).

Ответ: через 15 мин.

974б. У Маши дома есть сломанные часы. Каждый час они отстают на 4 минуты. Три с половиной часа назад папа Маши в очередной раз настроил их на верное время. Сейчас точное время 11 часов. Через сколько минут сломанные часы покажут 11 часов?

Ответ: через 15 минут.